一个分数,分子加上1后,变成了$\frac{4}{5}$;分子减去1后,变成了$\frac{2}{3}$。这个分数是多少?
[解析] 假设这个分数是$\frac{n}{m}$($m,n$均是不为0的自然数)。
方法一:分子加上1,得到的新分数就是$\frac{n+1}{m}$;分子减去1,得到的新分数就是$\frac{n-1}{m}$。
这两个新分数的和是$\frac{n+1}{m} + \frac{n-1}{m} = \frac{n+1+n-1}{m} = \frac{n}{m}×2$,因此用两个新分数的和除以2,就能求出这个分数。
方法二:根据题意画出如下示意图。从图中可以看出,2个$\frac{1}{m}$的和对应的是$(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})$,用$(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})÷2$求出$\frac{1}{m}$,再用$\frac{4}{5}-\frac{1}{m}$或$\frac{2}{3}+\frac{1}{m}$求出这个分数。
[答案] 方法一:$(\frac{4}{5}+\frac{2}{3})÷2=\frac{11}{15}$
方法二:$(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})÷2=\frac{1}{15}$
$\frac{4}{5}-\frac{1}{15}=\frac{11}{15}$(或$\frac{2}{3}+\frac{1}{15}=\frac{11}{15}$)
答:这个分数是$\frac{11}{15}$。
点评:如果一个分数的分子加上一个数与减去这个数后各变成了一个新分数,那么这两个新分数的和除以2就是原分数;也可以先用画图法找出新分数与原分数之间的内在联系,再求原分数。
