【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据平行线的性质推导得出两个三角形的两组对应角相等，再结合已知的相等线段AB=DE，判断该线段是两组对应角的夹边，对应全等三角形的判定定理即可选出正确答案。
【解析】
1. 因为$AC// DF$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ A = ∠ FDE$；
2. 因为$BC// EF$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ ABC = ∠ DEF$；
3. 已知$AB=DE$，此时在$△ ABC$和$△ DEF$中，两组对应角相等，且相等的边是两组对应角的夹边，满足“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即符合ASA的全等判定规则。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 全等三角形ASA判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，结合平行线性质与全等判定知识点考查，解题核心是准确区分全等判定定理中边和角的位置关系，熟记相关定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题思路如下：首先根据C是AB中点得到一组相等的边，再由CD//BE得到一组相等的同位角，结合已知CD=BE，可通过SAS判定△ACD和△CBE全等；接着利用全等三角形对应角相等将∠E的度数转化为∠D的度数，再根据三角形内角和定理求出∠ACD的度数，最后根据平行线的性质即可得到∠B的度数。
【解析】
解：
∵C是AB的中点，
∴$AC=CB$，
∵$CD// BE$，
∴$∠ ACD=∠ B$（两直线平行，同位角相等），
在$△ ACD$和$△ CBE$中：
$\{\begin{array}{l}AC=CB\\∠ ACD=∠ B\\CD=BE\end{array} $
∴$△ ACD≌△ CBE$（SAS），
∴$∠ D=∠ E=35°$（全等三角形的对应角相等），
在$△ ACD$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ ACD=180°-∠ A-∠ D=180°-85°-35°=60°$，
又
∵$∠ ACD=∠ B$，
∴$∠ B=60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形平移模型的基础应用，解题的核心是快速识别全等的判定条件，通过全等转化角度，再结合三角形内角和和平行线的性质求解，能很好地考察学生对基础几何定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）要证明△AFC≌△DEB，优先从已知条件出发匹配全等判定定理：已知AB=CD，给两边同时加公共线段BC可得到对应边AC=DB；再由DE//AF，根据平行线性质可得内错角∠A=∠D，结合已知的DE=AF，刚好满足SAS全等判定的条件，即可完成证明。
（2）平移变换不会改变线段长度、直线的平行关系，因此AB=CD、DE//AF、DE=AF的条件仍然成立，仅需调整线段和差的形式：给AB、CD同时减去公共线段BC，仍能得到AC=DB，其余条件和第一问一致，因此全等结论依旧成立。
【解析】
（1）证明：
∵ $AB = CD$，
∴ $AB + BC = CD + BC$，即 $AC=DB$。
∵ $DE// AF$，
∴ $∠ A = ∠ D$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ AFC$和$△ DEB$中：
$\begin{cases}AF = DE（已知）\\∠A = ∠D（已证）\\AC = DB（已证）\end{cases}$
∴ $△ AFC≌△ DEB(\mathrm{SAS})$。
（2）题图②③中结论仍然成立，以图③为例证明如下：
∵ $AB=CD$，
∴ $AB-BC=CD-BC$，即 $AC=DB$。
∵ $AF// DE$，
∴ $∠ A = ∠ D$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ AFC$和$△ DEB$中：
$\begin{cases}AF = DE（已知）\\∠A = ∠D（已证）\\AC = DB（已证）\end{cases}$
∴ $△ AFC≌△ DEB(\mathrm{SAS})$。
【答案】
(1) 证明见上述解析；
(2) 结论成立，证明见上述解析。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形SAS判定；平移的性质
【点评】
本题是全等三角形平移模型的基础题，核心是抓住平移前后对应边长度、线的平行关系不变的特征，通过线段的和差运算得到全等所需的对应边相等，结合平行线性质得到对应角相等即可完成证明，解题时需注意图形位置变化后线段和差的形式调整。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断三个结论是否正确，我们可以从已知的边相等条件出发，结合公共边，先证明大三角形全等，得到对应角相等，再依次证明其余小三角形全等即可。第一步：先看△ABD和△ACD，已知AB=AC、DB=DC，AD是公共边，满足SSS全等判定条件，证得全等后即可得到∠BAD=∠CAD，验证结论①；第二步：要证△ABE≌△ACE，已有AB=AC，结合第一步得到的角相等，加上公共边AE，用SAS即可证全等，验证结论②；第三步：要证△DBE≌△DCE，可利用第二步全等得到的BE=CE，结合已知DB=DC和公共边DE，用SSS证全等，也可利用第一步全等得到的∠BDE=∠CDE，结合DB=DC和公共边DE用SAS证全等，验证结论③。
【解析】
1. 验证结论①：
在$△ ABD$和$△ ACD$中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\ DB=DC\\ AD=AD(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ ABD≌△ ACD(\mathrm{SSS})$，
∴$∠BAD=∠CAD$，故①正确。
2. 验证结论②：
在$△ ABE$和$△ ACE$中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\ ∠BAE=∠CAE(\mathrm{已证})\\ AE=AE(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ ABE≌△ ACE(\mathrm{SAS})$，故②正确。
3. 验证结论③：
由$△ ABE≌△ ACE$可得$BE=CE$，
在$△ DBE$和$△ DCE$中，
$\{\begin{array}{l}DB=DC\\ BE=CE\\ DE=DE(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ DBE≌△ DCE(\mathrm{SSS})$，故③正确。
【答案】
①②③
【知识点】
全等三角形的SSS判定；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用类题目，解题关键是充分挖掘题目中的公共边等隐含条件，利用已证得的边角相等结论逐步推导，层层递进即可得到所有正确结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察已知条件：有两组边相等（AB=AE，AC=AD），还有两个相等的角∠BAD=∠EAC，我们可以通过角的和差推导得到△BAC和△EAD的夹角相等，利用SAS判定两个三角形全等；再根据全等三角形对应角相等得到∠B的度数，结合三角形内角和定理求出∠BAC的度数，最后将∠BAC与∠EAC相加即可得到∠BAE的度数。
【解析】
解：
∵∠BAD = ∠EAC = 20°
∴∠BAD + ∠DAC = ∠EAC + ∠DAC，即∠BAC = ∠EAD
在△BAC和△EAD中：
$\{\begin{array}{l}AB = AE（已知）\\∠BAC = ∠EAD（已证）\\AC = AD（已知）\end{array} $
∴△BAC ≌ △EAD（SAS）
∴∠B = ∠E = 60°（全等三角形对应角相等）
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 50° = 70°
∴∠BAE = ∠BAC + ∠EAC = 70° + 20° = 90°
【答案】
90°
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形与角度计算的综合题，解题的突破口是通过角的和差得到全等三角形的判定条件，再结合三角形内角和定理求解角度，是几何部分的基础常规题型，需要熟练掌握SAS全等判定的应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要找全等三角形的对数，首先从已知条件入手：已知两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，优先用HL判定第一对全等；再根据全等三角形对应角相等，推导得到新的等角，结合已知等边，用SAS判定第二对全等；再由第二对全等的结论，结合对顶角相等，用AAS判定第三对全等，最终统计总数即可。
(2) 要证$CF=EF$，只需证明两条线段所在的$△ CDF$和$△ EBF$全等，直接利用(1)中推导得到的全等三角形的性质即可完成证明。
【解析】
(1) ①在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$\begin{cases}AB=AD\\AC=AE\end{cases}$，所以$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ ADE(\mathrm{HL})$。
②由$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ ADE$可得$∠BAC=∠DAE$，因此$∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD$，即$∠CAD=∠EAB$。在$△ ADC$和$△ ABE$中，$\begin{cases}AD=AB\\∠CAD=∠EAB\\AC=AE\end{cases}$，所以$△ ADC≌△ ABE(\mathrm{SAS})$。
③由$△ ADC≌△ ABE$可得$CD=EB$，$∠ACD=∠AEB$，又因为$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ ADE$可得$∠ACB=∠AED$，因此$∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB$，即$∠DCF=∠BEF$。在$△ CDF$和$△ EBF$中，$\begin{cases}∠DCF=∠BEF\\∠DFC=∠BFE\\CD=EB\end{cases}$，所以$△ CDF≌△ EBF(\mathrm{AAS})$。
综上，全等三角形共3对。
(2) 由(1)中已证$△ CDF≌△ EBF$，根据全等三角形对应边相等，可得$CF=EF$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $CF=EF$得证。
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，直角三角形全等的判定
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的综合应用题目，需要按照由易到难的顺序逐步推导全等关系，解题时要注意挖掘已知全等三角形隐含的边角相等条件，是全等三角形部分的典型习题。
【难度系数】
0.7