【分析】
解决这类数图形组成的题目，首先要明确整圆和半圆的特征：整圆是封闭的曲线图形，曲线上任意一点到圆心的距离都相等；半圆是整圆的一半，由1条半圆弧和1条直径围成。计数时先观察外围的大图形，再按顺序数内部的图形，避免重复或遗漏。
（1）观察图①，先找最外层的图形，能看到1个完整的大圆，再数内部的小圆，这些小圆的直径都等于大圆的半径，围绕中心均匀分布，逐一计数可得小圆的数量。
（2）观察图②，先找最外层的图形，是1个完整的大圆，再数内部的曲线图形，这些图形都是半圆，直径等于大圆的半径，按上下左右的顺序计数即可得到半圆的数量。
【解析】
（1）观察图①，最外围有1个大圆，内部逐一计数小圆：共8个小圆，因此图①由8个小圆和1个大圆组成。
（2）观察图②，最外围有1个大圆，内部逐一计数半圆：上、右、下、左方向各有1个半圆，共4个半圆，因此图②由4个半圆和1个圆组成。
【答案】
1. (1) 8 1
(2) 4 1
【知识点】
圆的认识、半圆的认识、图形的计数
【点评】
本题考查对基本图形的辨识和计数能力，解题时需要先明确不同图形的特征，再按顺序观察计数，避免因粗心漏数或多数。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道图案设计类的开放题，解题时首先要观察每个图形的对称特征（旋转对称、轴对称），先把每个图形拆分成不同的对称区域组，再按照“同组对称区域颜色统一、相邻区域颜色区分有层次”的原则选色涂色，就能做出整齐美观的图案。
【解析】
我们可以利用图形的对称性规划涂色，步骤如下：
1. 正方形四叶图案：先识别图形内的4个叶形区域，以及正方形内叶形外的4个边角区域，这两类都属于4次旋转对称的同组区域，将4个叶形统一涂红色，4个边角统一涂蓝色。
2. 三环十字图案：三层同心圆被十字线分割后，每层都有4个对称区域，按照“对角同色”的规则，从最外层到最内层，每层分别搭配两组不同的颜色：外层用红、蓝配色，中层用黄、绿配色，内层用紫、橙配色。
3. 六圆旋转图案：该图形由6个圆旋转拼接而成，先区分6个圆形的非重叠区域和所有重叠区域，非重叠的6个区域沿顺时针依次涂红、橙、黄、绿、青、蓝，所有重叠区域统一涂浅粉色。
4. 圆内星芒图案：观察图形可分为6个星角区域、6个中间菱形区域、6个外侧弓形区域三类对称区域，将6个星角区域涂黄色，6个菱形区域涂橙色，6个外侧弓形区域涂浅蓝色。
按上述对称配色的方式涂色，即可得到美观的图案。
【答案】
1. 正方形四叶图案：4个叶形区域涂红色，正方形内叶形外的4个边角区域涂蓝色。
2. 三环十字图案：将三层圆环各自被十字分割出的4个区域，按对角同色的规则，从外到内依次使用红-蓝、黄-绿、紫-橙配色。
3. 六圆旋转图案：6个圆形的非重叠部分沿顺时针依次涂红、橙、黄、绿、青、蓝，所有重叠区域涂浅粉色。
4. 圆内星芒图案：6个星角区域涂黄色，星角间的6个菱形区域涂橙色，星芒外侧的6个弓形区域涂浅蓝色。
答：按照上述对称配色的方式涂色，即可设计出漂亮的图案。
【知识点】
图形的对称性、图案设计、图形区域划分
【点评】
本题属于开放性实践题，核心是运用图形的对称特征进行有序配色，既可以锻炼对图形结构的观察能力，也能提升审美与动手设计能力，涂色方案不唯一，只要配色协调、符合对称规律即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这类设计图案的问题，首先要观察图案的组成结构，拆解出其中的基本图形（正方形、半圆、圆），再确定每一段圆弧的圆心位置和半径长度，之后用直尺完成找中点、画直线的操作，用圆规完成画圆弧的操作，最后按要求涂色即可。针对本题的两个图案：①第一个正方形内的四叶图案，花瓣是4个半圆相交形成的，4个半圆的圆心在正方形四条边的中点，半径为正方形边长的一半，均朝向正方形内部；②第二个圆内的涂色图案，内部曲线是两个半径相等的小半圆，先画出大圆的水平直径，两个小半圆的半径为大圆半径的一半，圆心分别是直径左端点和大圆圆心，分别向上、向下凸，两者与大圆左侧围成的区域即为涂色区域。
【解析】
正方形内四叶图案画法：
1. 用直尺画出正方形，再找到正方形四条边的中点；
2. 将圆规两脚间距调整为正方形边长的$\frac{1}{2}$，分别以正方形四条边的中点为圆心，向正方形内部各画1个半圆；
3. 将正方形内、4个半圆外侧的区域涂色，即可得到对应图案。
圆内涂色图案画法：
1. 用圆规画出大圆，再用直尺过大圆圆心画一条水平直径；
2. 将圆规两脚间距调整为大圆半径的$\frac{1}{2}$，先以水平直径的左端点为圆心向上画1个小半圆，再以大圆圆心为圆心向下画1个小半圆；
3. 将两个小半圆与大圆左侧轮廓围成的闭合区域涂色，即可得到对应图案。
【答案】
正方形内四叶图案画法：
1. 用直尺找到正方形四条边的中点。
2. 分别以正方形四条边的中点为圆心，以正方形边长的$\frac{1}{2}$为半径，向正方形内部画出4个半圆。
3. 将正方形内、4个半圆外侧的区域涂色，完成图案。
圆内涂色图案画法：
1. 用直尺过已知大圆的圆心画一条水平直径。
2. 分别以大圆圆心、大圆水平直径的左端点为圆心，以大圆半径的$\frac{1}{2}$为半径，在大圆内部依次画出向上凸、向下凸的两个小半圆。
3. 将两个小半圆与大圆左侧轮廓围成的闭合区域涂色，完成图案。
按照上述步骤使用圆规和直尺即可画出对应的两个图案。
【知识点】
设计图案、圆的画法、中点确定
【点评】
本题属于动手操作类题目，需要先观察分析图案的构成规律，找准每段圆弧的圆心和半径，再规范使用作图工具完成绘制，能够有效锻炼图形观察能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要明确轴对称图形和对称轴的定义：沿一条直线对折后直线两侧能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。思考步骤：①要得到只有2条对称轴的组合图形：需要选本身只有2条对称轴的学过的图形（如长方形），将它的中心和圆心重合，此时组合图形的对称轴就和这个图形的对称轴一致，刚好2条；②要得到有无数条对称轴的组合图形：需要选本身有无数条对称轴的图形，也就是和原圆同圆心的小圆，组合成圆环后，所有过圆心的直线都是对称轴，就有无数条。
【解析】
1. 设计只有2条对称轴的图形：选择长方形，将长方形的中心与圆心重合，使长方形的两条对称轴分别为过圆心的水平直线和竖直直线。此时将组合图形沿这两条直线对折，两侧都能完全重合，沿其他过圆心的直线对折时，长方形无法重合，因此整体只有2条对称轴，符合要求，画法不唯一。
2. 设计有无数条对称轴的图形：在原圆内部画一个和它同圆心的小圆，形成圆环。此时任意一条过圆心的直线对折，圆环两侧都能完全重合，因此整体有无数条对称轴，符合要求，画法不唯一。
【答案】
画法不唯一，如只有2条对称轴，有无数条对称轴
【知识点】
轴对称图形、对称轴判断、图案设计
【点评】
本题结合图形对称轴的特征考查开放性的图案设计，需要灵活掌握不同常见图形的对称轴数量特点，能帮助提升对图形性质的运用和动手设计能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是开放型作图题，核心要求是以圆为基本图形创作趣味图案。思考时可以先确定想要设计的事物形象，先画出基础圆作为主体轮廓，再结合我们学过的正方形、三角形、半圆等简单平面图形，在圆的内部或周边进行补充、组合，保证图形布局协调，就能得到生动有趣的图案。
【解析】
可参考以下思路设计图案：
1. 笑脸图案设计步骤：
① 先画1个大小合适的整圆，作为笑脸的脸部轮廓；
② 在圆的上半部分左右对称的位置，画2个大小相等的正方形，作为笑脸的眼睛；
③ 在圆的下半部分居中位置，画1个倒置的等边三角形，作为笑脸的嘴巴，即完成设计。
2. 向日葵图案设计步骤：
① 先画1个大小合适的整圆作为花盘基础，在圆内画等距的水平、竖直平行线，形成网格模拟花盘纹理；
② 沿着大圆的外边缘，均匀绘制12个大小一致的半圆，圆弧朝向外侧作为向日葵的花瓣，即完成设计。
（设计思路不唯一，只要以圆为基本图形，组合其他简单图形得到合理的趣味图案均可）
【答案】
答案不唯一，如、
【知识点】
圆的认识，平面图形组合，设计图案
【点评】
本题属于开放性实践题型，没有固定标准答案，大家可以充分发挥想象力，结合生活中常见的事物，将圆与其他学过的简单图形组合即可完成创作，能够很好地锻炼动手能力和创新思维。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先观察要绘制的目标图案的特征：它的所有边都是圆弧，所以可以借助圆来绘制。首先思考圆弧来自于完整的圆，我们可以先画若干个大小相同的圆，按规律排列，再选取需要的圆弧拼接成目标图案。第一步先确定圆的排列方式：目标图案有4处向外凸的圆弧、4处向内凹的圆弧，刚好可以用3行3列排列的9个等大的圆来提供这些圆弧，相邻圆相切保证圆弧能平滑衔接，之后只要沿着图案轮廓选取对应圆弧描线，擦去多余辅助线即可完成绘制，画法不唯一，只要符合图案特征即可。
【解析】
参考画法步骤如下：
1. 用圆规画9个大小完全相同的圆，将它们排成3行3列的方阵，调整位置让相邻的两个圆都互相相切，即相邻两个圆圆心的距离等于圆的直径；
2. 选取上方、下方、左方、右方这4个圆远离中心的半圆弧，作为图案向外突出的轮廓边；
3. 再选取左上角、右上角、左下角、右下角4个角上的圆靠近中心的四分之一圆弧，作为图案向内凹陷的轮廓边；
4. 沿着选中的圆弧顺次描线，最后擦去所有辅助的圆的多余线条，保留描出的封闭轮廓，就得到需要的图案。
注：本题画法不唯一，只要最终得到的图案和要求一致都可以。
【答案】
画法不唯一，如
【知识点】
圆的特征；图案设计；画圆
【点评】
本题将数学知识和艺术设计结合，既考查对圆的特征的灵活应用能力，也能引导学生感受数学的趣味性和实用性，激发创新思维。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以结合正方形旋转形成圆的规律思考这道题：长方形绕中心点旋转时，内部空白形成的圆是旋转过程中所有位置的长方形共有的公共区域，这个圆不能超出任意一个位置的长方形的边。我们可以先分析中心点到长方形各边的距离，也可以通过动手画图模拟旋转过程，就能快速找到圆的直径和长方形边长的关系。
【解析】
长方形的长大于宽，它的中心点O到两条长边的距离是宽的一半，到两条宽边的距离是长的一半。旋转过程中，内部的圆必须始终在长方形内部，所以圆的最大半径只能等于中心点到长边的距离，也就是宽的一半，因此圆的直径=2×(宽÷2)=宽。我们也可以动手画出长方形旋转不同角度后的位置，能直观看到内部公共圆形的直径和长方形的宽相等，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
图形旋转的特点、圆的基本认识、长方形的特征
【点评】
这道题属于操作探究类题目，将图形旋转的知识和圆、长方形的特征结合考查，既可以通过空间想象推理得到答案，也可以通过动手操作快速求解，能很好地锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.8