【分析】首先明确相关核心概念：①一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，已知一个数的最大因数是18，可直接确定这个数就是18；②计算因数个数时，可按从小到大的顺序一对一对列举能整除这个数的所有数，再统计数量；③分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，每个因数都必须是质数。
【解析】
1. 求这个数的最小倍数：根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，已知最大因数是18，所以这个数是18，它的最小倍数就是18。
2. 计算18的因数个数：按顺序列举乘积为18的乘法算式：1×18=18，2×9=18，3×6=18，可得18的因数为1、2、3、6、9、18，共6个。
3. 分解18的质因数：把18拆分为质数相乘的形式，先除以质数2得9，9再除以质数3得3，3是质数，因此18=2×3×3。
【答案】18；6；18=2×3×3
【知识点】因数与倍数的特征；找因数的方法；分解质因数
【点评】本题属于数的运算模块的基础考查题，核心是对因数、倍数相关基础性质的记忆和应用，掌握概念后解题难度很低。
【难度系数】0.8

【分析】
要解决这道题，需要同时满足两个条件：①这个数有因数2，也就是它是2的倍数；②它是3的倍数。我们可以先根据2的倍数特征确定个位可能的取值，再结合3的倍数特征筛选出符合要求的个位数字，最后从中找出最大和最小的数即可。
【解析】
第一步：根据2的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此这个三位数的个位只能是0、2、4、6、8中的数。
第二步：根据3的倍数特征，一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算已知数位的和：$5+2=7$。
第三步：逐一验证个位的可能取值，判断7加个位数字的和是否为3的倍数：
$7+0=7$，不是3的倍数，排除；
$7+2=9$，是3的倍数，符合要求；
$7+4=11$，不是3的倍数，排除；
$7+6=13$，不是3的倍数，排除；
$7+8=15$，是3的倍数，符合要求。
第四步：符合要求的个位数字只有2和8，因此组成的三位数最大是528，最小是522。
【答案】
528；522
【知识点】
2的倍数特征；3的倍数特征；因数的含义
【点评】
本题考查2和3的倍数特征的综合应用，解题时需先梳理所有限制条件，先从特征更明确的条件入手缩小取值范围，再结合其他条件筛选，就能快速得到结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先读题提取已知条件：人的听觉细胞约有0.008亿个，猫的听觉细胞数量是人的25倍，所求为猫的听觉细胞数量。解题核心是明确“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，找到单位“1”是人的听觉细胞数量，用单位“1”的量乘倍数就能得到猫的听觉细胞数量，再按照小数乘法的计算规则算出结果即可。
【解析】
根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，可列算式计算：
$0.008×25=0.2$（亿个）
【答案】
0.2
【知识点】
小数乘法运算；倍数问题
【点评】
本题结合生物常识设置情境，考查基础的倍数关系应用和小数乘法计算，属于基础题型，计算时注意小数点的位置即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先要明确题意要求：两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，同时要求短彩带最长，说明短彩带的长度需要同时是90和75的公因数，要满足“最长”的条件，就是求90和75的最大公因数。求出最大公因数后，再分别用两根彩带的总长度除以短彩带的长度，得到各自剪出的短彩带数量，相加就是总根数。
【解析】
1. 求90和75的最大公因数，用短除法计算：
先给90和75同时除以公因数3，得到商30和25；
再给30和25同时除以公因数5，得到商6和5，此时6和5互为质数，没有除1外的其他公因数。
因此90和75的最大公因数为$3×5=15$，即每根短彩带最长15厘米。
2. 计算总根数：
90厘米的彩带可剪根数：$90÷15=6$（根）
75厘米的彩带可剪根数：$75÷15=5$（根）
总根数：$6+5=11$（根）
【答案】
15；11
【知识点】
最大公因数计算，最大公因数实际应用
【点评】
这道题是公因数相关的典型实际应用题，解题核心是读懂题意，将“剪同样长无剩余且最长”的要求转化为求两个数的最大公因数，熟练掌握短除法求最大公因数的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆小数点向右移动的规律：小数点向右移动一位，得到的数会扩大到原数的10倍。我们可以把原数看作1份，移动后得到的新数就是10份，新数比原数多了10-1=9份，这9份对应的数值就是题目给出的差值13.05，用差值除以多出来的份数，就能算出1份的大小，也就是原来的小数。
【解析】
解：小数点向右移动一位后，得到的数是原数的10倍。
将原数看作1份，新数为10份，新数比原数多的份数：$10-1=9$（份）
已知新数比原数大13.05，即9份对应数值为13.05，因此原数为：
$13.05÷9=1.45$
【答案】
1.45
【知识点】
小数点移动规律、差倍问题
【点评】
本题是小数点移动规律与差倍问题的结合应用，解题核心是明确小数点移动后数的倍数变化，找到差值对应的倍数关系即可快速求解，属于基础的综合应用题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆有余数除法各部分之间的关系，先将被除数x用含有除数y的式子表示出来，再根据奇偶性的特征判断x的属性，也可以通过举反例的方式逐一排除错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
根据有余数除法中“被除数=商×除数+余数”的关系，可得：
$x=2× y +1$
因为y是非0自然数，$2× y$的结果一定是2的倍数，也就是偶数，偶数加1的结果是奇数，因此x一定是奇数。
再验证其他选项：
①当y=4时，$x=2×4+1=9$，9是合数不是质数，排除选项C；
②当y=1时，$x=2×1+1=3$，3是质数不是合数，排除选项D；
③已经得出x是奇数，不可能是偶数，排除选项B。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.有余数除法的各部分关系
2.奇数与偶数的认识
3.质数与合数的认识
【点评】
本题综合考查了数的认识和有余数除法的相关知识，解题关键是先推导得到被除数的表达式，结合奇偶性特征快速判断，也可通过举反例排除错误选项，解题方法灵活。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时要明确目标数需要同时满足两个条件：一是48的因数，二是6的倍数。我们可以采用逐个验证选项的方法，判断每个选项是否同时符合两个条件，不符合的就是题目要求的“不可能”的数。
【解析】
我们依次对每个选项进行验证：
1. 验证选项A：$48÷48=1$，说明48是48的因数；$48÷6=8$，说明48是6的倍数，符合要求，排除。
2. 验证选项B：$48÷24=2$，说明24是48的因数；$24÷6=4$，说明24是6的倍数，符合要求，排除。
3. 验证选项C：$16÷6=2······4$，16不能被6整除，不是6的倍数，不满足条件，符合题意。
4. 验证选项D：$48÷12=4$，说明12是48的因数；$12÷6=2$，说明12是6的倍数，符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
因数的意义；倍数的意义；整除判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对因数、倍数定义的掌握，通过逐个验证选项的方法即可快速解题，做题时要注意看清题干要求选“不可能”的选项，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，需结合小数除法的计算规则和小数计数单位的知识思考：首先回忆小数除法竖式的计算过程，除到被除数末尾有余数时要补0继续除，补的0对应被除数更低的小数数位，再判断140的末位所在的数位，就能确定它的计数单位。
【解析】
观察竖式：计算$12.6÷28$时，商0.4后余下14，这里的14实际表示14个0.1（对应十分位的计数单位）。接下来在余数后补0继续除，补的0处于百分位，此时的140的末位对应百分位，百分位的计数单位是0.01，因此箭头所指的“140”表示140个0.01。故选C。
【答案】
C
【知识点】
小数除法算理、小数的计数单位
【点评】
本题侧重考查小数除法的算理理解，需要清晰掌握除法竖式中每一步的含义和不同数位对应的计数单位，是小数运算部分的基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
1. 计算$0.16×35$：先按照小数乘整数的计算规则，先把小数转化为整数计算乘积，再根据因数的小数位数给积点上小数点；验算时交换两个因数的位置重新计算，对比两次结果是否一致即可验证对错。
2. 计算$17÷40$：按照除数是整数的小数除法规则计算，被除数小于除数时先在个位商0、点小数点，给被除数补0后继续除，直到除尽为止；验算用商乘除数，看结果是否和被除数相等即可。
【解析】
计算$0.16×35$
1. 计算过程：把0.16看作整数16，先算$16×35$：$16×5=80$，$16×30=480$，相加得$80+480=560$；因数0.16有2位小数，从560右端向左数2位点小数点，得到$5.60$，去掉小数末尾的0，结果为$5.6$。
2. 验算过程：交换两个因数的位置计算$35×0.16$，按上述方法得到的结果同样是$5.6$，和原计算结果一致，证明计算正确。
计算$17÷40$
1. 计算过程：17小于40，先在个位商0，点上小数点，给17补0得170；$170÷40$商4，$4×40=160$，余10，补0得100；$100÷40$商2，$2×40=80$，余20，补0得200；$200÷40$商5，余数为0刚好除尽，最终结果为$0.425$。
2. 验算过程：用商乘除数，计算$0.425×40$，得到结果为17，和被除数相等，证明计算正确。
【答案】
$0.16×35=5.6$
竖式：
验算：
$17÷40=0.425$
竖式：
验算：
【知识点】
小数乘法计算、小数除法计算、乘除法验算
【点评】
这两道题是小数乘除法的基础计算题，重点考查小数乘除的竖式计算规则和验算方法，做题时要注意小数点的位置定位，以及小数末尾的0可省略、除法不够除时补0的细节，熟练掌握这类题目能有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们先根据题意分析总花费的特点：每瓶饮料3元，总花费是3乘学生总人数，因此总花费一定是3的倍数。接下来只需要利用3的倍数的特征，分别判断三名同学算出的钱数是否是3的倍数，符合要求的就是算对的人。
【解析】
已知每瓶饮料3元，总花费=3×学生人数，因此总花费一定是3的倍数。
3的倍数的判断规则：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
分别计算三名同学结果的数位和：
1. 小明算的698：6+9+8=23，23不是3的倍数，因此698不是3的倍数，小明算错；
2. 小刚算的763：7+6+3=16，16不是3的倍数，因此763不是3的倍数，小刚算错；
3. 小红算的726：7+2+6=15，15是3的倍数，因此726是3的倍数，小红算对。
【答案】
小红算对了 因为只有小红算的总价是3的倍数
【知识点】
3的倍数特征、倍数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的消费场景，考察对3的倍数特征的灵活运用，解题的关键是先明确总花费的倍数属性，再用对应特征逐一判断即可，能锻炼大家用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断哪种水果更便宜，需要先计算出两种水果的单价再进行比较。题目已经给出冰糖橙的单价，我们先根据“单价=总价÷数量”的关系，用沃柑的总价格除以总重量，算出沃柑每千克的价格，再将两种水果的单价作比较，单价更低的水果更便宜。
【解析】
首先计算沃柑的单价：
$38.4÷4=9.6$（元）
再将沃柑单价和冰糖橙单价比较：
$9.6＜9.8$，说明沃柑的单价更低。
【答案】
$38.4÷4=9.6$(元) $9.6＜9.8$ 答:沃柑更便宜。
【知识点】
1. 单价总价数量关系
2. 小数除法计算
3. 小数大小比较
【点评】
本题属于生活中的常见价格比较问题，解题关键是明确需要统一比较单位（即计算单千克价格），考察了学生对基础数量关系的掌握和小数运算的应用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先梳理已知条件：安安带的总钱数固定，全部买8元/瓶的果汁剩2元，说明总钱数比8的倍数多2；全部买6元/盒的牛奶差4元，我们可以把这个条件转化为：总钱数加4是6的倍数，进一步推导可得总钱数也比6的倍数多2。由此可知，总钱数减去2之后，既是6的倍数也是8的倍数。要计算至少带了多少元，只需要先求出6和8的最小公倍数，再加2即可。
【解析】
1. 推导总钱数的特征：
总钱数 = 8的倍数 + 2
总钱数 = 6的倍数 - 4 = 6的倍数 + 2
因此总钱数 - 2的结果是6和8的公倍数。
2. 计算6和8的最小公倍数：
用短除法计算：6和8的公有质因数是2，6剩余质因数3，8剩余质因数4，因此最小公倍数为 $2×3×4=24$。
3. 计算总钱数：
总钱数为最小公倍数加2，即 $24+2=26$（元）。
验证：26元买3瓶果汁花费 $3×8=24$ 元，剩2元；买5盒牛奶需要 $5×6=30$ 元，差4元，符合题意。
【答案】
26元
【知识点】
1. 最小公倍数的应用
2. 公倍数的认识
【点评】
本题结合生活购物的实际场景，考查学生将实际问题转化为数学倍数问题的能力，解题的关键是把剩余、差额的条件转化为公倍数的相关特征，再结合最小公倍数的计算求解。
【难度系数】
0.6