1. 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。
答案：1. 35−15=20 或 45−5=40
点拨·设两个数是5a 和 5b,且 a 和 b 的最大公因数是 1。5a+5b=50,则 a+b=10。根据 a,b 互质,可得 a=1,b=9 或 a=3,b=7。这样就可以求出这两个数是 5×1=5 和 5×9=45 或 5×3=15 和 5×7=35。从而可求出这两个数的差。
2. 把49,10,14,21,15,9平均分成两组,使两组三个数的乘积相等。可以怎样分？
答案：2. 14×21×15=49×10×9
点拨·49=7×7,10=2×5,14=2×7,21=3×7,15=3×5,9=3×3,要使两组三个数的乘积相等,每组中所含相同质因数的个数应相同,各有1个2,2个3,1个5和2个7。
3. 将60拆分成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大质数是多少？
答案：3. 这个最大的质数是41。
点拨·要使其中一个质数最大,其余9个质数应最小,最小的质数是2,若这9个质数都是2,则最大质数是60−2×9=42,不符合题意;若其余9个质数中有8个数是2,1个数是3,则最大质数是60−2×8−3=41。
4. 新素养 推理意识 某次聚餐提供了三种饮料。餐后统计，三种饮料共65瓶。平均每2人喝一瓶A饮料，每3人喝一瓶B饮料，每4人喝一瓶C饮料。参加聚餐的一共有多少人？
答案：4. 2,3 和 4 的最小公倍数是 12。
12÷2+12÷3+12÷4=13(瓶)
65÷13=5(组) 12×5=60(人)
5. 在一根长木棍上，有三组刻度线，第一组刻度线把木棍分成10等份，第二组刻度线把木棍分成12等份，第三组刻度线把木棍分成15等份。如果沿每条刻度线把木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段？
答案：5. 10,12 和 15 的最小公倍数是 60,设木棍是 60 厘米。
60÷10=6(厘米) 60÷12=5(厘米)
60÷15=4(厘米) 10 等份的是第一种刻度线,共 10−1=9(条);
12 等份的是第二种刻度线,共 12−1=11(条);
15 等份的是第三种刻度线,共 15−1=14(条)。
第一种与第二种刻度线重合的条数:6 和 5 的最小公倍数是 30,60÷30−1=1(条)。
第一种与第三种刻度线重合的条数:6 和 4 的最小公倍数是 12,60÷12−1=4(条)。
第二种与第三种刻度线重合的条数:5 和 4 的最小公倍数是 20,60÷20−1=2(条)。
三种刻度线重合的没有:6,5 和 4 的最小公倍数是 60。
因此,共有 9+11+14−1−4−2=27(条)刻度线,木棍总共被锯成 27+1=28(段)。
