【分析】
首先明确一元一次方程的三个判定标准：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③方程两边都是整式。接下来按照这三个标准逐个判断给出的4个方程，统计符合条件的方程个数，即可选出正确选项。
【解析】
一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式的方程。
逐个分析方程：
①$x+y=5$：含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次方程定义；
②$x^2=5$：未知数$x$的最高次数是2，不符合一元一次方程定义；
③$x=0$：只含未知数$x$，$x$的次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义；
④$x+\frac{1}{x}=5$：分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元一次方程定义。
综上，只有③是一元一次方程，共1个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的判定；整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记一元一次方程的三个判定条件，三个条件缺一不可，尤其要注意分母含有未知数的方程属于分式方程，不满足整式的要求，不属于一元一次方程。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先要牢记一元一次方程的3个判定标准：①是整式方程（分母中不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是1。接下来将题目给出的方程逐一对照标准判断，排除不符合的，统计符合条件的数量即可得到答案。注意两个易错点：π是固定常数，不属于未知数；x=0也满足一元一次方程的条件。
【解析】
首先明确一元一次方程的判定条件：1. 是整式方程，分母不含未知数；2. 仅含1个未知数；3. 未知数的最高次数为1。
逐个分析方程：
1. $3x - y = 2$：含有x、y两个未知数，不符合要求，排除；
2. $x + \frac{1}{x} - 2 = 0$：分母含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，排除；
3. $y = 2x^2 + x - 1$：未知数x的最高次数为2，且含有2个未知数，不符合要求，排除；
4. $x^2 - 2x - 3 = 0$：未知数x的最高次数为2，不符合要求，排除；
5. $\frac{x}{π} - x = -3$：π是常数，仅含未知数x，x的最高次数为1，是整式方程，符合条件；
6. $x = 0$：仅含未知数x，x的最高次数为1，是整式方程，符合条件。
综上，符合条件的一元一次方程共2个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；整式方程的判定
【点评】
本题核心考查对一元一次方程定义的理解应用，解题时需逐一对照判定条件排查，尤其要注意π是常数不是未知数，分母含未知数的方程不属于整式方程，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的两个核心判定条件：一是方程中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1；二是未知数的系数不能为0。解题时先根据次数要求列出关于m的绝对值方程，求出m的可能取值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，即可得到最终结果。
【解析】
∵$(m-2)x^{|2m-3|}=6$是关于x的一元一次方程
∴首先满足未知数的次数为1，即$|2m-3|=1$
由绝对值的性质可得：$2m-3=1$或$2m-3=-1$
当$2m-3=1$时，$2m=4$，解得$m=2$
当$2m-3=-1$时，$2m=2$，解得$m=1$
再满足一次项系数不为0，即$m-2≠0$，解得$m≠2$
综上，排除$m=2$，可得$m=1$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一元一次方程的定义
2.绝对值方程求解
【点评】
本题是一元一次方程判定的典型易错题，解题时很容易忽略一次项系数不为0的隐含条件，误选C选项。做题时要牢记一元一次方程的两个必备判定条件，既要满足次数要求，也要满足系数不为0的要求，避免漏判出错。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题时需牢记：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式才仍然成立。我们可以逐个分析选项，先判断每个选项中除以的数是否可能为0，再验证运算是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析各选项：
选项A：当a=0时，不能直接在等式$ab=ac$两边除以a，否则运算无意义，因此A错误；
选项B：因为任意实数的平方都是非负数，即$c^2≥0$，因此$c^2+1≥1$，恒不为0，所以等式$a=b$两边同时除以$c^2+1$，可得$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$，因此B正确；
选项C：当a=0时，不能直接在等式$b=c$两边除以a，否则运算无意义，因此C错误；
选项D：等式$2x=2a-b$两边都除以2，需每一项都除以2，计算得$x=a-\frac{b}{2}$，不是$x=a-b$，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质，平方的非负性
【点评】
本题是等式性质的典型易错题，解题的关键是不要忽略“等式两边除以的数必须不为0”的前提，同时做除法运算时要注意每一项都除以除数，避免出现漏除的错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来将四个选项的变形逐一对照等式的基本性质，判断变形是否正确，选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$a=b$，根据等式性质1，两边同时加上$2b$，左边变为$a+2b$，右边变为$b+2b=3b$，即$a+2b=3b$，变形正确，不符合题意；
B选项：若$a=b$，根据等式性质1，两边同时减去$m$，左边变为$a-m$，右边变为$b-m$，即$a-m=b-m$，变形正确，不符合题意；
C选项：若$a=b$，根据等式性质2，两边同时乘$c^2$（$c^2$为非负数，满足乘的要求），左边变为$ac^2$，右边变为$bc^2$，即$ac^2=bc^2$，变形正确，不符合题意；
D选项：若$3x=6y-1$，根据等式性质2，两边同时除以3，左边变为$x$，右边应为$\frac{6y-1}{3}=2y-\frac{1}{3}$，不是$2y-1$，变形错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，尤其注意等式两边同时除以一个非零数时，等式的每一项都要除以这个数，避免出现漏除常数项的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的通用步骤：第一步先去分母，找到分母3和4的最小公倍数12，根据等式的基本性质，方程左右两边每一项都要乘12，注意右侧常数项2也要乘12，避免漏乘；第二步去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；第三步移项，把含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得变号；第四步合并同类项化简方程；最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
解：去分母，得 $4(2x-1)-3(3x-5)=24$，
去括号，得 $8x-4-9x+15=24$，
移项，得 $8x-9x=24+4-15$，
合并同类项，得 $-x=13$，
系数化为1，得 $x=-13$。
【答案】
$x=-13$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的基本性质，去括号法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察解一元一次方程的标准步骤，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项、去括号时符号处理错误、移项未变号，解题时需注意每一步的运算规范，避免细节失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要选出正确的去分母结果，需按照去分母的规则思考：首先明确去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立。第一步先找到所有分母的最小公倍数，本题分母是2和3，最小公倍数为6；第二步给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，同时分数线有括号的作用，分子是多项式时要整体加括号，避免符号出错。
【解析】
方程中两个分母分别为2和3，二者的最小公倍数是6。
根据等式的性质，给方程左右两边每一项同时乘6：
左边第一项$\frac{x-1}{2} × 6 = 3(x-1)$，
左边第二项$-\frac{2x+3}{3} × 6 = -2(2x+3)$，
右边常数项$1 × 6 = 6$。
整理后得到去分母的结果为$3(x-1)-2(2x+3)=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质，一元一次方程去分母
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的操作规则，易错点为两类：一是漏乘等式右侧不含分母的常数项，二是去分母后未给分子的多项式整体加括号导致符号错误，解题时需重点注意这两点。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题的核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-3是原方程的解，因此我们可以直接将x=-3代入原方程，此时原方程就转化为只含有未知数k的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解即可得到k的值。
【解析】
把$x=-3$代入方程$\frac{k(x+4)}{2}=x+5$，可得：
$\frac{k×(-3+4)}{2}=-3+5$
先计算方程左右两边的常数项：
左边括号内：$-3+4=1$，右边：$-3+5=2$
方程化简为：$\frac{k}{2}=2$
方程两边同时乘2，得：$k=4$
【答案】
4
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查方程解的应用，解题关键是将已知的方程解代入原式，把原方程转化为关于未知参数的一元一次方程求解，计算难度低，掌握相关基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.85