例2 一款电视机原价5000元，春节期间先降价$\frac{1}{10}$，节后又提价$\frac{1}{10}$。这款电视机的现价是多少元？比原价贵还是便宜？贵或便宜多少元？
+ 思路分析 春节期间先降价$\frac{1}{10}$，是把原价看作单位“1”，而节后又涨价$\frac{1}{10}$，是把降价后的价格看作单位“1”。求先降价$\frac{1}{10}$后的价格，再求涨价$\frac{1}{10}$后的价格，便是现在的售价。
+ 规范解答 $5000×(1-\frac{1}{10})=4500$（元）
$4500×(1+\frac{1}{10})=4950$（元）
$4950＜5000$ $5000-4950=50$（元）
答：这款电视机的现价是4950元，比原价便宜，便宜50元。
技巧归纳
在解决稍复杂的分数乘法实际问题时，有时单位“1”的量会发生变化，可根据题意综合分析，找准单位“1”。
答案：$5000×(1-\frac{1}{10})=4500$（元）
$4500×(1+\frac{1}{10})=4950$（元）
$4950＜5000$
$5000-4950=50$（元）
答：这款电视机的现价是4950元，比原价便宜，便宜50元。
+ 跟踪练习2 元旦当天，某电器专卖店促销一款空气净化器，原价每台900元，连续两次降价$\frac{1}{10}$，这款空气净化器现价每台是多少元？
答案：$900×(1-\frac{1}{10})×(1-\frac{1}{10})=729$(元)
例1 $\frac{1}{\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\dots+\frac{1}{19}}$ 的整数部分是（
）。
+ 思路分析 本道题直接计算非常困难，所以我们采用估算的方法，$\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\dots+\frac{1}{19}$，将分母上除了$\frac{1}{10}$的所有分数往大估成$\frac{1}{10}$，那么原来的分母小于$\frac{1}{10}×10=1$，原数大于1；同理，把分母上所有的分数往小估成$\frac{1}{20}$，原来的分母大于$\frac{1}{20}×10=\frac{1}{2}$，那么原数小于2。原数大于1，且小于2，则整数部分是1。
答案：$\frac{1}{10} × 10 = 1$
$\frac{1}{20} × 10 = \frac{1}{2}$
可得：
$\frac{1}{2} ＜ \frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\dots+\frac{1}{19} ＜ 1$
$1 ＜ \frac{1}{\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\dots+\frac{1}{19}} ＜ 2$
答：整数部分是1。
跟踪练习1 $\frac{1}{\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\dots+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}}$ 的整数部分是（
1
）。
答案：1
