【分析】
本题以极坐标的新定义为背景，解题时首先要明确极坐标$(p,θ)$的含义：$p$是点到极点$O$的距离，$θ$是极轴$Ox$逆时针旋转到点与$O$连线的角度，顺时针角度记为负。
(1) 直接根据极坐标的定义，对应提取极径和极角即可；
(2) ①先根据两点极角判断$A、O、B$三点共线，两点距离即为极径之和；②先计算$∠ AOB$的度数，结合$AB=OA$判定等边三角形，即可求出$OB$的长度即$n$的值；③根据三边长度满足勾股逆定理得$∠ AOB=90°$，分点$B$在$Ox$上下两侧两种情况计算极角即可；
(3) 要证两角相等，通过作平行线构造全等三角形，结合等边对等角和等量代换即可证明。
【解析】
(1) 根据极坐标的定义，点$N$的极坐标为$(6,30°)$，则极径$ON=6$，极角$∠ xON=30°$。
(2) ①已知点$A(4,30°)$，点$B(3,210°)$，可得$OA=4$，$∠ AOx=30°$，$OB=3$，$∠ BOx=210°$，则$∠ AOB=210°-30°=180°$，即$A、O、B$三点共线，因此$AB=OA+OB=4+3=7$。
②点$A(4,30°)$，点$B(n,90°)$，则$OA=4$，$∠ AOB=90°-30°=60°$，又$AB=4$，即$AB=OA$，因此$△ AOB$是等边三角形，故$OB=AB=4$，即$n=4$。
③点$A(4,30°)$，点$B(3,α)$，则$OA=4$，$OB=3$，已知$AB=5$，满足$3^2+4^2=5^2$，根据勾股定理逆定理可得$∠ AOB=90°$。分两种情况：
当点$B$在$Ox$上方时，$α=30°+90°=120°$；
当点$B$在$Ox$下方时，$α=30°-90°=-60°$；
综上$α$的值为$120°$或$-60°$。
(3) $∠ OEA=∠ ACB$，证明如下：
如图④，过点$O$作$BC$的平行线，交$CA$的延长线于点$F$，则$∠ ACB=∠ F$。
由$A(a,0°)$，$B(2a,0°)$可得$OA=a$，$OB=2a$，即$OA=AB$。
在$△ AOF$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}∠ F=∠ ACB \\∠ OAF=∠ BAC \\OA=AB\end{cases}$
因此$△ AOF≌△ ABC(AAS)$，故$OF=BC$。
又已知$OE=BC$，所以$OE=OF$，根据等边对等角得$∠ F=∠ OEA$。
结合$∠ ACB=∠ F$，等量代换可得$∠ OEA=∠ ACB$。
【答案】
(1) $6$；$30°$
(2) ①$7$；②$4$；③$120°$或$-60°$
(3) $∠ OEA=∠ ACB$，证明见解析

【知识点】
极坐标新定义，全等三角形判定与性质，勾股定理逆定理
【点评】
本题结合极坐标的新定义，既考查了对新定义的阅读理解和迁移应用能力，又考查了等边三角形判定、勾股定理逆定理、全等三角形证明等几何核心知识点，解题时需要将新定义的极坐标信息转化为熟悉的线段长度和角度信息，结合几何性质求解。
【难度系数】
0.6