如图①，一段道路上依次有A,B,C三个路口.已知各路口红灯、绿灯均每隔30 s交替一次，其余因素忽略不计.
已知路口A的绿灯亮起10 s后路口C的绿灯亮起；亮起30 s后路口B的绿灯亮起.路口B,C到路口A的距离分别为600 m,900 m.图②为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置.
（1）当路口A的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过路口A，以15 m/s的速度匀速向路口C行驶，它能一路绿灯通过路口B和路口C吗？请说明理由；
（2）当路口A的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过A路口，以$v$ m/s($v≥10$)的速度匀速向路口C行驶.若想一路绿灯匀速通过B,C两个路口，则需要优化通行速度，求$v$的取值范围（可借助给出的图象加以分析）.
答案：（1）不能一路绿灯通过路口B和路口C.理由如下:当v=15,经过路口B时,t=600÷15=40,即为绿灯,继续通行;经过路口C时,t=900÷15=60,此时为红灯.所以不能一路绿灯通过路口B和路口C.
（2）考虑临界位置,当汽车从路口B到路口C,恰好是红灯切换到绿灯时,$v=900÷70=\frac{90}{7}$,此时通过路口B时的时间$t=\frac{600}{\frac{90}{7}}=\frac{140}{3}$,此时为绿灯,此情况符合要求.当汽车从路口A到路口B,恰好是绿灯切换到红灯时,v=600÷60=10,此时通过路口C时的时间$t=\frac{900}{10}=90$,此时为绿灯,此情况符合要求.综上,v的取值范围为$10≤v≤\frac{90}{7}$.
解析：
【分析】
（1）判断能否一路绿灯，核心是先计算汽车到达B、C路口的时间，再结合各路口的绿灯时间区间，验证到达时间是否对应绿灯状态即可。首先明确各路口绿灯规律：t=0时A绿灯亮起，B的绿灯比A晚30s启动，C的绿灯比A晚10s启动，二者均每30s红绿交替。分别算出到达B、C的时间，对应判断信号灯状态即可。
（2）要一路绿灯通过两个路口，需满足到达B的时间落在B的绿灯区间、到达C的时间落在C的绿灯区间，结合v≥10的限制条件，列出对应不等式组，求解解集的交集就能得到v的取值范围。
【解析】
（1）规定t=0为A路口绿灯刚亮起的时刻，各路口绿灯区间如下：
路口B绿灯首次亮起时间为t=30s，每30s交替，第一个绿灯区间为$30s≤t≤60s$；
路口C绿灯首次亮起时间为t=10s，每30s交替，第一个红灯区间为$40s＜t＜70s$。
当v=15m/s时：
到达B路口的时间$t_B=\frac{s_{AB}}{v}=\frac{600}{15}=40s$，属于B的绿灯区间，可正常通过；
到达C路口的时间$t_C=\frac{s_{AC}}{v}=\frac{900}{15}=60s$，属于C的红灯区间，无法通过。
因此不能一路绿灯通过B和C。
（2）设汽车速度为$v\ \mathrm{m/s}(v≥10)$，到达B的时间为$t_B=\frac{600}{v}$，到达C的时间为$t_C=\frac{900}{v}$。
由$v≥10$得$t_B=\frac{600}{v}≤60s$，因此$t_B$只能落在B的第一个绿灯区间，列不等式：
$30≤\frac{600}{v}≤60$，解得$10≤v≤20$。
又$t_C=1.5t_B≤90s$，若$t_C$落在C第一个绿灯区间（10~40s），解得$v≥22.5$，此时$t_B≤26.7s$，早于B的绿灯启动时间，不符合要求，故$t_C$只能落在C的第二个绿灯区间，列不等式：
$70≤\frac{900}{v}≤100$，解得$9≤v≤\frac{90}{7}$。
取两个解集的交集，结合$v≥10$，得$10≤v≤\frac{90}{7}$。
【答案】
（1）不能一路绿灯通过路口B和路口C，理由见解析；
（2）$10≤v≤\frac{90}{7}$
【知识点】
行程问题，一元一次不等式组应用，区间分析
【点评】
本题结合生活中绿波带的实际场景，考查将实际问题转化为数学不等式的能力，解题关键是准确梳理各路口的绿灯时间区间，根据到达时间的限制条件列不等式求解，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.65
