【分析】
解题时首先明确本题是判断尺规作全等直角三角形的判定依据，先回忆直角三角形全等的判定方法，再结合作图步骤推导相等的对应量：首先已知△ABC和所作△A'B'C'都是直角三角形，∠B=∠B'=90°；第一步作图可得一组直角边B'C'=BC，第二步作图可得斜边A'C'=AC，即两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，对应判定定理即可选出答案。
【解析】
由题意得：△ABC与△A'B'C'均为直角三角形，∠B=∠B'=90°。
根据作图步骤可知：
1. 第一步截取得到$B'C'=BC$（一组直角边对应相等）；
2. 第二步以$C'$为圆心、$AC$长为半径画弧，交$B'N$于$A'$，因此$A'C'=AC$（一组斜边对应相等）。
在$Rt△ ABC$和$Rt△ A'B'C'$中：
$\begin{cases}AC=A'C' \\BC=B'C'\end{cases}$
根据直角三角形全等的判定定理HL，可得$Rt△ ABC≌Rt△ A'B'C'$，因此该画图方法的依据是HL。
【答案】
D
【知识点】
HL判定定理、尺规作图、全等三角形判定
【点评】
本题结合尺规操作考查全等三角形的判定，需要学生结合作图过程梳理出相等的对应边，再匹配对应的判定定理，注重对实践操作和定理理解应用的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据已知条件AB=AC、AD⊥BC，利用等腰三角形三线合一的性质可得D是BC中点，因此△ABC的面积等于2倍△ABD的面积。接下来我们用面积法分别表示出△ABC的两种面积计算方式，再结合AB=AC的等量关系，就可以推导出BF和DE的数量关系，进而求出BF的长度。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D是BC的中点（等腰三角形三线合一），
∴$S_{△ ABC}=2S_{△ ABD}$。
∵DE⊥AB，DE=3cm，
∴$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × AB × 3 = \frac{3}{2}AB$，
∴$S_{△ ABC}=2 × \frac{3}{2}AB = 3AB$。
又
∵BF⊥AC，
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × BF$。
∵AB=AC，
∴$\frac{1}{2} × AB × BF = 3AB$，
∵AB≠0，等式两边同时除以AB得：$\frac{1}{2}BF=3$，
解得BF=6cm。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形面积计算，等面积法
【点评】
本题通过面积法建立线段之间的数量关系，结合等腰三角形三线合一的性质简化计算，是求解垂线段长度的典型方法，需要熟练掌握面积法的应用思路。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察已知条件：存在直角∠C和∠EDB，相等边BD=BC，还有公共边BE，因此优先考虑连接辅助线BE，利用HL证明Rt△BDE与Rt△BCE全等，得到DE=CE。再将两个三角形的周长拆解为线段和的形式，通过等量代换消去两个周长中相同的线段部分，即可得到△ABC与△ADE的周长差和BC的数量关系，代入已知条件即可求出BC的长度。
【解析】
连接BE。
∵ ED⊥AB，∠C=90°，
∴ ∠EDB=∠C=90°。
在Rt△DEB和Rt△CEB中，
$\{\begin{array}{l}BD=BC\\ BE=BE\end{array} $
∴ Rt△DEB≌Rt△CEB（HL），
∴ DE=CE。
△ABC的周长为$AB+BC+AC$，
又$AB=AD+BD=AD+BC$，$AC=AE+CE=AE+DE$，
因此△ABC的周长可改写为：$AD+BC+BC+AE+DE=AD+2BC+AE+DE$。
△ADE的周长为$AD+DE+AE$。
则△ABC的周长 - △ADE的周长 = $(AD+2BC+AE+DE)-(AD+DE+AE)=2BC$。
已知△ABC的周长比△ADE的周长大6，即$2BC=6$，解得$BC=3$。
【答案】
3
【知识点】
直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，三角形周长计算
【点评】
本题核心考查全等三角形的判定与性质的应用，解题关键是通过连接辅助线构造全等三角形，利用等量代换转化周长的差值关系，体现了几何题中转化思想的运用，掌握直角三角形全等的判定定理是解题的基础。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知的垂直和边相等的条件入手，首先可判断△BDE和△CFD都是直角三角形，结合给出的两组对应边相等，用HL定理证明两个直角三角形全等，得到对应角相等的关系；再根据∠AFD的度数求出其邻补角∠CFD的度数，最后利用∠BDF为直角的条件，计算出∠EDF的度数。
【解析】
解：
∵∠AFD=155°，∠AFD+∠CFD=180°（邻补角的和为180°），
∴∠CFD=180°-155°=25°。
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠FDC=90°，即△BDE和△CFD均为直角三角形。
在Rt△BDE和Rt△CFD中，
$\{\begin{array}{l}BD=CF\\ BE=CD\end{array} $
∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL），
∴∠BDE=∠CFD=25°。
又
∵DF⊥BC，
∴∠BDF=90°，即∠BDE+∠EDF=90°，
∴∠EDF=90°-25°=65°。
【答案】
65°
【知识点】
直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形全等与角度计算的综合基础题，解题的核心是通过证明直角三角形全等得到角的等量关系，再结合角度的和差关系计算所求角，解题思路清晰，属于常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要证两个直角三角形全等，已知一组直角边BC=EF，且两个三角形均为直角三角形，根据HL判定定理，仅需证明斜边AB=DE即可。题目给出AE=DB，等式两边同时加公共线段EB，即可得到AB=DE，满足HL判定条件，即可完成证明。
(2) 求∠COE的度数时，首先在Rt△ABC中利用三角形内角和为180°，计算出∠ABC的度数；再结合(1)的全等结论，得到对应角∠DEF=∠ABC；最后观察∠COE是△OEB的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，即可求出∠COE的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵AE=DB，
∴AE+EB=DB+EB，即$AB=DE$。
∵∠C=∠F=90°，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形。
在Rt△ABC和Rt△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE\\ BC=EF\end{array} $
∴$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DEF(\mathrm{HL})$。
(2) 解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，
∴$∠ ABC=180°-∠ C-∠ A=180°-90°-50°=40°$。
由(1)的全等结论可得$∠ DEF=∠ ABC=40°$。
∵∠COE是△OEB的外角，
∴$∠ COE=∠ ABC+∠ DEF=40°+40°=80°$。
【答案】
(1) Rt△ABC≌Rt△DEF，证明见上述过程；
(2) $\boldsymbol{80°}$
【知识点】
1. HL全等判定
2. 全等三角形性质
3. 三角形外角性质
【点评】
本题是直角三角形全等的基础应用题，既考查了直角三角形全等的证明方法，又结合了三角形角度计算的相关知识，解题的核心是熟练掌握HL判定定理、全等三角形的性质，能结合图形梳理角的数量关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题的思路如下：首先利用正方形和等边三角形的性质，找到相等的边和角；再通过直角三角形全等的HL判定定理证明△ABE和△ADF全等，得到∠BAE和∠DAF相等；接着结合角的和差关系算出∠BAE的度数；最后在直角△ABE中利用两锐角互余的性质，即可求出∠AEB的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，
∴ $AB=AD$，$∠B=∠D=∠BAD=90°$，$AE=AF$，$∠EAF=60°$，
∴ $∠BAE + ∠DAF = ∠BAD - ∠EAF = 90°-60°=30°$，
在$Rt△ABE$和$Rt△ADF$中：
$\begin{cases}AB=AD \\AE=AF\end{cases}$
∴ $Rt△ABE ≌ Rt△ADF(HL)$，
∴ $∠BAE=∠DAF$，
∴ $∠BAE=\frac{1}{2}×30°=15°$，
在$Rt△ABE$中，$∠AEB=90°-∠BAE=90°-15°=75°$。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质；等边三角形的性质；直角三角形全等的判定
【点评】
本题属于基础综合题，将特殊图形的性质和全等三角形的判定结合考查，解题的关键是熟练掌握HL判定定理和正方形、等边三角形的性质，通过全等得到角的等量关系后即可顺利计算。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先结合已知条件AD是角平分线、DF⊥AB，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过D作DN⊥AC，可得到DF=DN；接着已知DE=DG，结合两个直角三角形的斜边和直角边对应相等，可利用HL证明Rt△DFE≌Rt△DNG，二者面积相等；同时可证△AFD≌△AND，面积相等。观察面积关系：△ADG的面积比△AED的面积大的部分，恰好是2个△DEF的面积，因此用面积差除以2即可得到△DEF的面积。
【解析】
过点D作DN⊥AC于点N，则$∠ DNA=∠ DNG=90°$。
$\because DF⊥ AB$，$\therefore ∠ DFA=90°$。
$\because AD$平分$∠ BAC$，$\therefore ∠ FAD=∠ NAD$。
在$△ AFD$和$△ AND$中：
$\begin{cases}∠ DFA=∠ DNA\\∠ FAD=∠ NAD\\AD=AD\end{cases}$
$\therefore △ AFD≌△ AND(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AF=AN$，$DF=DN$。
在$\mathrm{Rt}△ DNG$和$\mathrm{Rt}△ DFE$中：
$\begin{cases}DG=DE\\DN=DF\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ DNG≌\mathrm{Rt}△ DFE(\mathrm{HL})$，
$\therefore NG=FE$，$S_{△ DNG}=S_{△ DEF}$。
$\therefore AG=AN+NG=AF+FE=AE+EF+FE=AE+2FE$。
已知$S_{△ ADG}=50$，$S_{△ AED}=39$，
且$S_{△ ADG}=\frac{1}{2}AG· DN$，$S_{△ AED}=\frac{1}{2}AE· DF$，
又$\because DN=DF$，
$\therefore \frac{1}{2}(AE+2FE)· DF=50$，
即$\frac{1}{2}AE· DF + \frac{1}{2}×2FE· DF=50$，
将$\frac{1}{2}AE· DF=39$代入得：
$39 + 2× S_{△ DEF}=50$，
解得$S_{△ DEF}=(50-39)÷2=5.5$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；直角三角形全等的判定；三角形面积计算
【点评】
本题属于中等难度的几何综合题，核心考查全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形，通过面积的和差关系建立等式求解，能有效锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6