1. 江苏省南京市 下面四幅图中，能用1:2表示的是(
)。
答案：A选项：
小圆半径：$1÷2=0.5(\mathrm{cm})$
大圆半径：$2÷2=1(\mathrm{cm})$
半径比：$0.5:1=1:2$
B选项：
小正方形面积：$1×1=1(\mathrm{cm}^2)$
大正方形面积：$2×2=4(\mathrm{cm}^2)$
面积比：$1:4$
C选项：
小半圆面积：$\frac{1}{2}×π×(1÷2)^2=\frac{π}{8}(\mathrm{cm}^2)$
大半圆面积：$\frac{1}{2}×π×(2÷2)^2=\frac{π}{2}(\mathrm{cm}^2)$
面积比：$\frac{π}{8}:\frac{π}{2}=1:4$
D选项：
小正方体体积：$1×1×1=1(\mathrm{cm}^3)$
大正方体体积：$2×2×2=8(\mathrm{cm}^3)$
体积比：$1:8$
答：符合$1:2$的是A。
2. 山东省潍坊市《几何原本》中，将“比”定义为两个同类量之间的关系。如果一个比的后项是5，当后项增加5，要使比值不变，前项应该(
)。
A.乘2
B.除以2
C.增加5
D.减少5
答案：A
解析：
先计算变化后的后项：5+5=10，10÷5=2，可知后项扩大到原来的2倍。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0除外）比值不变，因此要使比值不变，前项应该乘2。
3. 安徽省阜阳市 $\frac{7}{8}=\frac{21}{(\quad)}=(\quad):(\quad)=(\quad)$（填小数）
答案：$\frac{7}{8}=\frac{21}{(24)}=(7):(8)=(0.875)$
4. 福建省莆田市 阴影部分的面积是圆面积的$\frac{2}{9}$，是三角形AOB面积的$\frac{1}{3}$，则圆和三角形AOB面积的比为(
):(
)。
答案：3，2
解析：
设阴影部分面积为1。
圆的面积：$1÷\frac{2}{9}=\frac{9}{2}$
三角形AOB的面积：$1÷\frac{1}{3}=3$
圆和三角形AOB的面积比：
$\frac{9}{2}:3 = 9:6 = 3:2$
答：圆和三角形AOB面积的比为3:2。
5. 北京市东城区 典典家周六要给餐具消毒。
消毒对象 | 体积比（消毒液：水）
室外喷洒消毒 | $1:100$
家具 | $1:100$
餐具 | $1:100$
织物 | $1:200$
答案：10升 = 10000毫升
$10000 × \frac{1}{100} = 100$（毫升）
$100 ÷ 50 = 2$（杯）
答：要倒这样的2杯消毒液。
6. 湖北省十堰市 甲、乙两人合开一家商店，甲投资20万元，乙投资16万元。一年后商店盈利18万元，其中$\frac{1}{4}$用于房租、水电等费用。剩余的钱按投资比分配，甲应分到多少钱？
答案：18×(1 - $\frac{1}{4}$) = 13.5（万元）
20∶16 = 5∶4
5 + 4 = 9
13.5×$\frac{5}{9}$ = 7.5（万元）
答：甲应分到7.5万元。
7. 四川省宜宾市 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三个小朋友所得的糖果的数量比是5：4：3，实际上甲、乙、丙三个小朋友所得糖果的数量比是7：6：5，发现有一个小朋友两种分法所得的糖果同样多，每次都得到60颗，这堆糖果一共有多少颗？
答案：5+4+3=12
7+6+5=18
$\frac{5}{12}=\frac{15}{36}$
$\frac{4}{12}=\frac{12}{36}$
$\frac{3}{12}=\frac{9}{36}$
$\frac{7}{18}=\frac{14}{36}$
$\frac{6}{18}=\frac{12}{36}$
$\frac{5}{18}=\frac{10}{36}$
$60÷\frac{12}{36}=180$（颗）
答：这堆糖果一共有180颗。
8. 湖北省武汉市 已知A：B=C：D，现在将A扩大到原来的2倍，B缩小到原来的$\frac{1}{2}$，C不变，D要怎样变化才能使比例仍然成立？
答案：解：
根据比例的基本性质，原比例满足：
$A × D = B × C$
设变化后的D为$D'$，变化后比例为：
$2A : \frac{1}{2}B = C : D'$
可得：
$2A × D' = \frac{1}{2}B × C$
将$B × C = A × D$代入上式：
$2A × D' = \frac{1}{2}A × D$
两边同时除以A（$A ≠ 0$）：
$2D' = \frac{1}{2}D$
$D' = D × \frac{1}{4}$
答：D要缩小到原来的$\frac{1}{4}$才能使比例仍然成立。
