例1 已知$x\#y=x+2y$，计算$5\#6+6\#5$。
+ 思路分析 由题意可知，#代表的运算规则为：左边的数加上右边的数的2倍。把$x=5,y=6$代入可求出$5\#6$，再把$x=6,y=5$代入可求出$6\#5$，最后把两个结果相加即可。
+ 规范解答 $5\#6+6\#5=5+2×6+6+2×5=5+12+6+10=33$
技巧归纳
根据新运算的定义，弄清字母表示什么意义，从而求出值。
答案：$5\#6=5+2×6=17$
$6\#5=6+2×5=16$
$5\#6+6\#5=17+16=33$
答：$5\#6+6\#5$的结果是33。
跟踪练习1（郑州中原区期末）定义新运算$\otimes$，有$a\otimes b=2ab+3b$，那么$5\otimes 6$的计算结果是（
B
）。
A.80
B.78
C.60
D.70
答案：B
跟踪练习2 新素养 符号意识 对于两个数$a,b$,规定一种新运算，$a△ b=3a+2b$，$a\nabla b=2a+3b$，那么$2△(3\nabla4)=$（
42
）
答案：42
例2 一个三位数，最高位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，用含有字母的式子表示出这个三位数。
思路分析
把百位、十位、个位上表示的数加起来
规范解答 $100a + 10b + c$
技巧归纳
用字母表示一个多位数时，个位上的字母表示几个一，十位上的字母表示几个十，百位上的字母表示几个百，千位上的字母表示几个千……
答案：100a + 10b + c
答：这个三位数用含有字母的式子表示为100a+10b+c。
跟踪练习3（盐城响水县期末）一个两位小数，十位上的数字是a，十分位上的数字是b，其余数位上的数字都是0，这个数可以表示为（
$10a+0.1b$
）。
答案：$10a+0.1b$
跟踪练习4 有一个三位数，个位上的数字是x，十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上的数字大1，用含有字母x的式子表示这个数为(
$121x+100$
)。
答案：$121x+100$
例3 一个长方形的长是a米，宽是b米。如果长和宽各增加2米，那么面积增加多少平方米？
+ 思路分析 根据题意可画图：
在图中把增加的面积分成三部分，求增加的面积就是求图中①、②、③这三部分的面积和。①是长a米、宽2米的长方形；②是长b米、宽2米的长方形；③是边长2米的正方形。分别计算面积后，再相加即可。
+ 规范解答 $a×2 + b×2 + 2×2 = 2a + 2b + 4$
答：面积增加$(2a + 2b + 4)$平方米。
技巧归纳
数形结合有利于数学问题的解决。
当题目中没有给出相应的图形时，可以自己画出草图来分析。
答案：$a×2 + b×2 + 2×2 = 2a + 2b + 4$
答：面积增加$(2a+2b+4)$平方米。
