5. 古希腊数学家欧几里得提出少量质数可以写成“$2^p -1$”的形式，这里的$p$也是一个质数。著名数学家马林·梅森在此领域的成果较为卓著，后人也将“$2^p -1$”型的质数称为梅森数。下面4个数中，（
B
）是梅森数。（注：$2^p$表示$p$个2相乘）
A.1
B.7
C.15
D.17
答案：B
6.“孪生质数”是著名的数学猜想之一，相差为2的两个质数叫作“孪生质数”。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对“孪生质数”，5和7也是一对“孪生质数”。写出20以内除了3和5、5和7以外的所有“孪生质数”。
答案：11和13 17和19
7. 桌子上有20个初始杯口向上的茶杯，按编号从①到⑳在桌上排成一行。
第一次：贝贝将编号是偶数的杯子，每个翻一次。
第二次：丽丽将编号是3的倍数的杯子，每个翻一次。
第三次：甜甜将编号是5的倍数的杯子，每个翻一次。
（每次翻动时，杯口向上的杯子会变为向下，杯口向下的杯子会变为杯口向上）
现在杯口向上的杯子有(
A
)个。
A.12
B.11
C.10
D.9
答案：A
8. 在一个圆圈上有不超过100个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从a孔出发，沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
答案：共有91个孔。
点拨：每隔2孔跳一步,连起点一共要跳过3个孔,结果只能跳到b孔,即孔数是3的倍数多1;每隔4孔跳一步,连起点一共要跳过5个孔,结果只能跳到b孔,即孔数是5的倍数多1;每隔6孔跳一步能跳到原位,孔数是7的倍数。3与5互质,所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1,且小于或等于100,即16,31,46,61,76,91,其中91符合条件。
9. 观察下面算式的规律。
$2^2 - 1^2 = 2 + 1$ $3^2 - 2^2 = 3 + 2$ $4^2 - 3^2 = 4 + 3$
（1）根据规律，填写式子。
$8^2 - 7^2 = (\ )$
$10^2 - (\ )^2 = (\ )$
（2）用含有字母$n$（$n=1,2,3,···$）的式子表示规律：$n^2 - (n-1)^2 = (\ )$
答案：(1) 15 9 19
(2) $2n-1$
