【分析】
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题表达式包含二次根式，根据二次根式的相关性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数（即大于等于0）。我们只需要找到该二次根式的被开方数，列出对应的不等式，解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件为：被开方数$a≥ 0$。
在函数$y=\sqrt{x-2}$中，二次根式的被开方数是$x-2$，因此可列不等式：
$x-2≥ 0$
移项解得$x≥ 2$，即自变量x的取值范围是$x≥ 2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 函数自变量取值范围求解
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查二次根式的性质，只要掌握二次根式被开方数非负的性质，就能快速列不等式求解，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断符合儿童行程的函数图象，需先理清儿童的行动阶段及每个阶段离家距离随时间的变化趋势：第一步，儿童从学校回家，初始时在学校，离家距离为正数，随时间增加，离家距离逐渐减小，到家时距离为0；第二步，儿童从家去田野，随时间继续增加，离家距离逐渐增大。再根据变化趋势排除不符合的选项即可。
【解析】
首先分析儿童的活动过程：
1. 第一阶段：从学校放学回家，初始时刻（t=0）儿童在学校，因此离家距离不为0，排除初始离家距离为0的A、B选项；该阶段随时间增加，离家距离逐渐减小，到家时离家距离为0。
2. 第二阶段：儿童从家出发去田野，随时间继续增加，离家距离逐渐增大，排除全程离家距离持续减小至0的D选项。
只有选项C的图象完全符合两个阶段的变化规律。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，行程问题的函数表示
【点评】
本题结合古诗文场景考查实际问题的函数图象判断，解题核心是梳理不同阶段两个变量的变化趋势，贴合生活实际，能有效考查对函数图象的理解能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先利用等腰三角形的内角关系找等量关系，再结合三角形内角的实际意义确定自变量取值范围。第一步，回忆三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角度数相等，因此顶角的度数等于180°减去2个底角的度数，即可列出函数表达式；第二步，自变量是底角的度数，首先底角本身必须是正数，其次顶角的度数也必须是正数，据此列不等式求解，就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 推导函数表达式：
根据三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角均为x，顶角为y，可得等量关系：
$y + 2x = 180°$
整理后得到函数表达式：$y = 180° - 2x$
2. 求自变量x的取值范围：
三角形的所有内角都必须为正角，因此：
① 底角度数为正，即$x ＞ 0°$；
② 顶角度数为正，即$180° - 2x ＞ 0°$，解不等式得$x ＜ 90°$。
综合两个条件，可得自变量x的取值范围是$0° ＜ x ＜ 90°$。
【答案】
$y=180°-2x$；$0°＜x＜90°$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；函数自变量取值范围
【点评】
本题是几何与函数的基础结合题，列函数表达式时需准确找到几何量之间的等量关系，确定自变量取值范围时要注意结合几何图形的实际隐含条件，不能仅考虑代数式本身有意义，避免忽略顶角为正的限制导致取值范围出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求y关于x的函数表达式，核心目标是消去两个式子中的公共参数k，得到仅含x和y的等式，最终把y单独整理到等号一侧。首先可以先从x的表达式中解出用x表示k的式子，再将其代入y的表达式，化简后即可得到结果。
【解析】
1. 先对x的表达式变形求k：
由$x=1-k$，移项可得$k=1-x$。
2. 将$k=1-x$代入$y=1+k$中：
$y=1+(1-x)$
3. 去括号、合并同类项化简：
$y=1+1-x=-x+2$
【答案】
$y=-x+2$
【知识点】
1. 代入消元法
2. 函数表达式推导
3. 代数式化简
【点评】
本题属于基础题型，主要考察消元法推导函数关系式的能力，掌握代入消元的基本方法就能快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要理解自定义函数f(x)的含义，先将f(x)的表达式通分化简，可得$f(x)=\frac{x+2}{x}$；接着观察连乘算式的特点，把每一项的f(k)都写成$\frac{k+2}{k}$的形式后，会发现相邻项的分子和分母存在可约分的公共因数，通过连锁约分抵消中间项后，仅剩下首尾的少数项，最后计算剩余项的乘积即可得到结果。
【解析】
解：由题意得，对任意正整数$n$，$f(n)=1+\frac{2}{n}=\frac{n+2}{n}$
因此$f(1)·f(2)·f(3)·\dots·f(90)$
$=\frac{3}{1}×\frac{4}{2}×\frac{5}{3}×\frac{6}{4}×\frac{7}{5}×\dots×\frac{92}{90}$
观察算式可发现，分子中的3、4、5……90分别与分母中的3、4、5……90一一约分抵消，剩余部分为：
$\frac{91×92}{1×2}=\frac{91×92}{2}=4186$
【答案】
4186
【知识点】
自定义函数求值、分数连乘约分、规律探究
【点评】
本题属于新定义类规律探究题，核心是先化简每个函数值的表达式，发现连乘过程中的约分规律，无需逐项计算即可快速得出结果，注重考查运算的技巧性和观察归纳能力。
【难度系数】
0.7

【分析】解题时首先要读懂函数图像，提取公交车的发车间隔、单趟行驶时间等信息；再分别根据“与迎面公交车相遇3次”“被同向公交车超越2次”两个条件，推导小明从甲地到乙地所用时间的取值范围，取两个范围的交集后，结合“速度=路程÷时间”计算出小明的速度范围，最后匹配符合要求的选项即可。
【解析】观察图像可知：公交车单趟行驶需要20min，甲地、乙地均每20min发一班车，乙地发车时间比甲地早10min。
设小明从甲地到乙地用时为$ t $ min，速度为$ v $ km/min，则$ v=\frac{8}{t} $。
1. 由“迎面相遇3次”推导$ t $的范围：
迎面而来的是从乙地发往甲地的公交车，第3辆乙地发车时间为7:40，第4辆乙地发车时间为8:00，要相遇3次，需满足$ 40＜t＜60 $。
2. 由“被同向公交车超越2次”推导$ t $的范围：
同向行驶的是从甲地发往乙地的公交车，第2辆甲地发车的公交车7:50到达乙地，第3辆甲地发车的公交车8:10到达乙地，要被超越2次，需满足$ 50＜t＜70 $。
取两个范围的交集，得$ 50＜t＜60 $，因此速度满足：
$ \frac{8}{60}＜v＜\frac{8}{50} $，即$ \frac{2}{15}\approx0.133\ \mathrm{km/min}＜v＜0.16\ \mathrm{km/min} $。
只有0.15km/min在该范围内，符合要求。
【答案】B
【知识点】函数图像应用，行程问题，不等式求解
【点评】本题结合函数图像考查实际行程问题，解题核心是从图像中提取公交车的运行规律，再根据相遇、追及的次数确定小明的行驶时间范围，对学生的读图能力和逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】0.4

【分析】
解题时首先明确函数图像的横、纵坐标分别代表车速v和摩擦系数μ，接下来逐一分析每个选项：对于描述固定数值的选项，直接从图像中读取对应点的坐标判断；描述变化趋势的选项，观察对应区间内图像的升降判断；描述取值范围的选项，结合图像找到对应变量的取值范围判断即可。
【解析】
首先明确：横坐标表示车速$v$，单位是$\mathrm{km/h}$，纵坐标表示摩擦系数$μ$。
A选项：汽车静止即$v=0$时，对应纵坐标$μ=0.9$，故该选项说法正确，不符合题意；
B选项：观察$0\le v\le60$的区间，图像呈下降趋势，说明摩擦系数随车速的增大而减小，故该选项说法正确，不符合题意；
C选项：摩擦系数不低于0.71即$μ\ge0.71$，结合图像可知，此时对应的车速$v\le60\mathrm{km/h}$，即车速应不高于60$\mathrm{km/h}$，故该选项说法错误，符合题意；
D选项：车速为25$\mathrm{km/h}$时$μ=0.75$，车速为60$\mathrm{km/h}$时$μ=0.71$，摩擦系数减小了$0.75-0.71=0.04$，故该选项说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图像信息提取，变量变化趋势判断，函数值计算
【点评】
本题结合行车安全的生活情境考查函数图像的应用，解题的核心是准确理解横纵坐标的含义，能从图像中提取对应信息判断选项，易错点是对“不低于”“不高于”等表述的理解容易混淆。
【难度系数】
0.75