【分析】
这道题分为两小问，解题思路如下：
1. 第（1）问考查数对的表示方法：数对的第一个数表示列（从左往右数的横向数值），第二个数表示行（从下往上数的纵向数值），找到对应地点的列数和行数就能写出数对。
2. 第（2）问考查根据观测点判断方向和角度：首先找准观测点，遵循“上北下南、左西右东”的方向规则，结合图中标注的夹角判断方向即可；注意判断相对位置时观测点会发生变化，要以题目要求的观测点为中心判断方位。
【解析】
（1）观察坐标图：
图书馆在第5列、第7行，按照数对先列后行的规则，位置是(5,7)；
姥姥家在第9列、第3行，位置是(9,3)。
（2）判断方向：
① 观测点是小红家，超市在小红家的正北方向和正东方向之间，图中标注二者夹角为45°，因此超市在小红家的北偏东45°方向上。
② 观测点是商店，小红家在商店的正南方向和正东方向之间，南北方向与二者连线的夹角为30°，因此小红家在商店的南偏东30°方向上。
【答案】
(1) (5,7)；(9,3)
(2) 北，东，45；南，东，30
【知识点】
数对表示位置；方向与角度定位；位置相对性
【点评】
本题属于基础题，主要考查位置与方向相关知识点的应用，牢记数对先列后行的书写规则、找准观测点、熟练运用方位判定规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道结合位置与方向、比例尺的应用题，解题思路分为两步：第一步先确定观测点为小红家，按照“上北下南、左西右东”的基本方向规则判断书店的方位；第二步利用已知的学校到小红家的实际距离，先求出图上每单位长度对应的实际距离，再量出书店到小红家的图上距离，两者相乘就能得到书店到小红家的实际距离。
【解析】
1. 判定方向：以小红家为观测点，根据平面图方向判定规则“上北下南、左西右东”，可得书店在小红家的正西方向。
2. 计算实际距离：已知学校到小红家实际距离为400m，对应图上1个单位长度，即图上1个单位长度代表实际距离400m；测量得书店到小红家的图上距离为2个单位长度，因此实际距离为 $2×400=800\,\mathrm{m}$。
【答案】
正西 800
【知识点】
方向辨认，比例尺应用，实际距离计算
【点评】
本题侧重考察方向判断和比例尺的简单应用，解题的关键是找准观测点，明确图上单位长度对应的实际距离再计算即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先回忆数对的含义：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。第一步先对比点A和点B的数对，发现列数相同，说明两点在同一竖直线上，线段AB是竖直方向；第二步对比点B和点C的数对，发现行数相同，说明两点在同一水平线上，线段BC是水平方向；第三步根据竖直方向和水平方向的线互相垂直，可得出三角形有一个直角，即可判断三角形的类型。
【解析】
数对的第一个数对应列，第二个数对应行：
1. 点A(1,5)和点B(1,1)的第一个数相同，说明A、B在同一列，线段AB是竖直方向；
2. 点B(1,1)和点C(3,1)的第二个数相同，说明B、C在同一行，线段BC是水平方向；
3. 竖直方向的线段和水平方向的线段互相垂直，因此∠B是直角，所以三角形ABC是直角三角形。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
用数对表示位置、垂直的特征、三角形的分类
【点评】
本题综合考查数对的应用和三角形的分类，核心是通过数对判断两条边的位置关系，属于基础综合题，掌握数对的含义是解题的前提。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确两个核心知识点：一是数对的表示规则，数对第一个数表示列（从左往右数，数值越大越靠右），第二个数表示行（从下往上数，数值越大越靠上）；二是方向判断规则，遵循“上北下南、左西右东”，南偏东45°说明目标位置在小明的右下方，且向东移动的格数和向南移动的格数相等，才能形成45°夹角。接下来结合小明的位置(1,3)，推导符合要求的数对即可。
【解析】
1. 明确数对含义：小明的座位用数对(1,3)表示，说明小明在第1列、第3行。
2. 方向规则应用：图中上方为北，因此向南是行数减小的方向，向东是列数增大的方向；南偏东45°要求向东移动的格数等于向南移动的格数，即目标位置的列数 = 1 + n，行数 = 3 - n（n为正整数）。
3. 逐一验证选项：
选项A(0,2)：列数0＜1，在小明西侧，不符合要求；
选项B(1,2)：列数和小明相同，是正南方向，没有向东偏移，不符合要求；
选项C(2,2)：列数2=1+1，行数2=3-1，向东走1格、向南走1格，符合南偏东45°的要求；
选项D(2,4)：行数4＞3，在小明北侧，不符合要求。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用数对表示位置、根据方向确定位置
【点评】
本题综合考查数对和方位的相关知识，需要掌握数对的表示规则，同时理解45°方向对应的横纵移动距离相等的特点，能够有效锻炼空间方位感知能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先结合“上北下南、左西右东”的基本方向规则，先确定人物初始朝向对应的左右方位，再根据偏转角度判断最终朝向：①先分析小明的朝向：初始面向北，此时左侧对应西方向，向左转30°就是从正北往西偏30°；②再分析小华的朝向：初始面向西，此时左侧对应南方向，向左转30°就是从正西往南偏30°，再结合方向表述的转换匹配选项即可。
【解析】
1. 求小明的朝向：小明面向北站立，面向北时左侧为西方向，向左转30°后，面对的方向是北偏西30°，对应选项B。
2. 求小华的朝向：小华面向西站立，面向西时左侧为南方向，向左转30°后，面对的方向是西偏南30°。由于正西和正南的夹角为90°，90°-30°=60°，因此该方向也可表述为南偏西60°，对应选项C。
【答案】
B C
【知识点】
方向与位置、角度计算
【点评】
本题结合生活场景考查方向偏转的判断，解题的核心是明确面向不同方向时左右对应的方位，同时掌握相邻两个正方向夹角为90°，能灵活转换不同的偏角表述形式。
【难度系数】
0.7

【分析】
1. 解决数对表示位置的问题，先明确数对“先列后行”的规则，即第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数，对应找到三个顶点的坐标即可。
2. 解决平移作图问题，记住平移的特征：图形平移后形状大小不变，仅位置改变，每个顶点都按照“右移加列数，上移加行数”的规则计算平移后的坐标，再依次连接顶点即可。
3. 解决方位和距离问题，先根据“上北下南、左西右东”判断方向，平移后两点的连线和正方形对角线重合，夹角为45°；再数出两点之间包含的小正方形对角线数量，乘每个对角线的长度得到距离；找D点时先算出45厘米对应3个对角线长度，再按北偏东45°的方向数出对应的格数标注即可。
【解析】
（1）数对表示位置遵循“先列后行”的规则：
A点对应横轴第2列，纵轴第4行，数对为(2,4)；
B点对应横轴第1列，纵轴第1行，数对为(1,1)；
C点对应横轴第4列，纵轴第1行，数对为(4,1)。
（2）平移时每个顶点的变化：向右平移2格列数+2，向上平移2格行数+2：
A平移后为A'(2+2,4+2)=(4,6)，B平移后为B'(1+2,1+2)=(3,3)，C平移后为C'(4+2,1+2)=(6,3)，依次连接A'、B'、C'，得到平移后的三角形A'B'C'。
（3）方向与距离计算：
①A'在A的右上方，与正北、正东方向夹角均为45°，所以是北偏东45°方向；两点间隔2个小正方形对角线，距离为2×15=30厘米。
②B在B'的左下方，与正南、正西方向夹角均为45°，所以是南偏西45°方向，间隔同样是2个小正方形对角线，距离为2×15=30厘米。
③找D点：45厘米对应对角线数量为45÷15=3个，北偏东45°方向即列数加3、行数加3，C'坐标为(6,3)，所以D点坐标为(6+3,3+3)=(9,6)，标注即可。
【答案】
（1）(2,4) (1,1) (4,1)
（2）如图所示
（3）北偏东45° 30 南偏西45° 30 如图所示
【知识点】
数对与位置，图形的平移，位置与方向
【点评】
本题综合考查了位置表示、图形平移、方位判断和距离计算的相关知识，需要熟练掌握数对规则、平移特征和方位判断方法，解题时注意数清楚对角线的数量，避免方向判断错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先记住“上北下南、左西右东”的方向规则，先看清楚线段比例尺：图上1小段长度对应实际200米。我们可以先按照题目描述一步步画出小白兔跑的路线，再观察路线的特点：从A到B和从C到D这两段，长度都是200米，方向刚好相反（北偏西45°和南偏东45°是完全相反的方向），这两段的移动会相互抵消，最后小白兔所在的D点相对于起点A的位置，就和C点相对于B点的位置是一样的，所以返回的时候走相反方向、相同长度的路线就是最短的。
【解析】
1. 先明确规则：方向遵循上北下南、左西右东，图中每1小段长度代表实际200米。
2. 按要求绘制奔跑路线：
① 从A点出发，向北偏西45°方向画1小段（对应实际200米），到达B点；
② 从B点出发，向北偏东45°方向画2小段（对应实际400米），到达C点；
③ 从C点出发，向南偏东45°方向画1小段（对应实际200米），到达D点。
3. 推导最短返回路线：观察画好的路线可知，AB和CD长度相等、方向相反，两段移动的效果相互抵消，因此D点在A点的北偏东45°方向400米处。两点之间线段最短，因此从D返回A的最短路线就是向南偏西45°方向跑400米。
【答案】
南 西 45 400，如图所示
【知识点】
位置与方向；线段比例尺；路线图绘制
【点评】
这道题将方向辨认、比例尺应用和路线分析结合起来，需要通过动手画图梳理移动过程，再观察路线特点找到相对位置关系，能够有效锻炼空间想象能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7