5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,八日至齐;乙发齐,六日至长安.今甲先发一日,乙仍发齐,几何日相逢?
译文:甲从长安出发,8日到齐国;乙从齐国出发,6日到长安.现甲先出发1日,乙才从齐国出发.问甲出发几日与乙相逢?
答案：5.解:设乙出发x日,甲、乙相逢,则甲出发(x+1)日,
根据题意,得$\frac{x}{6}+\frac{x+1}{8}=1$,
解得x=3,
所以x+1=4.
答:甲出发4日与乙相逢.
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.请你求出此人第六天行走的路程.
答案：6.解:设此人第六天行走的路程为x里,则第五天行走的路程为2x里,依此往前推,第一天行走的路程为32x里.
根据题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x=378,
解得x=6.
答:此人第六天行走的路程为6里.
7.我国古代名著《增删算法统宗》中有这样一道题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数.
答案：7.解:设这个问题中的牧童人数为x.
根据题意,得6x+14=8x,
解得x=7.
答:这个问题中的牧童人数为7.
8.《孙子算经》是一本十分著名的中国古代数学典籍，其中有这样一道题，原文如下：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：木长几何？大意为：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量此长木，长木还剩余1尺，问：木长多少尺？请用方程解答上述问题。
答案：8.解:设绳子长x尺,则木长(x-4.5)尺.
根据题意,得$x-4.5-\frac{1}{2}x=1$,
解得x=11,则x-4.5=11-4.5=6.5.
答:木长6.5尺.
