【分析】
首先识别题中的尺规作图操作，该操作是作第二象限x轴与y轴夹角的角平分线的标准步骤，因此可得出点P在第二象限的角平分线上。接下来回忆平面直角坐标系中第二象限角平分线的坐标特征：第二象限角平分线上的点横坐标为负、纵坐标为正，且横、纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和为0。最后将点P的坐标代入该特征，整理等式即可得到a与b的数量关系，对应选项选出答案。
【解析】
由题中的尺规作图步骤可知，点P在第二象限的角平分线上。
第二象限角平分线上的点满足横、纵坐标互为相反数，即横坐标+纵坐标=0。
已知点P坐标为$(3a,4b+2)$，代入得：
$3a+(4b+2)=0$
整理等式可得：$3a+4b=-2$
故答案选D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作角平分线；象限角平分线的坐标特征
【点评】
本题是尺规作图与平面直角坐标系的综合基础题，解题核心是准确判断点P的位置，熟记象限角平分线上的点的坐标规律就能快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。接下来先依次计算前4次变换后点A的坐标，可观察到变换以4次为一个循环周期，最终回到初始位置。最后用总变换次数2026除以周期4，根据余数判断对应周期内第几次变换的结果，即可得到最终坐标。
【解析】
解：已知初始点A的坐标为$(a,b)$。
第1次关于x轴对称变换后，横坐标不变，纵坐标变号，点A坐标为$(a,-b)$；
第2次关于y轴对称变换后，纵坐标不变，横坐标变号，点A坐标为$(-a,-b)$；
第3次关于x轴对称变换后，横坐标不变，纵坐标变号，点A坐标为$(-a,b)$；
第4次关于y轴对称变换后，纵坐标不变，横坐标变号，点A坐标回到$(a,b)$，与初始位置相同。
由此可得变换规律：每4次变换为一个循环周期，点A坐标按$(a,-b)、(-a,-b)、(-a,b)、(a,b)$的顺序循环出现。
计算$2026÷4=506······2$，即2026次变换包含506个完整周期，余2次变换，对应周期内第2次变换后的坐标。
所以第2026次变换后点A的坐标为$(-a,-b)$。
【答案】
$(-a,-b)$
【知识点】
关于x轴对称的坐标性质；关于y轴对称的坐标性质；周期规律探究
【点评】
本题将轴对称的坐标变化与规律探究结合，核心是掌握坐标轴对称的坐标变化特点，通过枚举前几次变换结果找到循环周期，再利用带余除法确定对应位置的坐标，是规律探究类问题的典型考法。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 算术平方根和偶次平方的结果均为非负数，两个非负数的和为0，则每一项的值都为0，据此列方程即可求出a、b的值；
(2) 先根据a、b的取值算出AB的长度，△ABM的底为AB，高是点M到x轴的距离，结合M在第三象限纵坐标为负的特点，将高用含m的代数式表示后代入三角形面积公式即可求解；
(3) 先将m=-3代入(2)的结论求出△ABM的面积，进而得到△ABP的面积，设P点坐标为(0,n)，△ABP的底仍为AB，高为P到x轴的距离|n|，根据面积公式列方程求解，注意绝对值方程有正负两个解，不要漏解。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{a+2}≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$\sqrt{a+2}+(b-2)^2=0$，所以$a+2=0$，$b-2=0$，解得$a=-2$，$b=2$。
(2) 由(1)得A点坐标为$(-2,0)$，B点坐标为$(2,0)$，所以$AB=2-(-2)=4$。因为点$M(-3,m)$在第三象限，所以$m＜0$，点M到x轴的距离为$|m|=-m$，因此$S_{△ ABM}=\frac{1}{2}× AB× |m|=\frac{1}{2}×4×(-m)=-2m$。
(3) 存在，理由如下：当$m=-3$时，$S_{△ ABM}=-2×(-3)=6$，所以$S_{△ ABP}=2×6=12$。设点P的坐标为$(0,n)$，点P到x轴的距离为$|n|$，则$\frac{1}{2}× AB×|n|=12$，代入$AB=4$得$\frac{1}{2}×4×|n|=12$，化简得$2|n|=12$，解得$n=\pm6$，所以点P的坐标为$(0,6)$或$(0,-6)$。
【答案】
(1) $-2$，$2$；
(2) $-2m$；
(3) 存在，点P的坐标为$(0,6)$或$(0,-6)$。
【知识点】
非负数的性质，坐标与图形，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了非负性的应用和平面直角坐标系中三角形面积的求解，解题时要注意第三象限内点的纵坐标为负，涉及坐标轴上点到坐标轴的距离问题时，要考虑绝对值的两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题围绕“k系伴随点”的新定义展开，解题核心是准确理解新定义的坐标变换规则。
(1) 直接套用“k系伴随点”的坐标公式，将点P的坐标、k=2代入计算即可得到$P_1$的坐标；点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此计算第二空。
(2) 逆用新定义，设点Q的坐标为$(x,y)$，根据“-1系伴随点”的坐标为$Q_1(-3,5)$，列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组得到Q的坐标，再根据横、纵坐标的符号判断所在象限。
(3) 先根据新定义写出$M_1$的坐标，坐标轴包括x轴和y轴，分两种情况讨论：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别列等式即可得到k与m的数量关系。
【解析】
(1) 根据“k系伴随点”的定义，点$P(3,-2)$的“2系伴随点”$P_1$的横坐标为$3 + 2×(-2) = -1$，纵坐标为$2×3 - (-2) = 8$，故$P_1$坐标为$(-1,8)$；点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$|8|=8$。
(2) 设点Q的坐标为$(x,y)$。
∵ 点Q的“-1系伴随点”为$Q_1(-3,5)$，
∴ 根据定义可得方程组：
$\begin{cases}x + (-1)×y = -3 \\ (-1)×x - y = 5\end{cases}$，即$\begin{cases}x - y = -3 \\ -x - y = 5\end{cases}$
将两个方程相加，得$-2y=2$，解得$y=-1$，
把$y=-1$代入$x - y = -3$，得$x - (-1) = -3$，解得$x=-4$，
∴ 点Q的坐标为$(-4,-1)$。
∵ 点Q的横、纵坐标均为负数，
∴ 点Q在第三象限。
(3) 根据“k系伴随点”的定义，点$M(m,2)$的“k系伴随点”$M_1$的坐标为$(m + 2k, km - 2)$，分两种情况讨论：
① 当$M_1$在x轴上时，纵坐标为0，即$km - 2 = 0$，整理得$km=2$；
② 当$M_1$在y轴上时，横坐标为0，即$m + 2k = 0$，整理得$m=-2k$。
综上，k与m的数量关系为$km=2$或$m=-2k$。
【答案】
(1) $(-1,8)$；$8$
(2) 点Q的坐标为$(-4,-1)$，在第三象限
(3) $km=2$或$m=-2k$
【知识点】
新定义运算，二元一次方程组的应用，坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于新定义类基础题型，重点考查对新规则的理解和迁移应用能力，同时结合了平面直角坐标系中点的坐标性质、二元一次方程组的求解，解题时注意第(3)问要分情况讨论，不要漏解。
【难度系数】
0.7