【分析】
解答本题的核心是先明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。首先梳理题目中的各个量：蜡烛原长12cm是固定不变的，属于常量；点燃时间t是可变化的，剩余长度n会随着t的变化而变化，因此t和n都是变量，再结合选项逐一判断即可得到答案。
【解析】
首先明确常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。
结合题意逐一分析选项：
1. 蜡烛原长12cm是固定值，属于常量，因此B选项错误；
2. 点燃时间t的数值可以变化，属于变量，因此A选项错误，C选项正确；
3. 剩余蜡烛长度n会随燃烧时间t的增加而变短，数值发生变化，属于变量，因此D选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是对常量、变量基础概念的考查，解题关键是结合变化过程判断量的数值是否会发生改变，属于基础概念类习题。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先从表格数据入手，先明确弹簧不挂物体时的原长为x=0对应的y=20cm，再结合数据找出弹簧长度随所挂物体质量的变化规律，随后逐一判断每个选项：先依据变量、自变量的定义判断A选项，再通过数据差计算单位质量下弹簧的伸长量判断B选项，接着结合弹簧原长推导函数解析式判断C选项，最后代入数值计算验证D选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：所挂物体质量x是主动变化的量，弹簧长度y随x的变化而变化，因此x与y都是变量，且x是自变量，该说法正确，不符合题意。
B选项：观察表格，x从0增加到2kg（共增加2kg）时，y从20cm增加到21cm（共增加1cm），因此所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加$1÷2=0.5\mathrm{cm}$，该说法正确，不符合题意。
C选项：弹簧原长为20cm，每挂1kg物体伸长0.5cm，因此y与x的函数关系为$y=0.5x+20$，而非$y=0.5x$（代入x=0，$y=0.5x=0$，和表格中x=0时y=20矛盾），该说法错误，符合题意。
D选项：将$x=3.6$代入$y=0.5x+20$，得$y=0.5×3.6+20=21.8\mathrm{cm}$，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
变量与自变量；一次函数的实际应用；函数值计算
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际场景，考查函数基础概念和一次函数的简单应用，解题时要注意不能忽略弹簧的原长，需结合表格数据推导正确的函数关系式，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先明确题目中的等量关系：找零金额 = 携带的总金额 - 购买矿泉水的总花费，据此可列出y与x的函数关系式；再结合x的实际含义确定取值范围：x代表购买矿泉水的瓶数，因此x不能为负数，且购买矿泉水的总花费不能超过50元，同时瓶数必须是整数，综合这些条件就能求出自变量的取值范围。
【解析】
1. 推导函数关系式：
已知每瓶矿泉水售价2元，购买x瓶的总花费为$2x$元，甲携带的总金额为50元，因此找零金额$y = 50 - 2x$。
2. 确定自变量x的取值范围：
① 购买的矿泉水瓶数不能为负数，因此$x≥0$；
② 购买矿泉水的总花费不能超过携带的总金额，因此$2x≤50$，解得$x≤25$；
③ 矿泉水的瓶数为非负整数，因此x必须为整数。
综上，自变量x的取值范围是$0≤ x≤25$，且x为整数。
【答案】
$y=50-2x$；$0≤ x≤25$，且$x$为整数
【知识点】
实际问题列函数关系式；自变量取值范围确定
【点评】
本题是贴合生活场景的函数基础题，既考查对等量关系的提取能力，也提醒学生确定自变量取值范围时，不能仅考虑代数式有意义，还要结合实际问题的隐含限制条件，本题易遗漏“x为整数”的要求。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断y是否是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们只需要逐个验证4个式子是否满足这个对应关系即可：先看每个式子中，任意给出一个x的确定值，计算对应的y的取值是否唯一，唯一就符合函数定义，否则不符合。
【解析】
根据函数的判断标准：对x的每一个确定值，y有且仅有一个确定值与之对应。
①对于$y=0.5x-2$，任意取一个确定的x值，代入表达式计算得到的y值唯一，符合函数定义；
②对于$y=|2x|$，任意取一个确定的x值，绝对值运算的结果唯一，即y值唯一，符合函数定义；
③对于$3y+5=x$，变形可得$y=\frac{x-5}{3}$，任意取一个确定的x值，计算得到的y值唯一，符合函数定义；
④对于$y^2=2x+8$，例如取x=0时，$y^2=8$，可得$y=\pm 2\sqrt{2}$，有2个不同的y值和x=0对应，不满足唯一对应，不符合函数定义。
综上，y是x的函数的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题核心考查对函数概念的理解，解题关键是牢牢抓住“一个x对应唯一的y”这一判断准则，遇到y的偶次方等形式时要注意验证是否存在一个x对应多个y的情况，避免错选。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：（1）首先根据题目给出的用电量计算规则：两次电表读数的差为对应时段的用电量，用本月初电表读数减去上月初读数，即可求出上月用电量；（2）根据“总电费=每千瓦时电费×用电量”的数量关系，将（1）中得到的用电量代入，即可得到y与n的函数关系式；（3）结合常量、变量、函数的定义判断：固定不变的量为常量，数值会发生变化的量为变量，若y随n的变化而变化，且每个n对应唯一的y值，则y是n的函数。
【解析】
（1）根据题意，用电量等于先后两次电表读数的差，已知上月初读数为300千瓦·时，本月初读数为n千瓦·时，因此上月用电量为$\boldsymbol{(n-300)}$千瓦·时。
（2）已知每千瓦·时电费为0.52元，总电费=单价×用电量，将上月用电量$(n-300)$代入数量关系，可得：
$y=0.52(n-300)$
（3）根据相关概念：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量；若对于某一变量的每一个确定值，另一变量都有唯一确定的值与之对应，则后者是前者的函数。
本题中，0.52是固定的电费单价，300是固定的上月初电表读数，二者均为常量；n是本月初电表读数，可发生变化，y是总电费，随n的变化而变化，二者均为变量；对于每个确定的n值，都有唯一的y值与之对应，因此y是n的函数。
【答案】
(1) $(n-300)$千瓦·时
(2) $y=0.52(n-300)$
(3) 常量:0.52,300;变量:$y,n$;$y$是$n$的函数
【知识点】
列代数式；函数关系式；常量与变量的概念
【点评】
本题结合生活中电费计算的实际场景，考查函数相关基础概念的应用，解题的核心是读懂题意，找准数量关系，熟练掌握常量、变量、函数的定义即可顺利求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断哪个图象表示y是x的函数，首先要明确函数的核心判断标准：在x的取值范围内，对于x的每一个确定的值，y有且只有唯一确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：作任意一条垂直于x轴的直线，若这条直线和图象最多只有1个交点，就符合函数的要求，接下来我们逐一检验四个选项的图象即可。
【解析】
根据函数的定义：在某一变化过程中，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y就是x的函数。我们使用竖线法逐一判断：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，与该图象始终只有1个交点，说明每个x都对应唯一的y，符合函数定义。
2. 选项B：存在垂直于x轴的直线与图象有2个及以上交点，说明部分x对应多个y值，不符合函数定义。
3. 选项C：当x取正半轴的部分值时，垂直于x轴的直线与图象有2个交点，即一个x对应两个y值，不符合函数定义。
4. 选项D：当x在矩形覆盖的横向区间内时，垂直于x轴的直线与图象有2个交点，即一个x对应两个y值，不符合函数定义。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
函数的概念；函数图象的判断
【点评】
本题是对函数基本概念的考查，牢记“每一个自变量x对应唯一的因变量y”这一核心判断原则，就能快速选出正确答案，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先明确已知条件：单位时间内注水量保持不变，即相同时间内注入容器的水的体积相等。接下来观察容器形状：该容器下宽上窄，越靠近容器口，横截面的面积越小。我们可以结合体积、底面积、高度的关系思考：相同体积的水，在底面积大的位置，水面上升的高度小；在底面积小的位置，水面上升的高度大。单位时间内水面上升的高度就是水面升高的速度，由此就能判断速度的变化趋势。
【解析】
已知单位时间内注水量不变，也就是相同时间内注入容器的水的体积是固定的。该容器的形状为下宽上窄，随着水面不断升高，容器的横截面积逐渐减小。根据体积公式，相同体积的水，横截面积越小，对应的水面上升高度越大，因此单位时间内水面升高的高度越来越大，即水面升高的速度越来越快。故选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的实际应用，体积与高度的关系
【点评】
本题结合生活中的注水场景考查变量的变化趋势分析，需要同学们结合容器的形状特征，关联体积、高度的关系判断速度变化，属于将数学知识结合生活实际的典型基础题。
【难度系数】
0.8