1.(2025·安徽模拟)《九章算术》中有这样一道数学问题,原文如下:清明游园,共坐八船,大船满六,小船满四,三十八学子,满船坐观.请问客家,大小几船?
其大意为:清明时节出去游园,所有人共坐了8只船,大船每只坐6人,小船每只坐4人,38人刚好坐满,问:大小船各有几只?请你列方程解答此问题.
答案：1.解:设有x只小船,则大船有(8-x)只,
根据题意,得4x+6(8-x)=38,
整理,得2x=10,
解得x=5,
所以8-x=3.
答:大船有3只,小船有5只.
2.《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣.原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客.”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.不知客几何？”
大意：一名妇人在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇人答：“洗65只碗，客人两人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗.问：有多少客人用餐？”请列方程解答上述问题.
答案：2.解:设有x位客人用餐.
根据题意,得$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=65$,
解得x=60.
答:有60位客人用餐.
3.(2025·宁江区模拟)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问共有几个人？”请列方程解答上述问题.
答案：3.解:设共有x个人.
根据题意,得9x-11=6x+16,
解得x=9.
答:共有9个人.
4.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醑酒各有几斗？请列方程解答上述问题。
答案：4.解:设清酒有x斗,则醑酒有(4-x)斗.
根据题意,得8x+2(4-x)=20,解得x=2,
所以4-x=2.
答:清酒有2斗,醑酒有2斗.
