【分析】
本题考查三角形的高、角平分线、中线的相关性质，我们可以逐一分析每个选项，结合三类线段的定义和性质判断对错：首先回忆各线段的性质：①三角形中线：连接顶点与对边中点的线段，平分对边，且分得的两个三角形面积相等；②三角形的高：从顶点向对边作垂线，顶点到垂足的线段，三角形面积可表示为$\frac{1}{2}×底×$这条底对应的高；③三角形角平分线：平分三角形一个内角的线段，只有角平分线才能将对应内角分为两个相等的角。接下来逐个判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 因为AF是$△ ABC$的中线，根据中线的定义，F是BC的中点，所以$BF=CF$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 因为AD是$△ ABC$的高，所以$AD⊥BC$，即AD也是$△ ABE$中BE边上的高，根据三角形面积公式，$S_{△ABE}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}BE·AD$，该选项说法正确，不符合题意；
C. 只有角平分线才能平分三角形的内角，本题中AE是角平分线，AF是中线，没有说明$△ ABC$是等腰三角形，因此AF不平分$∠BAC$，即$∠BAF≠∠CAF$，该选项说法错误，符合题意；
D. 因为F是BC中点，所以$BC=2BF$，$△ ABF$和$△ ABC$同高（高均为AD），根据面积公式，$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AD=\frac{1}{2}×2BF·AD=2×(\frac{1}{2}BF·AD)=2S_{△ABF}$，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分三角形的高、角平分线、中线的定义与对应性质，不要混淆三类线段的作用。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需先回忆锐角、直角、钝角三类三角形三条高的交点位置特征，再结合题干“三条高的交点恰好是三角形的一个顶点”的条件逐一匹配判断即可。首先明确不同三角形高的交点规律，再对应排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 锐角三角形：三条高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部，不是三角形的顶点，不符合题意，排除A；
2. 直角三角形：两条直角边本身就是对应边上的高，这两条高的交点就是直角顶点，斜边上的高也经过该直角顶点，因此三条高的交点恰好是三角形的直角顶点，符合题意；
3. 钝角三角形：三条高所在直线的交点在三角形外部，不是三角形的顶点，不符合题意，排除C。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高；三角形的分类
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查不同类型三角形高线的交点位置特征，牢记各类三角形高线的特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时可按以下步骤思考：第一步，观察到∠BDC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质，外角等于不相邻两个内角的和，已知∠A和∠BDC的度数，可先求出∠ABD的度数；第二步，结合BD是△ABC的角平分线，可得∠DBC与∠ABD相等；第三步，由DE//BC，根据平行线的内错角相等，可得到∠BDE=∠DBC，进而求出∠BDE的度数。
【解析】
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC = ∠A + ∠ABD，
已知∠A=30°，∠BDC=50°，
∴∠ABD = ∠BDC - ∠A = 50° - 30° = 20°。
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC = ∠ABD = 20°。
又
∵DE//BC，
∴∠BDE = ∠DBC = 20°（两直线平行，内错角相等）。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考查了三角形外角、角平分线、平行线的相关性质，解题关键是找准角之间的位置关系，逐步推导即可求解，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.75

【分析】
要确定解题步骤的正确顺序，首先明确∠DAE的计算思路：$∠ DAE = ∠ CAE - ∠ CAD$，因此需要分别求出$∠ CAE$和$∠ CAD$的度数。其中求$∠ CAE$需要用到AE是角平分线的条件，先给出条件④，再推导得到结果③；求$∠ CAD$需要用到$AD⊥ BC$的条件，先给出条件⑤，再推导得到结果②；最后代入两个角的度数计算$∠ DAE$得到①。由于求$∠ CAE$和求$∠ CAD$是两个独立的计算过程，先后顺序可以互换，因此有两种正确排序。
【解析】
解题可按两种逻辑排序：
1. 先计算角平分线分出来的角：
首先根据AE平分$∠ BAC$，$∠ BAC=76°$，即步骤④；再由角平分线的定义得$∠ CAE=\dfrac{1}{2}∠ BAC=38°$，即步骤③；
接着根据$AD⊥ BC$，且$∠ C=64°$，即步骤⑤；再由直角三角形两锐角互余得$∠ CAD=90°-∠ C=26°$，即步骤②；
最后计算$∠ DAE=∠ CAE-∠ CAD=12°$，即步骤①，此时排序为④③⑤②①。
2. 也可以先计算高线得到的角，先执行步骤⑤②，再执行步骤④③，最后执行步骤①，排序为⑤②④③①。
两种排序均符合解题逻辑，都是正确的。
【答案】
④③⑤②①(或⑤②④③①)
【知识点】
三角形角平分线、三角形的高、角度计算
【点评】
本题考查三角形相关线段的性质及角度计算，解题时需要理清条件和结论的对应关系，注意并列的独立计算步骤顺序可以互换。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先利用三角形中线的性质：三角形的任意一条中线可将三角形分成面积相等的两个小三角形，逐步推导出△BDE的面积；再结合三角形面积公式，以BD为底、EF为△BDE的高，代入数值即可求出EF的长。
【解析】
1. 因为AD是△ABC的中线，中线将三角形分成面积相等的两部分，所以$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
已知$S_{△ ABC}=12$，代入得$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×12=6$。
2. 又因为BE是△ABD的中线，同理可得$S_{△ BDE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×6=3$。
3. 由于$EF⊥ BC$，因此EF是△BDE中BD边上的高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ BDE}=\frac{1}{2}× BD× EF$。
4. 将$BD=3$，$S_{△ BDE}=3$代入上式：$3=\frac{1}{2}×3× EF$，解得$EF=2$。
【答案】
2
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是三角形中线性质的基础应用题，解题的核心是掌握中线等分三角形面积的特点，结合面积公式即可求解，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 平移作图的核心是确定平移的方向和距离：先观察点B到对应点B'的位置变化，得到平移规则，再将点A、C按照相同规则平移得到对应点A'、C'，顺次连接三点即可得到平移后的三角形。
(2) 作AB边上的中线：先找到AB的中点D，再连接点C和D，所得线段就是所求中线。
(3) 作BC边上的高线：过点A作BC所在直线的垂线，垂足为E，线段AE就是所求高线。
(4) 求满足面积相等的格点F：△ACF和△ACB共底AC，根据“同底等高的三角形面积相等”，可知点F到直线AC的距离等于点B到直线AC的距离，分别在AC两侧找与AC平行且距离符合要求的直线上的格点，排除点B后统计数量即可。
【解析】
(1) 观察得点B向左平移7格、向下平移2格得到B'，将点A、C按照同样的方式平移，得到对应点A'、C'，顺次连接A'、B'、C'，得到△A'B'C'。
(2) 利用方格特征找到AB的中点D，连接CD，线段CD即为AB边上的中线。
(3) 过点A作BC延长线的垂线，垂足为E，线段AE即为BC边上的高线。
(4) 要使$S_{△ACF}=S_{△ACB}$，两三角形同底AC，因此只需点F到直线AC的距离等于点B到直线AC的距离。过点B作AC的平行线，该线上除B外的格点都满足条件；再在AC另一侧作与AC平行、且到AC的距离等于B到AC距离的直线，该线上的格点也满足条件，统计所有符合要求的格点，共7个。
【答案】
(1) 如图，$△A'B'C'$即为所求。
(2) 如图，线段CD即为所求。
(3) 如图，线段AE即为所求。
(4) 7
【知识点】
平移作图，三角形的中线与高，等积变换
【点评】
本题综合考查了平移的性质、三角形重要线段的作图以及等积变换的应用，要求学生熟练掌握平移的特征，能规范作出三角形的中线和高，同时理解同底等高三角形面积相等的性质，数格点时需注意避免遗漏和重复。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时需结合折叠重合的性质，对应三角形角平分线、中线、高线的定义逐一判断：①角平分线的核心是平分角，折叠时让角的两边重合即可得到，任意三角形都可实现；②中线的核心是连接顶点和对边中点，折叠时先让对边两个端点重合得到中点，再连接中点和顶点即可，任意三角形都可实现；③“边AB上的高线”要求垂足落在线段AB上，需结合钝角三角形高的位置特点判断是否符合要求。
【解析】
1. 折∠C的平分线：将∠C的两条边CA、CB对齐重合，沿过点C的折痕折叠，所得折痕可将∠C分为两个相等的角，即为∠C的平分线，可成功折出。
2. 折AB边上的中线：先将点A、点B重合折叠，折痕与线段AB的交点就是AB的中点，再将该中点与点C重合折叠，得到的折痕就是AB边上的中线，可成功折出。
3. 折AB边上的高线：已知∠A是钝角，过点C作AB所在直线的垂线，垂足落在BA的延长线上，不在线段AB上，因此无法折出边AB上的高线。
综上，能成功折出的是∠C的平分线和边AB上的中线，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的中线；三角形的高
【点评】
本题结合折叠操作考查三角形三类重要线段的定义，解题关键是明确钝角三角形中夹钝角的两条边上的高均落在边的延长线上，注意区分“边所在直线上的高”和“边上的高”的差异。
【难度系数】
0.7