【分析】
首先明确平移过程中图形上所有点的平移规律完全一致，解题思路如下：第一步，通过已知对应点A和A₁的坐标差，分别确定横坐标、纵坐标的平移规则；第二步，根据统一的平移规则，写出点P和其对应点P₁的坐标关系，得到a与c、b与d的差值；第三步，将所求代数式a+b−c−d拆分变形为(a−c)+(b−d)，代入差值计算即可得到结果。
【解析】
解：由顶点A(-1,m+2)的对应点为A₁(2, m-3)，可得平移规则：横坐标向右平移$2-(-1)=3$个单位长度，纵坐标向下平移$(m+2)-(m-3)=5$个单位长度。
根据平移规则，△ABC内任意点P(a,b)平移后对应点P₁(c,d)满足：
$c=a+3$，$d=b-5$
整理得：$a-c=-3$，$b-d=5$
因此$a+b-c-d=(a-c)+(b-d)=-3+5=2$
【答案】
C
【知识点】
平移的坐标变换；代数式化简求值
【点评】
本题是平移坐标规律的基础应用题型，解题核心是抓住平移前后所有点坐标变化规则一致的特点，结合“左减右加、上加下减”的平移坐标口诀，再通过代数式拆分变形即可快速求解，属于平移章节的常考题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先，根据互为对称点的两点连线的垂直平分线就是图形的对称轴，先分析已知对称点A、B的坐标特征：A、B横坐标相同，说明两点连线是竖直线，其垂直平分线是平行于x轴的水平线，计算两点纵坐标的平均数即可得到对称轴的解析式；再根据对称轴的性质，关于平行于x轴的直线对称的点，横坐标不变，纵坐标到对称轴的距离相等，即可求出C点的对称点坐标。
【解析】
解：
∵$A(3,-\dfrac{5}{2})$、$B(3,-\dfrac{11}{2})$互为对称点，且两点横坐标相同，
∴两点的连线平行于y轴，该轴对称图形的对称轴是两点连线的垂直平分线，即平行于x轴的直线。
计算对称轴对应的y值：
$y=\dfrac{-\dfrac{5}{2}+(-\dfrac{11}{2})}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4$，即对称轴为直线$y=-4$。
设点$C(-2,-9)$的对称点坐标为$C'(x,y)$，
∵关于直线$y=-4$对称的点横坐标相等，纵坐标到直线$y=-4$的距离相等，
∴$x=-2$，
点C到直线$y=-4$的距离为$\vert -9 - (-4)\vert=5$，
∴$y=-4 + 5=1$，即$C'$的坐标为$(-2,1)$。
【答案】
$(-2,1)$
【知识点】
1.轴对称的性质
2.对称点的坐标特征
【点评】
本题解题核心是先利用已知的一组对称点确定对称轴，再根据轴对称的坐标变化规律求解未知对称点，属于轴对称性质的基础应用，熟练掌握对称轴的确定方法和对称点的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先结合已知条件梳理思路：第一步，回忆第四象限角平分线上的点的坐标特征，第四象限内角平分线上的点横坐标为正、纵坐标为负，且横、纵坐标绝对值相等，即横纵坐标互为相反数，由此可得x与y的关系式x+y=0；第二步，结合点A坐标满足的方程3x-y=4，将两个关系式联立组成二元一次方程组，解方程组即可求出x、y的值，最终得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点A在第四象限，且OA是第四象限的角平分线，
∴点A的横坐标与纵坐标互为相反数，即$\boldsymbol{x + y = 0}$，变形可得$y=-x$。
又
∵点A的坐标满足方程$3x - y = 4$，
将$y=-x$代入$3x - y = 4$中，得：
$3x - (-x) = 4$
合并同类项得$4x=4$，解得$x=1$，
则$y=-x=-1$。
经检验，$(1,-1)$符合第四象限点的坐标特征，满足题意。
【答案】
$(1,-1)$
【知识点】
1. 象限角平分线的坐标特征
2. 二元一次方程组的解法
3. 第四象限点的坐标特点
【点评】
本题是平面直角坐标系与方程结合的基础综合题，解题核心是准确记忆第四象限角平分线上点的坐标规律，通过联立方程求解坐标，能够有效考察学生对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题首先需要明确等腰三角形的腰和底存在多种情况，需分类讨论：第一步先利用勾股定理求出固定边OA的长度，第二步分三种情况讨论等腰三角形的构成：①OP=AP（OA为底），②OA=AP（OA为腰，A为顶角顶点），③OA=OP（OA为腰，O为顶角顶点），第三步结合P在x轴上纵坐标为0的特征，分别计算每种情况对应的P点坐标，最后汇总所有符合条件的结果即可。
【解析】
过点A作AB⊥x轴于点B，
∵点A的坐标为(1,−1)，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：OA=√(OB²+AB²)=√(1²+1²)=√2。
∵点P在x轴上，以P、O、A三点为顶点的三角形是等腰三角形，分以下三种情况讨论：
1. 当OP=AP时：此时P在OA的垂直平分线上，结合AB⊥x轴可知P与点B重合，即点P的横坐标为1，故P(1,0)；
2. 当OA=AP时：此时A为等腰三角形的顶角顶点，AB⊥OP，由等腰三角形三线合一可得OB=BP=1，故OP=OB+BP=2，即P点横坐标为2，故P(2,0)；
3. 当OA=OP时：此时O为等腰三角形的顶角顶点，OP=OA=√2，P点可在x轴正半轴或负半轴，故P(√2,0)或(−√2,0)。
综上，点P的坐标为(1,0)或(2,0)或(√2,0)或(−√2,0)。
【答案】
(1,0)或(2,0)或(√2,0)或(−√2,0)
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题属于等腰三角形存在性的动点问题，核心考查分类讨论的数学思想，解题时要注意全面考虑三种等腰的构成情况，尤其不要遗漏P在x轴负半轴的情况，能够有效检验思维的严谨性。
【难度系数】
0.5

【分析】
解题时先从已知条件$xy＞0$入手，根据有理数乘法“同号得正、异号得负”的规则，可确定$x$和$y$同号且均不为0，因此只需分$x＞0$且$y＞0$、$x＜0$且$y＜0$两类情况讨论。接下来结合绝对值的性质，在每类情况中去掉方程里的绝对值符号，将含绝对值的方程转化为普通的二元一次方程组，求解后验证解是否符合对应分类的前提条件，最终得到符合要求的有理数对。
【解析】
$\because xy＞0$，$\therefore x$、$y$同号，且$x≠0$，$y≠0$，分两种情况讨论：
①当$x＞0$，$y＞0$时，$|x|=x$，$|y|=y$，
代入已知方程可得：$\begin{cases}xy - x = 0 \\x + y = 3 \end{cases}$
由$xy - x = 0$变形得$x(y - 1)=0$，$\because x≠0$，$\therefore y-1=0$，即$y=1$，
将$y=1$代入$x+y=3$，解得$x=2$，符合$x＞0$、$y＞0$的前提，此时有理数对为$(2,1)$；
②当$x＜0$，$y＜0$时，$|x|=-x$，$|y|=-y$，
代入已知方程可得：$\begin{cases}-xy - x = 0 \\-x - y = 3 \end{cases}$
由$-xy - x = 0$变形得$-x(y + 1)=0$，$\because x≠0$，$\therefore y+1=0$，即$y=-1$，
将$y=-1$代入$-x - y = 3$，得$-x +1=3$，解得$x=-2$，符合$x＜0$、$y＜0$的前提，此时有理数对为$(-2,-1)$。
综上，满足条件的有理数对为$(2,1)$或$(-2,-1)$。
【答案】
$(2,1)$或$(−2,−1)$
【知识点】
绝对值的化简；有理数乘法符号规则；二元一次方程组求解
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题的关键是先根据有理数乘法的符号特征确定分类标准，再结合绝对值的性质消去绝对值符号，将陌生的含绝对值方程转化为熟悉的常规方程求解，求解后要注意验证解是否符合对应分类的前提，避免出现增解。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题结合新定义“反射点”，考查平面直角坐标系中的对称性质与角度计算，解题思路如下：
(1) 首先明确一次反射是关于y轴对称，对应点纵坐标不变、横坐标互为相反数；二次反射是关于第一、三象限角平分线（直线$y=x$）对称，对应点横、纵坐标互换，直接套用规律计算即可。
(2) 先设第三象限点A的坐标，根据反射规则推导二次反射点的坐标符号特征，再比对三个点所在象限即可判断。
(3) 利用轴对称的性质，可知$OA_1$与$OA_2$关于直线l对称，先求出$OA_1$与直线l的夹角，再结合直线l与x轴夹角为$45°$，分类讨论得到$OA_1$与x轴的夹角，最后根据OA与$OA_1$关于y轴对称，即可求出OA与x轴所夹锐角的度数，注意不要漏解。
【解析】
(1) 一次反射是关于y轴对称，点$(3,4)$关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标取相反数，得一次反射点为$(-3,4)$；
二次反射是关于直线l（$y=x$）对称，点$(-3,4)$关于$y=x$对称的点横、纵坐标互换，得二次反射点为$(4,-3)$。
(2) 设第三象限的点A坐标为$(a,b)$，其中$a＜0$，$b＜0$：
一次反射点$A_1$是A关于y轴对称的点，故$A_1$坐标为$(-a,b)$，其中$-a＞0$，$b＜0$；
二次反射点$A_2$是$A_1$关于$y=x$对称的点，横、纵坐标互换，得$A_2$坐标为$(b,-a)$，其中$b＜0$，$-a＞0$，即$A_2$横坐标为负、纵坐标为正，在第二象限。
对比三点：$M(-4,1)$在第二象限，$N(3,-1)$在第四象限，$Q(-1,-5)$在第三象限，故只有点M可以是点A的二次反射点。
(3) 直线l是第一、三象限角平分线，故直线l与x轴正方向的夹角为$45°$；
因为$A_1$是A关于y轴的对称点，所以OA与$OA_1$关于y轴对称，二者与x轴所夹锐角相等；
又$A_2$是$A_1$关于直线l的对称点，所以$OA_1$与$OA_2$关于直线l对称，二者与直线l的夹角相等。
已知$∠ A_1OA_2=50°$，因此$OA_1$与直线l的夹角为$50°÷2=25°$，分两种情况：
① 若$OA_1$在直线l上方（靠近y轴），则$OA_1$与x轴所夹锐角为$45°+25°=70°$，故OA与x轴所夹锐角为$70°$；
② 若$OA_1$在直线l下方（靠近x轴），则$OA_1$与x轴所夹锐角为$45°-25°=20°$，故OA与x轴所夹锐角为$20°$。
综上，射线OA与x轴所夹锐角的度数为$20°$或$70°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-3,4)}$，$\boldsymbol{(4,-3)}$
(2) $\boldsymbol{点M}$
(3) $\boldsymbol{20°}$或$\boldsymbol{70°}$
【知识点】
坐标轴对称的坐标特征，一三象限角平分线对称的坐标特征，轴对称的性质
【点评】
本题以新定义为载体，综合考查了平面直角坐标系中的对称规律和角度计算，解题的核心是准确理解反射点的定义，熟练掌握不同对称变换下的坐标、角度变化规律，同时要注意分类讨论思想的应用，避免因考虑不全漏解。
【难度系数】
0.3