【分析】
这类最短路径问题的核心解题思路是利用轴对称的性质，将折线长度的和转化为两点之间的线段长度或点到直线的垂线段长度，结合“两点之间线段最短”“点到直线的距离垂线段最短”的原理求解：
1. 第（1）问是基础将军饮马模型：两定点在直线同侧，求直线上一点到两定点的距离和最小，只需将其中一个定点关于直线作对称，将同侧两点转化为异侧两点，连线与直线的交点即为所求。
2. 第（2）①问：△PQR中PQ为定长，因此周长最小等价于PR+QR最小，沿用将军饮马思路，作P关于BC的对称点，转化为求对称点到Q的线段与BC的交点。
3. 第（2）②问：四边形PQMN中PQ为定长，周长最小等价于QM+MN+NP最小，分别作Q关于OA、P关于OB的对称点，将三段折线转化为两对称点之间的线段，与OA、OB的交点即为所求。
4. 第（3）①问：需要通过两次轴对称，依次将CF、EF转化为对称线段，最终将三段折线和转化为两定点之间的线段，与OA的交点即为所求。
5. 第（3）②问：利用等边三角形的性质，将$\frac{1}{2}AP$转化为点P到AC的垂线段长度，再根据“点到直线垂线段最短”，过B作AC的垂线，与AD的交点即为所求。
【解析】
（1）作点B关于河边所在直线的对称点B'，根据轴对称性质，PB=PB'，因此$PA+PB=PA+PB'$，根据两点之间线段最短，当A、P、B'三点共线时，$PA+PB'$最小，即AB'与河边的交点P即为所求。
（2）① 作点P关于BC所在直线的对称点P'，根据轴对称性质，PR=P'R，△PQR的周长$=PQ+PR+QR=PQ+P'R+QR$，PQ为定长，因此当P'、R、Q三点共线时，$P'R+QR$最小，即P'Q与BC的交点R即为所求。
② 分别作点Q关于OA的对称点D、点P关于OB的对称点C，根据轴对称性质，QM=DM，PN=CN，四边形PQMN的周长$=PQ+QM+MN+PN=PQ+DM+MN+CN$，PQ为定长，因此当D、M、N、C四点共线时，$DM+MN+CN$最小，即CD与OA、OB的交点M、N即为所求。
（3）① 作点C关于OB的对称点C'，则CF=C'F，再作点C'关于OA的对称点C''，则$C'F+EF=C''E$，因此$CF+EF+DE=C''E+DE$，根据两点之间线段最短，当D、E、C''三点共线时，$C''E+DE$最小，即DC''与OA的交点E即为所求。
② 已知△ABC是等边三角形，$AD⊥BC$，因此$∠CAD=30°$，过点P作AC的垂线，垂线段长度为$\frac{1}{2}AP$，则$BP+\frac{1}{2}AP$可转化为BP与点P到AC的垂线段长度之和，根据点到直线垂线段最短，过B作$BE⊥AC$交AD于P，此时BP+PE最小，即点P即为所求。
【答案】
（1）作点 B 关于河边所在直线的对称点 B',连接AB'交河边于点P,则此时 PA+PB 的值最小，点P即为所求。
（2）① 作点 P 关于边 BC 所在直线的对称点P',连接P'Q交BC于点R,连接PQ,PR,此时△PQR的周长最小，则点R即为所求。
② 分别作P,Q两点关于射线OB,OA的对称点C,D,连接CD分别交OA,OB于M,N两点,此时四边形 PQMN 的周长最小，则 M,N 两点即为所求。
（3）① 作点 C 关于OB的对称点C',作点C'关于OA的对称点C'',连接 DC''交OA于点E，此时 CF+EF+DE 的值最小，则点E即为所求。
② 过点 B 作 BE⊥AC,垂足为 E,交 AD 于点P,此时 BP+$\frac{1}{2}$AP 的值最小，则点 P 即为所求。
【知识点】
轴对称的性质，最短路径问题，两点之间线段最短
【点评】
本题是将军饮马模型的分层拓展考题，从基础的两定一动最短路径，逐步延伸至多动点、含系数的最短路径问题，解题核心是通过轴对称变换将折线段转化为可直接判断最小值的线段，既考查了轴对称的应用，也考查了模型迁移和转化的数学思维。
【难度系数】
0.6