【分析】
要解决这道题，首先需要读懂题目给出的n次方根的定义，再分别梳理偶次方根和奇次方根的性质，逐一验证每个选项是否符合性质即可。具体思考路径：①先结合偶次幂的非负性，推导偶次方根的存在条件和化简规则；②再结合奇次幂的符号特点，推导奇次方根的存在条件和化简规则；③把每个选项对应到奇偶次根式的规则中判断正误。
【解析】
我们结合n次方根的性质逐个分析选项：
1. 分析选项A：任何实数的偶次幂都是非负数，即$x^{2k}≥0$（k为正整数），因此不存在实数$x$使得$x^{2k}=a$（a为负数），所以负数a没有偶数次方根，A说法正确。
2. 分析选项B：正数的奇次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的奇次幂是0，因此对任意有理数a，都存在对应的x使得$x^{2k+1}=a$（k为非负整数），即任何有理数a都有奇数次方根，B说法正确。
3. 分析选项C：2025是奇数，奇数次根式的运算结果符号与被开方数一致，因此$\sqrt[2025]{a^{2025}}=a$，C说法正确。
4. 分析选项D：2026是偶数，偶次根式的运算结果为非负数，因此$\sqrt[2026]{a^{2026}}=|a|$，当a为负数时，结果不等于a，D说法错误。
【答案】
D
【知识点】
n次方根的定义；根式化简性质
【点评】
本题属于新定义阅读理解题，核心是结合题目给出的n次方根定义，区分奇次根式和偶次根式的运算规则，易错点是处理偶次根式化简时容易忽略结果的非负性，忘记考虑a为负数的情况。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确两种变换的坐标变化规则：①“0”变换：点向右平移1个单位长度，即横坐标加1，纵坐标不变；②“1”变换：点绕原点顺时针旋转90°，坐标变化规律为点$(x,y)$经该变换后变为$(y,-x)$。接下来只需按照给出的变换序列“011011011”，从初始点$(0,1)$开始依次逐次进行变换计算即可，也可先观察变换的周期规律简化计算，降低出错概率。
【解析】
从初始点$(0,1)$开始，按变换顺序逐步计算坐标：
1. 第1次为“0”变换：向右平移1个单位，得$(0+1,1)=(1,1)$；
2. 第2次为“1”变换：绕原点顺时针旋转90°，得$(1,-1)$；
3. 第3次为“1”变换：绕原点顺时针旋转90°，得$(-1,-1)$；
4. 第4次为“0”变换：向右平移1个单位，得$(-1+1,-1)=(0,-1)$；
5. 第5次为“1”变换：绕原点顺时针旋转90°，得$(-1,0)$；
6. 第6次为“1”变换：绕原点顺时针旋转90°，得$(0,1)$；
7. 第7次为“0”变换：向右平移1个单位，得$(0+1,1)=(1,1)$；
8. 第8次为“1”变换：绕原点顺时针旋转90°，得$(1,-1)$；
9. 第9次为“1”变换：绕原点顺时针旋转90°，得$(-1,-1)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-1,-1)}$
【知识点】
平移的坐标变化，旋转变换的坐标规律，新定义阅读理解
【点评】
本题属于新定义类的坐标变换题型，解题核心是准确理解两种变换对应的坐标变化规则，按顺序逐步计算即可，也可通过发现“011”为一个变换周期来简化运算，解题时需注意细心计算，避免坐标符号出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题首先要用到折叠的核心性质：折叠前后对应角相等，再结合三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）推导角的关系。我们可以先从第一次折叠入手，分析单次折叠后∠B和∠C的关系，再逐步推导第二次、第三次折叠的角的规律，最后结合n次折叠后点重合的条件，归纳出最终的数量关系。
【解析】
根据折叠的性质，第一次沿角平分线折叠后，$△ ABB_1 ≌ △ AA_1B_1$，因此$∠ B = ∠ AA_1B_1$。
由三角形外角的性质可得，$∠ AA_1B_1$是$△ A_1B_1C$的外角，因此$∠ AA_1B_1 = ∠ A_1B_1C + ∠ C$，即$∠ B = ∠ A_1B_1B_2 + ∠ C$。
同理，第二次折叠后可得$∠ A_1B_1B_2 = ∠ A_1A_2B_2 = ∠ A_2B_2B_3 + ∠ C$，代入上式得$∠ B = ∠ A_2B_2B_3 + 2∠ C$。
以此类推，每折叠一次，等式右侧就会多1个$∠ C$的度数。
已知经过n次折叠后点$B_{n-1}$与点C重合，此时$∠ A_{n-1}B_{n-1}B_n = ∠ C$，代入递推关系可得$∠ B = n∠ C$。
【答案】
$∠ B = n∠ C$
【知识点】
1. 折叠的性质
2. 三角形外角的性质
3. 角平分线的定义
【点评】
本题属于新定义类的几何规律探究题，结合了折叠、三角形外角、角平分线多个基础知识点，需要从简单情况入手推导递推关系，再归纳得到一般结论，能够很好地考察逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 已知PA、PB、PC的长度为3、4、5，是一组勾股数，可通过旋转构造全等三角形，将三条分散的线段转化到同一个三角形中求解角度。将△ABP绕顶点A旋转得到△ACP'，利用全等性质、等边三角形判定和直角三角形判定即可求出∠APB的度数。
(2) 要证明EF²=BE²+CF²，符合勾股定理的结构，需将BE、CF、EF转移到同一个直角三角形中。将△ABE绕点A旋转得到△ACE'，通过全等证明E'F=EF，再证明∠E'CF为直角，利用勾股定理即可得证。
(3) 求AO+BO+CO的和，可通过旋转60°构造等边三角形，将三条线段转化为共线段。将△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△A'O'B，证明C、O、O'、A'四点共线，最后利用勾股定理求出A'C的长度即为三条线段的和。
【解析】
(1) 因为△ACP'≌△ABP，所以AP'=AP=3，CP'=BP=4，∠AP'C = ∠APB。因为△ABC为等边三角形，所以∠PAP' = ∠BAC = 60°，所以△APP'为等边三角形，所以PP'=AP=3，∠AP'P = 60°。因为CP=5，所以PP'² + CP'² = 3²+4²=25=CP²，所以△PP'C为直角三角形，且∠PP'C=90°，所以∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°。
(2) 因为∠CAB = 90°，AB = AC，所以∠B = ∠ACB=1/2(180°−∠CAB)=45°。
如图①，将△ABE绕顶点A旋转到△ACE'处，连接E'F，此时△ACE' ≌ △ABE， 则 AE' = AE，CE' = BE，∠ACE' = ∠B = 45°，∠CAE' = ∠BAE。
因为∠EAF = 45°，所以∠BAE + ∠CAF = ∠CAB − ∠EAF = 45°，所以∠CAE' + ∠CAF = 45°，即∠E'AF=45°，所以∠E'AF = ∠EAF。
又AF=AF，所以△E'AF ≌ △EAF(SAS)，所以E'F = EF。
因为∠E'CF = ∠ACB + ∠ACE' = 45°+45°=90°，所以E'F² = CE'² + CF²，即EF²=BE²+CF²。

(3) 因为∠ACB = 90°，AC = 1，∠ABC = 30°，所以AB=2AC=2，所以BC=√(AB²−AC²)=√(2²-1²)=√3。
如图②，将△AOB绕顶点B按顺时针方向旋转60°到△A'O'B处，连接OO'，此时△A'O'B ≌ △AOB，则∠A'O'B=∠AOB=120°，A'B=AB=2，A'O'=AO， BO' = BO，∠A'BA = ∠O'BO = 60°。
所以△BO'O为等边三角形，所以OO' = BO，∠BOO' = ∠BO'O = 60°，所以∠BO'O + ∠A'O'B = 60°+120°=180°，又∠BOC=120°，所以∠BOC + ∠BOO' = 120°+60°=180°，所以C,O,O',A'四点共线。
因为∠A'BC = ∠A'BA + ∠ABC = 60°+30°=90°，所以A'C=√(A'B² + BC²)=√(2²+(√3)²)=√7，所以AO+BO+CO = A'O' + OO' + CO = A'C = √7。
【答案】
(1) $\boldsymbol{150°}$；(2) 证明见上述解析；(3) $\boldsymbol{\sqrt{7}}$

【知识点】
旋转变换的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是旋转类几何综合题，核心是利用旋转变换构造全等三角形，将分散的线段、角度条件集中到同一个三角形中，进而结合等边三角形、直角三角形的性质求解。掌握旋转构造全等的技巧，对解决几何中线段和、角度求值、勾股定理类证明题有很大帮助。
【难度系数】
0.5