例2 加工一批零件，甲、乙两人共同加工需要12天完成，如果让甲先加工8天，剩下的零件由乙单独加工，那么还需14天。乙单独加工这批零件需要多少天完成？
+ 思路分析 根据“甲、乙两人共同加工需要12天完成”可知，甲、乙两人每天共加工这批零件的$\frac{1}{12}$。我们可以根据题意把题中条件变换成甲、乙共同加工8天，乙再单独加工了$(14-8)$天完成，这样共同加工8天后剩下这批零件的$1-\frac{1}{12}×8=\frac{1}{3}$，乙每天加工这批零件的$\frac{1}{3}÷(14-8)=\frac{1}{18}$。最后求出乙单独加工这批零件需要的天数。
+ 规范解答 $1-\frac{1}{12}×8=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}÷(14-8)=\frac{1}{18}$ $1÷\frac{1}{18}=18$(天)
答：乙单独加工这批零件需要18天完成。
技巧归纳
通过变换条件的表达形式，将题目中的条件进行重组，使题目中的数量关系变得简单，从而顺利地解题。
答案：$1-\frac{1}{12}×8=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}÷(14-8)=\frac{1}{18}$
$1÷\frac{1}{18}=18$(天)
答：乙单独加工这批零件需要18天完成。
+跟踪练习2 修一条公路，甲、乙两队合修需要36天完成。甲队单独修20天后，乙队加入合修，两队合修17天后，甲队因事离去，由乙队单独继续修了16天才完成。这条公路若由甲队单独修，则需要（
48
）天完成。
答案：48
例3（淮安淮安区期末）学校合唱队男生原来占$\frac{2}{5}$，后来又有4名男生加入，这样男生人数就占合唱队总人数的$\frac{3}{7}$。现在合唱队有多少名男生？
+ 思路分析 由题意可知，随着男生人数的变化，总人数也发生了变化，所以题中两个分率的单位“1”是不同的。而女生人数没有发生变化，所以可以把两个分率都转化成以女生人数为单位“1”的分率，求出女生人数，进而可求出现在男生人数。
+ 规范解答 $4÷(\frac{3}{7-3}-\frac{2}{5-2})=48$（名）
$48×\frac{3}{7-3}=36$（名）
答：现在合唱队有36名男生。
技巧归纳
解决此类问题的关键是找出题中的不变量，把分率转化为以不变量为单位“1”的分率。
答案：$4÷(\frac{3}{7-3}-\frac{2}{5-2})=48$（名）
$48×\frac{3}{7-3}=36$（名）
答：现在合唱队有36名男生。
跟踪练习3 超市运来苹果和梨两种水果，一共360千克，其中苹果占$\frac{4}{9}$。后来又运来一些苹果，这时苹果占$\frac{9}{19}$。后来又运来多少千克苹果？
答案：$360×(1-\frac{4}{9})÷(1-\frac{9}{19})=380$(千克) $380-360=20$(千克)
