【分析】
度分秒的运算遵循60进制规则，即1°=60'，1'=60''。解答本题时，加法运算只需将度、分、秒对应单位分别相加，若某一级单位的和满60，就向上一级单位进1；减法运算若被减数某一级单位数值小于减数对应单位，需向上一级单位借1当60，再对应单位分别相减即可。（1）小题是加法运算，直接按对应单位相加后处理进位即可得到结果；（2）小题被减数无秒级单位，且分位数值小于减数对应分位，需先对被减数做单位换算再相减。
【解析】
(1) 计算$153°29'42'' + 26°40'32''$：
① 对应单位分别相加：
度：$153° + 26° = 179°$
分：$29' + 40' = 69'$
秒：$42'' + 32'' = 74''$
② 处理进位：
$74'' = 60'' + 14'' = 1'14''$，将1'进位到分位，分变为$69' + 1' = 70'$
$70' = 60' + 10' = 1°10'$，将1°进位到度位，度变为$179° + 1° = 180°$
因此运算结果为$180°10'14''$。
(2) 计算$132°25' - 55°43'20''$：
① 换算被减数单位：被减数无秒级单位，且$25' ＜ 43'$，先向度位借1°得$1°=60'$，此时$25' + 60' = 85'$，度变为$131°$；再向分位借1'得$1'=60''$，此时$85' - 1' = 84'$，秒为$60''$，即$132°25' = 131°84'60''$。
② 对应单位分别相减：
度：$131° - 55° = 76°$
分：$84' - 43' = 41'$
秒：$60'' - 20'' = 40''$
因此运算结果为$76°41'40''$。
【答案】
(1)$180°10'14''$ (2)$76°41'40''$
【知识点】
度分秒单位换算、度分秒加减运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的运算规则，只要掌握加法满60进1、减法借1当60的运算要点，对应单位准确计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明DE//BC，可通过平行线的判定定理推导，即验证同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。结合已知条件思考：首先CD是∠ACB的平分线，已知∠DCB的度数，可先利用角平分线的定义求出∠ACB的度数；再对比∠ACB与已知的∠AED的度数，发现二者是同位角且大小相等，即可证得平行结论。
【解析】
证明：
∵ CD平分∠ACB，∠DCB=40°，
∴ ∠ACB=2∠DCB=80°，
∵ ∠AED=80°，
∴ ∠AED=∠ACB，
∴ DE//BC。
【答案】
因为CD平分$∠ACB,∠DCB=40°$,
所以$∠ACB=2∠DCB=80°$.
因为$∠AED=80°$,
所以$∠AED=∠ACB$,所以$DE//BC$.
【知识点】
角平分线的定义；平行线的判定；等量代换
【点评】
本题是几何基础证明题，将角平分线的性质与平行线的判定结合考查，解题关键是找准角的数量关系，是巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先梳理已知条件，首先根据AB:BC:CD的比例关系，结合AD的总长度，推导AC、CD与AD的数量关系；再利用线段中点的性质，得到CM与AC、CN与CD的对应关系；最后观察线段MN的构成，MN是CM与CN的和，将上述关系代入化简，即可求出MN的长度。
【解析】
因为M是线段AC的中点，所以$AM=CM=\frac{1}{2}AC$。
因为N是线段CD的中点，所以$CN=DN=\frac{1}{2}CD$。
因为$AB:BC:CD=3:1:2$，
所以$AC=AB+BC=\frac{3+1}{3+1+2}AD=\frac{2}{3}AD$，$CD=\frac{2}{3+1+2}AD=\frac{1}{3}AD$。
因为$AD=30$，
所以$MN=CM+CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}(AC+CD)=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×30=15$。
【答案】
15
【知识点】
线段中点定义，线段和差运算，比例的应用
【点评】
本题是线段计算的常规题型，解题关键是利用中点性质转化线段关系，也可以先按比例算出AB、BC、CD的具体长度再逐步计算MN，两种方法均适用，侧重考查线段基本运算的掌握情况。
【难度系数】
0.8