例1 计算:(1) $\frac{4}{9}×\frac{2}{7}+\frac{5}{9}×\frac{4}{7}$
(2) $4.12×66+3.4×41.2$
+思路分析 (1) 观察相加的两个乘法算式特点,发现分母都是9和7,分子都有4,可以将$\frac{4}{9}×\frac{2}{7}$转化成$\frac{2}{9}×\frac{4}{7}$,也可以将$\frac{5}{9}×\frac{4}{7}$转化成$\frac{4}{9}×\frac{5}{7}$,使两个相加的乘法算式出现一个共同的乘数,从而运用乘法分配律简便计算。
(2) 观察算式中数的特点,可以将$3.4×41.2$转化成$34×4.12$,也可以将$4.12×66$转化成$41.2×6.6$,从而运用乘法分配律简便计算。
+规范解答 (1) $\frac{4}{9}×\frac{2}{7}+\frac{5}{9}×\frac{4}{7}$
$=\frac{4}{9}×\frac{2}{7}+\frac{4}{9}×\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{9}×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$
$=\frac{4}{9}×1$
$=\frac{4}{9}$
(2) $4.12×66+3.4×41.2$
$=41.2×6.6+3.4×41.2$
$=41.2×(6.6+3.4)$
$=41.2×10$
$=412$
技巧归纳
有些题目从表面上看,不能运用运算律进行简便计算,这时要多观察算式的特点,可将小数和分数互相转化、除法转化成乘法、交换两个乘数中分子的位置等,找到相同的乘数,再运用乘法分配律进行简便计算。
答案：$\begin{aligned}&(1)\quad \frac{4}{9}×\frac{2}{7}+\frac{5}{9}×\frac{4}{7}\\&=\frac{4}{9}×\frac{2}{7}+\frac{4}{9}×\frac{5}{7}\\&=\frac{4}{9}×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\\&=\frac{4}{9}×1\\&=\frac{4}{9}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(2)\quad 4.12×66+3.4×41.2\\&=41.2×6.6+3.4×41.2\\&=41.2×(6.6+3.4)\\&=41.2×10\\&=412\end{aligned}$
+跟踪练习1 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
(1) $\frac{6}{17}×5+\frac{5}{17}×29-\frac{5}{17}$
(2) $1.87×2.34+18.7×0.266$
答案：(1) 原式$=\frac{5}{17}×6+\frac{5}{17}×29-\frac{5}{17}$
$=\frac{5}{17}×(6+29-1)$
$=\frac{5}{17}×34$
$=10$
(2) 原式$=18.7×0.234+18.7×0.266$
$=18.7×(0.234+0.266)$
$=18.7×0.5$
$=9.35$
