1. 写出下列小数的循环环节。
8.88…（
）
2.1717…（
）
14.645645…（
）
0.026565…（
）
答案：8.88…（8）
2.1717…（17）
14.645645…（645）
0.026565…（65）
2.用简便记法表示下列循环小数。
5.33…（
）
6.677…（
）
0.44646…（
）
2.15531553…（
）
答案：$5.\dot{3}$
$6.6\dot{7}$
$0.4\dot{4}\dot{6}$
$2.\dot{1}55\dot{3}$
3.算一算,用循环小数表示商。
78.6÷11=
0.37÷0.6=
答案：$78.6÷11=7.1\dot{4}\dot{5}$
$0.37÷0.6=0.61\dot{6}$
4. 根据你发现的规律，直接写出下面算式的得数。
1÷99=0.$\dot{0}\dot{1}$
2÷99=0.$\dot{0}\dot{2}$
3÷99=0.$\dot{0}\dot{3}$
4÷99=
5÷99=
6÷99=
7÷99=
8÷99=
9÷99=
答案：$4÷99=0.\dot{0}\dot{4}$
$5÷99=0.\dot{0}\dot{5}$
$6÷99=0.\dot{0}\dot{6}$
$7÷99=0.\dot{0}\dot{7}$
$8÷99=0.\dot{0}\dot{8}$
$9÷99=0.\dot{0}\dot{9}$
5.先用计算器计算,用简便记法表示出商,再回答下面的问题。
1÷7= 2÷7=
3÷7= 4÷7=
5÷7= 6÷7=
(1)5÷7的商的小数点后第99位上的数字是(
),第199位上的数字是(
)。
(2)2÷7的商的小数部分前50位上的数字和是多少？
答案：$1÷7=0.\dot{1}4285\dot{7}$
$2÷7=0.\dot{2}8571\dot{4}$
$3÷7=0.\dot{4}2857\dot{1}$
$4÷7=0.\dot{5}7142\dot{8}$
$5÷7=0.\dot{7}1428\dot{5}$
$6÷7=0.\dot{8}5714\dot{2}$
(1)
$99÷6=16······3$
$199÷6=33······1$
第99位上的数字是(4)，第199位上的数字是(7)。
(2)
$2+8+5+7+1+4=27$
$50÷6=8······2$
$8×27+2+8=226$
答：2÷7的商的小数部分前50位上的数字和是226。
(3)$a÷7$($a$为小于7的非零自然数)化成循环小数之后，小数点后第2009位上的数字是7，则$a$是多少？
答案：2009÷6=334……5
1÷7=0.$\dot{1}4285\dot{7}$，循环节第5位为5
2÷7=0.$\dot{2}8571\dot{4}$，循环节第5位为1
3÷7=0.$\dot{4}2857\dot{1}$，循环节第5位为7
4÷7=0.$\dot{5}7142\dot{8}$，循环节第5位为2
5÷7=0.$\dot{7}1428\dot{5}$，循环节第5位为8
6÷7=0.$\dot{8}5714\dot{2}$，循环节第5位为4
答：a是3。
6. 学科素养 运算能力＞ 在循环小数$0.\dot{A}\dot{B}\dot{C}$中，小数部分前60位上的数字和是120，这个循环小数最大是多少，最小是多少？（A、B、C是三个不同的自然数）
答案：60÷3=20
120÷20=6
A+B+C=6，A、B、C是互不相同的自然数。
要使循环小数最大，优先让A取最大值，再让B尽可能大，C尽可能小，可得循环节为510；
要使循环小数最小，优先让A取最小值，再让B尽可能小，C尽可能大，可得循环节为015。
答：这个循环小数最大是$0.\dot{5}1\dot{0}$，最小是$0.\dot{0}1\dot{5}$。
