【分析】
要判断点P是否是线段AB的中点，首先明确线段中点的核心判定条件：一是点P在线段AB上，二是点P把线段AB分成两条长度相等的线段，两个条件缺一不可。我们只需逐个分析4个等式，考虑点P在直线AB上的所有可能位置（在线段AB上、AB延长线、BA延长线），排除不符合中点定义的情况即可得出结论。
【解析】
我们逐个分析各等式是否符合中点的判定要求：
① 已知A、B、P三点共线，若$AP=BP$，则P一定在线段AB上，且将AB分为等长的两段，完全符合中点定义，故①正确；
② 当点P在线段AB的延长线上时，也可能存在$BP=\frac{1}{2}AB$的情况，此时P不在AB线段上，不是AB的中点，故②错误；
③ 当点P在线段BA的延长线上时，也可能存在$AB=2AP$的情况，此时P不在AB线段上，不是AB的中点，故③错误；
④ 只要点P在线段AB上，无论P在哪个位置都满足$AP+PB=AB$，无法说明AP和BP长度相等，不能判断P是中点，故④错误。
综上，只有1个等式能判断P是线段AB的中点，故选A。
【答案】
A
根据题意画出图形，如图所示：
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差关系，直线上点的位置
【点评】
本题易因忽略点P在线段延长线上的情况误判②③正确，解题时要紧扣线段中点的两个判定条件，二者缺一不可。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决这道题，首先我们明确"两点确定一条直线"的基本性质，由于题目没有说明四个点的位置关系，所以需要分类讨论四点所有可能的位置情况，分别计算每种情况下能画出的直线条数，再对比结果找出最大值即可。
【解析】
我们根据四点的位置关系分三种情况讨论：
① 当四点在同一条直线上时，所有点共线，仅可画1条直线；
② 当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上时，过线外的点与直线上的3个点可画3条直线，加上三点所在的1条公共直线，一共可画3+1=4条直线；
③ 当没有三点共线时，每个点都能和剩余3个点画直线，初步计算得4×3=12条，但每条直线会被两个端点各计算1次，存在重复计数，因此实际直线条数为12÷2=6条。
对比三种情况的直线数量：1条＜4条＜6条，因此最多可以画6条直线。
【答案】
A
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 分类讨论思想
【点评】
本题考查直线基本性质的应用，解题核心是要全面考虑平面内四点的所有位置关系，通过分类讨论逐一计算不同情形下的直线数量，避免漏解，最终通过比较得到最大值，能够有效考查思维的严谨性。
【难度系数】
0.8