1. [新考法+数形结合] 如图，将三个面积均为$\frac{1}{3}$平方厘米的相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，第三个长方形平均分成3份，那么图中涂色部分的面积是多少平方厘米？下面列式正确的是(
)。
A.$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
D.$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$
答案：A
解析：
第二个长方形面积为$\frac{1}{3}$平方厘米，平均分成2份，涂色部分占其中1份，对应面积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$平方厘米；第三个长方形面积为$\frac{1}{3}$平方厘米，平均分成3份，涂色部分占其中2份，对应面积为$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$平方厘米。将两部分涂色面积相加，总涂色面积的列式为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$。
2. [新角度题+逆向思考] 在计算$\frac{5}{6}×(\frac{4}{5}+a)$时，没有考虑括号，计算结果比正确结果大$\frac{1}{2}$，则a的值是(
)。
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.2
D.3
答案：D
解析：
先根据乘法分配律写出正确计算结果：$\frac{5}{6}×(\frac{4}{5}+a)=\frac{5}{6}×\frac{4}{5}+\frac{5}{6}a=\frac{2}{3}+\frac{5}{6}a$
未考虑括号的错误计算结果为：$\frac{5}{6}×\frac{4}{5}+a=\frac{2}{3}+a$
两者的差值为：$(\frac{2}{3}+a)-(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}a)=\frac{1}{6}a$
由题意可知差值为$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{6}a=\frac{1}{2}$，解得$a=\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=3$
二、数学活动课上,聪聪和龙龙分别画出梯形和长方体,你能根据所给数据计算梯形的面积和长方体的表面积吗?（单位:cm）
答案：梯形面积计算
$\begin{aligned}(\frac{5}{8} + 2.4) × \frac{20}{11} ÷ 2&= (\frac{5}{8} + \frac{12}{5}) × \frac{20}{11} × \frac{1}{2}\\&= \frac{121}{40} × \frac{10}{11}\\&= \frac{11}{4} \ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
长方体表面积计算
$\begin{aligned}(0.5 × \frac{1}{3} + 0.5 × \frac{3}{7} + \frac{1}{3} × \frac{3}{7}) × 2&= (\frac{1}{6} + \frac{3}{14} + \frac{1}{7}) × 2\\&= \frac{11}{21} × 2\\&= \frac{22}{21} \ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：梯形的面积是$\frac{11}{4}$平方厘米，长方体的表面积是$\frac{22}{21}$平方厘米。
三、计算下面各题，注意使计算简便。
$\frac{99}{100} × 101$ $(\frac{1}{2} + \frac{7}{12} - \frac{2}{9}) ÷ \frac{1}{36}$
$5.4 ÷ (0.9 × 0.2)$ $14.8 - 2\frac{3}{4} - (4.8 + 6\frac{1}{4})$
答案：$\frac{99}{100}×101$
$=\frac{99}{100}×(100+1)$
$=\frac{99}{100}×100+\frac{99}{100}×1$
$=99+\frac{99}{100}$
$=99\frac{99}{100}$
$(\frac{1}{2}+\frac{7}{12}-\frac{2}{9})÷\frac{1}{36}$
$=(\frac{1}{2}+\frac{7}{12}-\frac{2}{9})×36$
$=\frac{1}{2}×36+\frac{7}{12}×36-\frac{2}{9}×36$
$=18+21-8$
$=31$
$5.4÷(0.9×0.2)$
$=5.4÷0.9÷0.2$
$=6÷0.2$
$=30$
$14.8-2\frac{3}{4}-(4.8+6\frac{1}{4})$
$=14.8-2\frac{3}{4}-4.8-6\frac{1}{4}$
$=(14.8-4.8)-(2\frac{3}{4}+6\frac{1}{4})$
$=10-9$
$=1$
四、解决问题。
1. 光明小学组织六年级同学到劳动基地参加劳动实践活动。六(1)班先用$\frac{1}{3}$小时挖了$\frac{3}{10}$千克红薯，又用2小时挖了$\frac{48}{5}$千克红薯，六(1)班平均每小时挖红薯多少千克？
答案：$(\frac{3}{10} + \frac{48}{5}) ÷ (\frac{1}{3} + 2)$
$= \frac{99}{10} ÷ \frac{7}{3}$
$= \frac{297}{70}$（千克）
答：六(1)班平均每小时挖红薯$\frac{297}{70}$千克。
2. [新题型+说理题] 梦梦今年上五年级，学会了网上购物，她和同学合买课外书，下单时账单如图。总共有550元，这些钱够吗？
答案：84.9×2 = 169.8（元）
99.4×1 = 99.4（元）
79.9×2 = 159.8（元）
98.6×1 = 98.6（元）
总价格：169.8 + 99.4 + 159.8 + 98.6 = 527.6（元）
527.6 ＜ 550
答：这些钱够。
