跟踪练习5 一个正方形花圃，边长是a米，如果边长增加3米，那么面积增加（
$6a+9$
）平方米；如果a＝20，那么扩建后花圃的面积比原来增加（
129
）平方米。
答案：$6a+9$
129
例 在同一平面内画 15 条直线，最多有多少个交点？画 n 条直线呢？
+ 思路分析 从最简单的图形入手。
将直线条数和交点个数对应比较：
| 直线条数 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 最多交点数 | 1 | 3 |
| 10 | … |
| 规律 | 1 | $1+2$ | $1+2+3$ | $1+2+3+4$ | … |
发现规律:画 n 条直线,最多交点数是$1+2+3+4+\dots+(n-1)=(1+n-1)×(n-1)÷2=\dfrac{n(n-1)}{2}$。
+ 规范解答 在同一平面内画 15 条直线，最多有$15×(15-1)÷2=105$(个)交点。
画 n 条直线，最多有$[\dfrac{n(n-1)}{2}]$个交点。
技巧归纳
解决此类问题时,可以从简单的情况入手,先依次画图研究,发现并总结出一般规律,再运用这一规律解决较复杂的问题。
答案：15×(15-1)÷2=105(个)
n条直线最多交点数：$n(n-1)÷2$个
答：在同一平面内画15条直线，最多有105个交点，画n条直线最多有$n(n-1)÷2$个交点。
+ 跟踪练习 在同一平面内画100条直线，这些直线最多有(
4950
)个交点。
答案：4950
点拨·直接将n=100代入例题中总结出的公式计算即可。
