【分析】
要解决本题，首先需求出一次函数的表达式$y=kx+b$，其中$k$、$b$为未知参数，我们可以从表格中提取两组$x$与$y$的对应值，代入函数式得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解出$k$、$b$的值即可确定函数解析式，最后将$x=2$代入解析式计算得到对应的$y$值。
【解析】
由表格中的对应值可知：当$x=-1$时，$y=3$；当$x=1$时，$y=b-2$。
将两组值分别代入一次函数$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}-k+b=3\\k+b=b-2\end{cases}$
先解第二个方程：$k+b=b-2$，两边同时减去$b$，得$k=-2$。
将$k=-2$代入第一个方程：$-(-2)+b=3$，解得$b=1$。
因此一次函数的表达式为$y=-2x+1$。
将$x=2$代入表达式，得$y=-2×2+1=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
待定系数法求解析式，二元一次方程组求解，一次函数求值
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是利用待定系数法结合表格数据建立方程求解参数，解题时需注意准确提取表格中的对应数值，计算难度较低，掌握一次函数的基本性质和待定系数法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
已知f(x)是一次函数，解题思路如下：首先根据一次函数的定义设出一般形式f(x)=kx+b（k≠0）；再利用题目给出的f(0)=-1求出参数b的值；接着将f(f(0))转化为f(-1)，代入解析式得到关于k的方程，解出k的值，即可得到一次函数的完整解析式；最后将x=2026代入解析式计算得到结果。
【解析】
设一次函数的解析式为$f(x)=kx+b$（$k≠0$）。
1. 求b的值：将$x=0$代入解析式，结合$f(0)=-1$，可得：
$k×0 + b = -1$，解得$b=-1$。
2. 求k的值：已知$f(f(0))=-2$，因为$f(0)=-1$，所以$f(f(0))=f(-1)=-2$，将$x=-1$、$b=-1$代入解析式可得：
$-k + (-1) = -2$，解得$k=1$。
3. 得到解析式并计算f(2026)：
由以上计算得$f(x)=x-1$，将$x=2026$代入得：
$f(2026)=2026-1=2025$。
【答案】
2025
【知识点】
一次函数的概念；待定系数法求解析式；一次函数求值
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，根据已知条件列出方程求解未知系数，再代入计算即可，是一次函数模块要求全员掌握的基础考点。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先根据题意可知总费用y由固定费用b和与参赛人数x成正比的可变费用两部分组成，符合一次函数的结构，因此可以先设函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$。接下来题目给出了两组x、y的对应值，将两组值代入解析式可得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值就能确定完整的函数解析式。之后把$x=50$代入解析式求出总费用，再用总费用除以参赛人数50，即可得到每名运动员需要支付的费用。
【解析】
设y与x的函数关系式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
将$ x=20,y=1600 $和$ x=30,y=2000 $分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}20k + b = 1600 \\30k + b = 2000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得：$ 10k = 400 $，解得$ k=40 $。
把$ k=40 $代入$ 20k + b =1600 $，得：$ 20×40 + b =1600 $，解得$ b=800 $。
所以y与x的函数关系式为$ y=40x + 800 $。
当$ x=50 $时，代入得：$ y=40×50 + 800 = 2800 $（元）。
每名运动员需支付的费用为：$ 2800 ÷ 50 = 56 $（元）。
【答案】
56
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，解题核心是根据题意建立正确的一次函数模型，通过已知条件求出函数解析式后代入计算即可，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）首先根据正比例函数的定义，分别设出$y_1$、$y_2$的表达式，结合$y=y_2-y_1$得到含未知系数的$y$与$x$的关系式；再将题目给出的两组$x$、$y$的对应值代入关系式，得到关于未知系数的二元一次方程组，解出系数后代回化简，即可得到$y$关于$x$的函数表达式。
（2）将$y=30$代入第（1）问求出的函数表达式，得到关于$x$的一元一次方程，解方程即可得到对应的$x$的值。
【解析】
（1）根据正比例函数的定义，设$y_1=k_1x$（$k_1≠0$），$y_2=k_2(x+2)$（$k_2≠0$）。
∵$y=y_2-y_1$
∴$y=k_2(x+2)-k_1x$
将$x=-1$，$y=2$；$x=2$，$y=10$分别代入上式，可得：
$\begin{cases}k_2(-1+2)-k_1×(-1)=2\\k_2(2+2)-k_1×2=10\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}k_2+k_1=2\quad①\\4k_2-2k_1=10\quad②\end{cases}$
①×2+②得$6k_2=14$，解得$k_2=\frac{7}{3}$
将$k_2=\frac{7}{3}$代入①，解得$k_1=-\frac{1}{3}$
把$k_1$、$k_2$代回$y$的表达式得：
$y=\frac{7}{3}(x+2)+\frac{1}{3}x=\frac{8}{3}x+\frac{14}{3}$
（2）把$y=30$代入$y=\frac{8}{3}x+\frac{14}{3}$，得：
$\frac{8}{3}x+\frac{14}{3}=30$
两边同乘3去分母得$8x+14=90$
移项合并同类项得$8x=76$
系数化为1得$x=\frac{19}{2}$
【答案】
（1）$y=\frac{8}{3}x+\frac{14}{3}$；（2）$x=\frac{19}{2}$
【知识点】
1. 正比例函数定义
2. 待定系数法求解析式
3. 一次函数求值
【点评】
本题是一次函数板块的基础常规题型，核心考查待定系数法的应用，解题时要准确把握正比例函数的形式，代入数值列方程时注意符号运算，涉及分数运算时可先去分母简化计算，降低错误率。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是分段函数的应用类题目，解题思路如下：(1)首先判断x=1所属的自变量取值范围，代入对应的函数表达式即可求出y值；(2)x＜1时函数为一次函数y=kx+b，选取表格中两个符合x＜1的x、y对应值，代入得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值；(3)分x＜1和x≥1两种情况，分别令y=0列方程求解，再检验解是否符合对应自变量的取值范围，舍去不符合的解，最终得到结果。
【解析】
(1) 由函数求值机的规则可知，当x≥1时，y=8x，x=1满足x≥1，代入得y=8×1=8。
(2) 由表格信息可知，当x=-4时，y=-2；当x=0时，y=6，且-4、0均满足x＜1，代入y=kx+b得：
$\begin{cases}-4k+b=-2\\b=6\end{cases}$
把b=6代入第一个方程，得-4k+6=-2，解得k=2。
所以$\begin{cases}k=2\\b=6\end{cases}$。
(3) 由(2)可得该分段函数表达式为：$y=\begin{cases}2x+6&(x＜1)\\8x&(x≥1)\end{cases}$
当y=0时，分两种情况讨论：
① 若x＜1，令2x+6=0，解得x=-3，-3＜1，符合题意；
② 若x≥1，令8x=0，解得x=0，0＜1，不符合x≥1的取值范围，舍去。
综上，输入的x值为-3。
【答案】
(1) 8；(2) $k=2$，$b=6$；(3) $-3$
【知识点】
分段函数；待定系数法求一次函数表达式；解一元一次方程
【点评】
本题结合新颖的函数求值机情境考查分段函数的应用，解题的关键是明确不同自变量取值范围对应的函数表达式，求解函数值对应的自变量时要注意检验解是否符合对应的取值范围，避免产生错误解。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 已知y与x是一次函数关系，采用待定系数法求解：先设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），从表格中选取两组x、y的对应值代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求得k、b的值，再结合题目给出的生产数量的限制，写出自变量x的取值范围即可。
(2) 销售利润的计算公式为“总利润=(每台售价-每台成本)×销售量”，已知销售量z=25台、每台成本40万元，因此先将z=25代入z与a的函数关系式，求出售价a，再代入利润公式计算即可得到总利润。
【解析】
(1) 设$y$关于$x$的函数表达式为 $y=kx+b$（$k≠ 0$）。
根据表格中的对应值，将$\begin{cases}x=10,y=60\\x=20,y=55\end{cases}$代入表达式，得：
$\begin{cases}10k+b=60,\\20k+b=55,\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$10k=-5$，解得$k=-\dfrac{1}{2}$，
将$k=-\dfrac{1}{2}$代入$10k+b=60$，得$-5+b=60$，解得$b=65$。
结合题意中生产数量的范围，可得$y$关于$x$的函数表达式为 $y=-\dfrac{1}{2}x+65(10≤ x≤70)$。
(2) 已知每月销售量$z$与售价$a$的关系为$z=-a+90$，当$z=25$时，代入得：
$25=-a+90$，解得$a=65$。
已知每台成本为40万元，根据总利润公式：
总利润$=$(售价$-$成本)$×$销售量$=(65-40)×25=25×25=625$（万元）。
【答案】
(1) $y=-\dfrac{1}{2}x+65(10≤ x≤70)$；
(2) 625万元
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，销售利润计算
【点评】
本题结合实际生产销售场景考查一次函数的基础应用，解题的核心是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的步骤，同时理清销售问题中各数量之间的关系，是一次函数应用的基础常规题型。
【难度系数】
0.8