例 从10,20,30,40,…,100,110这十一个数中,选出两个数,使较大数除以较小数,余数是20,共有多少种不同的选法?请写出算式。
+ 思路分析 根据题意,两数相除,余数是20,因为“余数要比除数小”,所以除数最小是30。此题可以先确定除数,确定除数后,把商从1开始逐个尝试,再确定被除数的大小。在除数是30的情况下,当商是1时,被除数等于50;当商是2时,被除数等于80;当商是3时,被除数等于110。在除数是40的情况下,当商是1时,被除数等于60;当商是2时,被除数等于100。在除数是50的情况下,当商是1时,被除数等于70。在除数是60的情况下,当商是1时,被除数等于80。在除数是70的情况下,当商是1时,被除数等于90。在除数是80的情况下,当商是1时,被除数等于100。在除数是90的情况下,当商是1时,被除数等于110。
+ 规范解答 共有10种不同的选法,算式:50÷30,80÷30,110÷30,60÷40,
100÷40,70÷50,80÷60,90÷70,
100÷80,110÷90。
技巧归纳
在除法运算中,“余数要比除数小”是一个很重要的结论,根据这个结论可以判断余数和除数的大小关系,再根据“商×除数+余数=被除数”,可以列举出商,再推算出相应的被除数。
答案：共有10种不同的选法,算式:50÷30,80÷30,110÷30,60÷40,100÷40,70÷50,80÷60,90÷70,100÷80,110÷90。
+ 跟踪练习1 100,101,102,103,…,298,299 这些数中,除以 30,余数是6的数有哪些？
答案：126,156,186,216,246,276。
点拨:根据余数是6,除数是30,被除数在100,101,102,103,…,298,299这些数中,可进行列举,当商是4时,被除数是4×30+6=126;当商是5时,被除数是5×30+6=156;当商是6时,被除数是6×30+6=186;当商是7时,被除数是7×30+6=216;当商是8时,被除数是8×30+6=246;当商是9时,被除数是9×30+6=276。
跟踪练习2 在$a ÷ b = b······ c$中，相同的字母表示相同的数，不同的字母表示不同的数，且b和c都是整十数。将a可以表示的数按从小到大的顺序排列，前三个数的和是多少？
答案：20×20+10=410
30×30+10=910
30×30+20=920
410+910+920=2240
点拨:因为b和c都是整十数,根据余数要比除数小,可以知道c最小是10,则b最小是20,被除数a最小是20×20+10=410;当b是30时,c可以是10或20,被除数分别是30×30+10=910,30×30+20=920。再把这三个数相加即可。
