9.如图,一块三角尺的直角顶点落在直尺上.
(1)∠1+∠2=
90
°;
(2)若∠1的补角比∠2的2倍多30°,求∠1的度数.
答案：9.(1)90
(2)解:设∠1=x°,则∠2=90°-x°,根据题意,得
180-x=2(90-x)+30,
解得x=30,即∠1=30°.
10.如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
(2)若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
(3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？
答案：解:(1)∠AOD的补角为∠BOD,∠COD;∠BOE的补角为∠AOE,∠COE.
(2)因为OD平分∠BOC,∠BOC=68°,所以∠COD=1/2∠BOC=1/2×68°=34°.
因为∠BOC=68°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°.
因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=1/2∠AOC=1/2×112°=56°.
(3)因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
所以∠COD=1/2∠BOC,∠EOC=1/2∠AOC,
所以∠COD+∠EOC=1/2(∠BOC+∠AOC)=1/2×180°=90°.
11.如图,将一块直角三角尺OAB的直角顶点O落在直线CD上,OE平分∠AOD.
(1)如图①,当点A,B在CD的同侧时,若∠AOC=58°,求∠BOE的度数;
(2)如图②,当点A,B在CD的异侧时,若∠AOE=2∠BOD,求∠AOC的度数.
答案：解:(1)因为∠AOC=58°,∠AOB=90°,
所以∠AOD=180°-58°=122°,∠BOD=180°-58°-90°=32°.
因为OE平分∠AOD,
所以∠DOE=1/2∠AOD=61°,
所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=61°-32°=29°.
(2)因为∠AOE=2∠BOD,
所以设∠BOD=α,则∠AOE=2α.
因为OE平分∠AOD,
所以∠AOD=2∠AOE=4α.
因为∠AOB=90°,
所以α+4α=90°,解得α=18°,
所以∠AOD=4α=4×18°=72°,
所以∠AOC=180°-72°=108°.
