(1)下面几名同学中,有(
)个人的观点是正确的。
华华:在同一个圆中,所有的半径都相等,直径是半径的2倍。
同同:直径是圆内最长的线段。
聪聪:扇形是圆的一部分,扇形和圆一样,有无数条对称轴。
典典:扇形的大小只与扇形的半径有关。
梦梦:一个圆的直径越大,这个圆的圆周率越大。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：
逐个判断观点：
1. 华华：同一个圆中所有半径相等，直径长度是半径的2倍，观点正确。
2. 同同：圆内任意线段的长度都不超过直径，直径是圆内最长的线段，观点正确。
3. 聪聪：扇形只有1条对称轴（圆心角的角平分线所在直线），并非无数条，观点错误。
4. 典典：扇形的大小和半径、圆心角都有关，不是只和半径有关，观点错误。
5. 梦梦：圆周率是固定不变的常数，和圆的直径大小无关，观点错误。
综上共有2个人的观点正确。
(2)如图,将圆形茶杯垫沿直径剪开,展开后可拼成两个三角形,再将两个三角形拼成一个平行四边形,如果平行四边形的底是12.56厘米,那么茶杯垫的面积是(
)平方厘米。
A.12.56
B.25.12
C.37.68
D.50.24
答案：D
解析：
拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，首先计算圆的半径：12.56×2÷3.14÷2=4厘米；再根据圆的面积公式计算茶杯垫的面积：3.14×4²=50.24平方厘米。
(3)下面各图中大正方形的面积相等，图(
)中的涂色部分面积与另外三幅图中的不同。
答案：设大正方形的边长为2，
图A涂色部分面积：$2×2 - π×(2÷2)^2 = 4-π$
图B涂色部分面积：$2×1 = 2$
图C涂色部分面积：$2×2 - π×(2÷2)^2 = 4-π$
图D涂色部分面积：$2×2 - π×(2÷2)^2 = 4-π$
答：B。
2.(1)求出图中涂色部分的周长和面积。(单位:cm)
周长：
面积：
答案：周长：
3.14×6×2 + 3.14×6
= 37.68 + 18.84
= 56.52(cm)
面积：
3.14×6² - 3.14×(6÷2)²
= 113.04 - 28.26
= 84.78(cm²)
答：涂色部分的周长是56.52cm，面积是84.78cm²。
(2)请你先在第四个正方形中画若干个同样大的圆，再将剩余部分涂色，使涂色部分的面积与前三个图形相等。
答案：设正方形边长为单位1。
第一个图形涂色面积：
$1×1 - 3.14×(1÷2)^2 = 0.215$
第二个图形涂色面积：
$1×1 - 4×3.14×(1÷4÷2)^2 = 0.215$
第三个图形涂色面积：
$1×1 - 9×3.14×(1÷3÷2)^2 = 0.215$
在第四个正方形中画4行4列共16个等大的圆，每个圆的直径为正方形边长的$\frac{1}{4}$：
所有圆的总面积：$16×3.14×(\frac{1}{4}÷2)^2 = 0.785$
剩余涂色面积：$1 - 0.785 = 0.215$，与前三个图形涂色面积相等。
答：在第四个正方形中画出4行4列排列、两两相切且边缘圆与正方形四边分别相切的16个同样大的圆，将圆外的所有剩余区域涂色，即可满足涂色部分面积与前三个图形相等。
(1)一台压路机前轮的直径是1.5米，每分钟转动24圈。这台压路机要压路565.2米，一共需要多少分钟？
答案：3.14×1.5×24=113.04（米）
565.2÷113.04=5（分钟）
答：一共需要5分钟。
(2)某开发区的大标语牌上要画出如下图所示的三种标点符号:句号、逗号、问号。已知大圆半径都为8分米,小圆半径都为4分米。若均匀用料,画哪种标点符号用的油漆最多?
答案：句号面积：
$3.14×(8^2 - 4^2) = 150.72$（平方分米）
逗号面积：
$3.14×8^2÷2 = 100.48$（平方分米）
问号面积：
$3.14×(8^2 - 4^2)×\frac{3}{4} + 3.14×4^2 = 163.28$（平方分米）
$163.28 ＞ 150.72 ＞ 100.48$
答：画问号用的油漆最多。
(3)一个扇形的圆心角是90°，它所对的弧长是6.28厘米，这个扇形所在的圆的面积是多少平方厘米？
答案：6.28 ÷ $\frac{90}{360}$ = 25.12（厘米）
25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）
3.14 × 4² = 50.24（平方厘米）
答：这个扇形所在的圆的面积是50.24平方厘米。
(4)已知直角梯形的上底是20厘米,下底是28厘米,高是16厘米,每个扇形的半径都相等。求涂色部分的面积。
答案：(20 + 28) × 16 ÷ 2 - 3.14 × (16 ÷ 2)²
= 48 × 8 - 3.14 × 64
= 384 - 200.96
= 183.04（平方厘米）
答：涂色部分的面积是183.04平方厘米。
