8. 如图，长方形ABCD的长AB=10 cm，宽AD=6 cm，正方形PQRH的四个顶点分别在边AB，CD上，将正方形PQRH向右平移。在这个运动过程中，下列结论正确的是（
C
）
A.正方形PQRH的边长是变量
B.BQ的长是常量
C.长方形QBCR的面积随AP的长的变化而变化
D.长方形QBCR与长方形APHD的面积之和随AP的长的变化而变化
答案：8. C 解析:由题意,得$BC=PQ=AD=6,AB=10$,所以$BQ=AB-PQ-AP=4-AP$,即正方形PQRH的边长是常量,$BQ$的长是变量.故选项A,B均错误.又长方形QBCR的面积为$BC· BQ=6BQ=6(4-AP)$,所以长方形QBCP的面积随AP的长的变化而变化.故选项C正确.又长方形QBCR与长方形APHD的面积之和为$S_{\mathrm{长方形}ABCD}-S_{\mathrm{正方形}PQRH}=AB· AD-PQ^2=24$,为定值,所以选项D错误.
解析：
【分析】
解题时首先要明确常量、变量的定义：固定不变的量是常量，会发生变化的量是变量。首先结合长方形和正方形的特征，先确定正方形PQRH的边长：因为正方形顶点分别在AB、CD上，所以正方形的边长等于长方形的宽AD，是固定值。再逐个分析选项：先判断A、B选项中各量是否固定；再结合面积公式分析C选项中长方形QBCR的面积和AP的关系；最后通过整体法计算两个长方形的面积和，判断D选项是否正确。
【解析】
由题意得，长方形ABCD的宽AD=6cm，正方形PQRH的顶点在AB、CD上，因此正方形的边长PQ=AD=6cm，是固定常量，故选项A错误；
已知AB=10cm，因此AP+PQ+BQ=AB，即BQ=10-6-AP=4-AP，AP的长度会随正方形平移变化，因此BQ是变量，故选项B错误；
长方形QBCR的面积=BC×BQ，BC=AD=6cm，BQ=4-AP，因此面积=6×(4-AP)，可见面积会随AP的长度变化而变化，故选项C正确；
长方形QBCR与长方形APHD的面积之和=长方形ABCD的面积 - 正方形PQRH的面积，代入数值计算得：$10×6 - 6×6=24\mathrm{cm}^2$，是固定定值，不会随AP的长度变化，故选项D错误。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量；图形面积计算；平移的性质
【点评】
本题结合图形平移考查常量和变量的区分，解题的关键是先确定图形中固定不变的边长，再通过量与量之间的关系判断各量是否会随自变量变化，整体法计算面积和可以简化运算。
【难度系数】
0.7
9. 在匀速行驶的高铁列车中，列车行驶的时间$t(\mathrm{h})$与行驶的路程$s(\mathrm{km})$之间的函数关系表示为$s=350t$.
（1）在这个变化过程中，常量是
350
，变量是
t,s
；
（2）若列车行驶了$2.5\ \mathrm{h}$，则行驶的路程为
875
$\mathrm{km}$；
（3）若列车行驶的路程为$1050\ \mathrm{km}$，则行驶的时间为
3
$\mathrm{h}$.
答案：9. (1) 350 $t,s$ 解析:常量是数值始终不变的量,变量是数值发生变化的量.在$s=350t$中,高铁匀速行驶时的速度为350 km/h,故常量为350;路程$s$随时间$t$的变化而变化,故变量为$t,s$.
(2) 875 解析:当$t=2.5$时,得$s=350×2.5=875$.则行驶的路程为875 km.
(3) 3 解析:当$s=1\ 050$时,$1\ 050=350t$,解得$t=3$.则行驶的时间为3 h.
解析：
【分析】
（1）解答第一问首先要明确常量、变量的定义：变化过程中数值固定不变的量为常量，数值随过程发生改变的量为变量。本题中列车匀速行驶，速度固定，时间和路程会随行驶过程变化，据此判断即可。
（2）第二问是已知自变量t的取值求函数s的值，只需将t的数值代入函数关系式s=350t计算即可得到对应路程。
（3）第三问是已知函数s的取值求自变量t的值，将s的数值代入函数关系式，解关于t的一元一次方程即可得到行驶时间。
【解析】
（1）在函数关系式s=350t中，350是列车匀速行驶的速度，数值始终不变，因此常量为350；行驶时间t可变化，路程s随t的变化而变化，因此变量为t、s。
（2）将t=2.5代入s=350t，可得s=350×2.5=875，即行驶路程为875km。
（3）将s=1050代入s=350t，可得1050=350t，解得t=1050÷350=3，即行驶时间为3h。
【答案】
（1）350；t、s
（2）875
（3）3
【知识点】
常量与变量；函数求值；正比例函数应用
【点评】
本题结合实际出行场景考查函数基础内容，难度较低，核心是对常量、变量概念的理解，以及函数代入求值的基本运算，掌握基础概念和计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
10. 如图,下列三角形中的三个数之间具有相同的规律,则最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系为
$y=n+2^n$
。
答案：10. $y=n+2^n$ 解析:由题图,得$3=1+2^1,6=2+2^2$,$11=3+2^3$,所以$y=n+2^n$.
解析：
【分析】
解题时先将每个三角形三个位置的数字对应梳理，先观察前三个三角形同位置数字的变化规律：首先看左侧数字依次为1、2、3，是连续正整数；右上数字依次为2、4、8，刚好是2的1次方、2的2次方、2的3次方，和左侧数字对应；再看下方数字，验证是否为左侧数字加右上数字：1+2=3、2+4=6、3+8=11，完全符合规律。最后将左侧数字替换为n，即可推导y和n的关系。
【解析】
观察前3个三角形的数字特征：
1. 第1个三角形：左侧数为1，右上数为$2=2^1$，下方数$3=1+2^1$；
2. 第2个三角形：左侧数为2，右上数为$4=2^2$，下方数$6=2+2^2$；
3. 第3个三角形：左侧数为3，右上数为$8=2^3$，下方数$11=3+2^3$。
总结规律：每个三角形中，下方数字 = 左侧数字 + 2的（左侧数字）次方。
当左侧数字为n时，可得$y=n+2^n$。
【答案】
$y=n+2^n$
【知识点】
规律探究，列代数式，乘方运算
【点评】
本题属于数字规律类基础题，需要先定位不同位置数字的变化特征，再推导位置间的运算关系，能有效锻炼观察归纳和代数式表达的能力。
【难度系数】
0.7
11. 新趋势 综合实践 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为12 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，当△ABC向右运动时(点A与点N重合时运动停止)，重叠部分的面积发生了变化.
(1) 指出在这个运动过程中的常量和变量；
(2) 试写出重叠部分的面积$y(cm^2)$与MA的长度$x(cm)$之间的关系式；
(3) 当$MA＝4\ cm$时，重叠部分的面积是多少？
答案：11. (1) 常量是等腰直角三角形$ABC$的直角边长与正方形$MNPQ$的边长;变量为重叠部分的面积、四边形$BCMD$的面积、五边形$ANPQD$的面积与$MA$,$MC,DM,AN,DQ,AD,BD$的长.
(2) $y=\dfrac{1}{2}x^2$,且$0≤ x≤12$.
(3) 当$x=4$时,$y=\dfrac{1}{2}×4^2=8$,即当$MA=4\ \mathrm{cm}$时,重叠部分的面积是$8\ \mathrm{cm^2}$.
解析：
【分析】
(1) 先明确常量和变量的定义：运动过程中数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量，结合题目给定的固定条件和运动后会改变的量分别判断即可；
(2) 首先分析重叠部分的形状：由于△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=45°，因此重叠部分也是等腰直角三角形，它的直角边长等于MA的长度x，再根据等腰直角三角形的面积公式即可写出y与x的关系式，同时结合运动的起止范围确定x的取值范围；
(3) 将x=4直接代入(2)中得到的关系式计算，即可求出对应重叠部分的面积。
【解析】
(1) 根据常量、变量的定义分析：
数值固定不变的量为常量，即等腰直角三角形ABC的直角边长、正方形MNPQ的边长；
运动过程中数值发生变化的量为变量，即重叠部分的面积、四边形BCMD的面积、五边形ANPQD的面积，以及MA、MC、DM、AN、DQ、AD、BD的长度。
(2) 由题意得，重叠部分为等腰直角三角形，其直角边长等于MA的长度x cm，
根据等腰直角三角形面积公式，可得：
$y=\frac{1}{2}x^2$
由于点A从与M重合运动到与N重合时停止，MN边长为12cm，因此x的取值范围是$0≤ x≤12$。
(3) 当$MA=4\ \mathrm{cm}$，即$x=4$时，代入$y=\frac{1}{2}x^2$得：
$y=\frac{1}{2}×4^2=8$
【答案】
(1) 常量：等腰直角三角形$ABC$的直角边长、正方形$MNPQ$的边长；变量：重叠部分的面积、四边形$BCMD$的面积、五边形$ANPQD$的面积与$MA$,$MC,DM,AN,DQ,AD,BD$的长。
(2) $y=\dfrac{1}{2}x^2$（$0≤ x≤12$）
(3) 当$MA＝4\ \mathrm{cm}$时，重叠部分的面积是$8\ \mathrm{cm^2}$。
【知识点】
常量与变量；函数关系式；等腰直角三角形面积计算
【点评】
本题结合图形的平移运动，考查了基础概念的识别和实际问题中函数关系式的建立，解题核心是准确判断运动过程中重叠部分的图形形状，整体注重对基础能力和图形分析能力的考查。
【难度系数】
0.8
12. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温(℃)与时间(h)之间的关系如图①所示. 小清同学根据图①绘制了图②，则图②中的变量y最有可能表示的是 (
D
)
A.骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差(即差的绝对值)
B.骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差
C.骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差
D.骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差
答案：12. D 解析:由题图①,可看出从0时到4时,体温差随时间的增大而增大,在4时达到最大,是$2\ °\mathrm{C}$;再到8时,这段时间的最高体温是$37\ °\mathrm{C}$,最低体温是$35\ °\mathrm{C}$,温差不变;从8时开始,最高体温变大,最低体温不变是$35\ °\mathrm{C}$,到16时温差达到最大$5\ °\mathrm{C}$;然后体温开始下降,温差不变,即变量$y$最有可能表示的是骆驼从0时到$t$时刻之间的体温最大值与最小值的差.
解析：
【分析】
解决这道题的思路是先分别梳理图①中骆驼体温随时间的变化规律，以及图②中变量y随时间的变化特征，再将四个选项的描述逐一对应两个图像的变化情况，排除不符合的选项，最终确定正确答案。
【解析】
结合图①的体温变化逐段分析：
1. 0~4h：骆驼体温从37℃降到35℃，此时间段内体温最大值为37℃，最小值逐渐降到35℃，二者的差从0逐渐增大到2℃，与图②中该段y从0升到2的走势一致；
2. 4~8h：骆驼体温从35℃回升到37℃，此时间段内最高体温仍是37℃，最低体温仍是35℃，二者的差保持2℃不变，与图②中该段y恒为2的走势一致；
3. 8~16h：骆驼体温从37℃升高到40℃，此时间段内最低体温仍为35℃，最高体温逐渐升到40℃，二者的差从2℃逐渐增大到5℃，与图②中该段y从2升到5的走势一致；
4. 16~24h：骆驼体温从40℃降到37℃，此时间段内最高体温仍是40℃，最低体温仍是35℃，二者的差保持5℃不变，与图②中该段y恒为5的走势一致。
其余选项均不符合规律：A选项中8时体温为37℃，与0时体温的绝对差为0，和图②中8时y为2矛盾；B选项中“当日最低体温”是固定值35℃，0时刻最高体温为37℃，差为2℃，和图②中0时刻y为0矛盾；C选项中0时和8时体温均为37℃，与平均体温的绝对差相同，和图②中两个时刻y值不同矛盾，故均排除。
综上变量y表示骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别，变量的意义，折线图信息提取
【点评】
本题结合生活情境考查从函数图象中提取信息、分析变量对应关系的能力，解题核心是逐段比对两个图象的变化规律，通过排除法可快速锁定答案。
【难度系数】
0.7
