【分析】
解题时首先要结合题意读懂函数图象：0~6天仅调进化肥、无销售，化肥存量匀速增长；6~8天既调进也销售，存量下降；8天之后停止调进，仅销售。第一步先根据前6天的存量变化求出每天调进化肥的吨数；第二步结合6~8天的存量变化，计算出每天销售化肥的吨数；第三步求出第8天剩余存量售完的时间，加上8天就是总时长。
【解析】
解：
1. 计算每天调进化肥的吨数：
由图象可知，前6天仅调进化肥，总存量为30吨，
因此每天调进量：$30÷6=5$（吨）。
2. 计算每天销售化肥的吨数：
已知调进共持续8天，因此第6天到第8天的2天仍在调进，
这2天新增调进量：$5×(8-6)=10$（吨），
若不销售，第8天存量应为 $30+10=40$ 吨，实际存量为20吨，
因此2天总销售量：$40-20=20$（吨），
每天销售量：$20÷(8-6)=10$（吨）。
3. 计算总时间：
第8天后停止调进，剩余20吨化肥，售完需要时间：$20÷10=2$（天），
总时间为 $8+2=10$（天）。
【答案】
10
【知识点】
函数图象的应用，实际问题数量计算，工作效率计算
【点评】
本题考查函数图象在实际问题中的应用，解题核心是分阶段分析图象对应的实际场景，理清不同阶段存量变化的原因，结合已知条件逐步计算即可，要注意题目中“连续8天调进”的隐藏条件，避免误判6天后就停止调进的错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确粘合后总长度的计算逻辑：m张白纸不粘合时的总长度减去所有粘合部分重叠的长度就是粘合后的总长度。首先思考：1张白纸长35cm，每2张白纸粘合会产生1处重叠，重叠部分宽2cm，即总长度减少2cm；m张白纸粘合时，共有(m-1)处粘合重叠，每处减少2cm，据此即可列写关系式化简得到结果。
【解析】
解：m张白纸不粘合时的总长度为$35m$ cm，
m张白纸粘合时，共有$(m-1)$个粘合处，每个粘合处重叠2cm，总共减少的长度为$2(m-1)$ cm，
因此粘合后的总长度$n = 35m - 2(m-1)$，
化简得：$n = 35m - 2m + 2 = 33m + 2$。
【答案】
$n=33m+2$
【知识点】
列函数表达式，整式的加减，函数实际应用
【点评】
本题是函数在实际粘合类问题中的应用，解题核心是准确判断粘合处的数量，理清总长度、单张长度、重叠长度三者的等量关系，避免漏算重叠部分的数量，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）求两人速度时，先从图①提取信息：甲乙两地总路程36km，小丽走完全程用时2.25h，根据“速度=路程÷时间”可直接算出小丽的速度；再从图②可知t=1h时两人相遇，即1h内两人行驶的路程和为总路程36km，利用相遇问题的等量关系“速度和×相遇时间=总路程”列方程即可求出小明的速度。
（2）分析图②的折线段含义：CD段为两人相向而行距离减小，D点为相遇点，DE段为相遇后两人背向而行距离增大，EF段为小明到达甲地后仅小丽继续行驶，距离增长速度变慢，因此E点对应小明到达甲地的时刻。先计算小明走完全程的时间得到E点横坐标，再计算此时小丽行驶的路程得到两人的距离即E点纵坐标，最后结合场景解释E点的实际意义即可。
【解析】
（1）由题图①可知，甲、乙两地相距36km，小丽从甲地到乙地的行驶时间为2.25h，
因此小丽的速度为：$36÷2.25=16\ (\mathrm{km/h})$。
由题图②可知，两人出发1h后相遇，即1h内两人行驶的总路程为36km。
设小明骑车的速度为$x\ \mathrm{km/h}$，可得方程：
$(16+x)×1=36$
解得$x=20$，即小明的速度为20km/h。
（2）小明从乙地到甲地的总路程为36km，因此小明走完全程的时间为：
$36÷20=1.8\ (\mathrm{h})$，即点E的横坐标为1.8。
此时小丽已行驶1.8h，行驶的路程为：$16×1.8=28.8\ (\mathrm{km})$，即此时两人的距离为28.8km，也就是点E的纵坐标为28.8。
因此点E的坐标为$(1.8,28.8)$。
【答案】
（1）小丽骑车的速度是16km/h，小明骑车的速度是20km/h；
（2）点E的坐标为$(1.8,28.8)$，实际意义是两人出发1.8h后，小明与小丽相距28.8km。
【知识点】
一次函数图像应用、行程相遇问题、函数实际意义
【点评】
本题结合生活实际场景，考查函数图像信息提取能力与行程问题的计算能力，解题核心是读懂图像中横纵坐标、拐点的实际含义，结合行程基本公式求解，能有效锻炼学生的读图分析和知识应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先结合动点运动路径和函数图象的对应关系分析：点P从C出发，x=0时P在C点，此时AP的长就是AC的长，对应图②中x=0时y=6，可得AC=6；当P运动到点B时，P的运动距离就是BC的长度，对应图②中x=a，此时AP就是AB的长，即y=a+2，可得BC=a，AB=a+2。已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，用勾股定理列方程就能求出a的值，得到BC的长度，再算出BC中点时CP的长，再次用勾股定理即可求出AP的长度。
【解析】
解：由函数图象可知，当x=0时，点P与点C重合，此时AP=AC=6；
当点P运动到点B时，点P的运动距离为BC的长，即BC=a，此时AP=AB=a+2。
在$Rt△ABC$中，$∠C=90°$，由勾股定理得：
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
代入数值：$6^2 + a^2 = (a+2)^2$
展开右侧：$36 + a^2 = a^2 + 4a + 4$
化简得：$4a = 32$，解得$a=8$
∴$BC=8$
当P为BC中点时，$CP=\frac{1}{2}BC=4$
在$Rt△ACP$中，由勾股定理得：
$AP=\sqrt{AC^2 + CP^2}=\sqrt{6^2 + 4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}$
【答案】
$\sqrt{52}$
【知识点】
勾股定理，函数图象的应用，动点问题
【点评】
本题解题的核心是建立函数图象的特殊点与动点运动的特殊位置的对应关系，得到直角三角形各边的表达式，再结合勾股定理计算，考查了数形结合的思想和分析问题的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题的核心是明确△ABP的面积由点P到AB的距离决定（AB为固定底边），将函数图像的时间分段和动点P的运动路段一一对应：
1. 当点P到AB的距离不变时，△ABP的面积不变，对应P在平行于AB的线段上运动；
2. 结合动点速度，用“路程=速度×时间”计算各路段长度，再结合图形边长关系计算未知边长；
3. a对应P到达C点时的三角形面积，b对应P走完全程的总时间，分别代入公式计算即可；
4. 面积最大值对应点P到AB的距离最大的时刻，代入面积公式求解。
【解析】
(1) △ABP的底AB固定，面积$S=\frac{1}{2}AB·h$（h为P到AB的距离），当P在CD、EF上运动时，h不变，故面积S保持不变。
(2) 已知动点P速度为2cm/s：
① 0~4s P在BC上运动，$BC=2×4=8\mathrm{cm}$；
② 4~6s P在CD上运动，运动时长$6-4=2\mathrm{s}$，$CD=2×2=4\mathrm{cm}$；
③ 6~9s P在DE上运动，运动时长$9-6=3\mathrm{s}$，$DE=2×3=6\mathrm{cm}$；
④ 由图形边的关系得$AB=CD+EF$，已知$AB=6\mathrm{cm}$，故$EF=6-4=2\mathrm{cm}$。
(3) 求a：a是P运动4s到达C点时△ABP的面积，此时h=BC=8cm，
$\displaystyle a=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×6×8=24$；
求b：P运动的总路程为$BC+CD+DE+EF+FA$，其中$FA=BC+DE=8+6=14\mathrm{cm}$，
总路程$=8+4+6+2+14=34\mathrm{cm}$，总时间$\displaystyle b=\frac{34}{2}=17$。
(4) 当P在EF上运动时，P到AB的距离最大，最大距离为$AF=BC+DE=14\mathrm{cm}$，
故最大面积$\displaystyle S_{最大}=\frac{1}{2}×AB×AF=\frac{1}{2}×6×14=42(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1) CD 和 EF
(2) 8；4；6；2
(3) $a=24$，$b=17$
(4) $42\mathrm{cm}^2$
【知识点】
函数的图像，三角形面积计算，动点问题分析
【点评】
本题是典型的动点与函数图像结合的题型，重点考查数形结合思想的应用，解题的关键是建立函数图像分段信息和动点运动路径的对应关系，结合行程公式和几何图形的边长、面积公式求解。
【难度系数】
0.6