1.【问题背景】学校运动场如图①，两端是半圆形，中间是正方形，若其周长是257米，则中间正方形的边长是多少米？（π取3.14）
【分析与解答】(1)某小组采取合作学习的方式探究此问题，以下是该小组三位同学的对话：甲：“把运动场进行平移变换(如图②)，则圆的周长＋正方形的边长×2＝运动场的周长。”乙：“圆的周长可以看作是正方形边长的3.14倍。”丙：“我们可以用方程的思想来解决问题！”亲爱的同学，请你帮助他们完成解答。
【拓展延伸】(2)学校计划在此运动场内部修建一条宽是5米的塑胶跑道(图③中阴影部分)，每平方米塑胶跑道的造价是80元，一共需要多少元？
答案：解:(1)设正方形的边长为x米.
由题意,得2x+3.14x=257,解得x=50,
所以中间正方形的边长为50米.
(2)两侧环形的总面积为3.14×(50÷2)²-3.14×(50÷2-5)²=706.5(平方米),
两条直道的总面积为5×50×2=500(平方米),
(500+706.5)×80=96520(元).
答:一共需要96520元.
2. 据国际田联《田径场地设施标准手册》,400米标准跑道由两条平行的直道和两条半径相等的弯道组成,有8条跑道,每条跑道均宽1.2米,直道长87米;弯道是半圆形,环形跑道第一圈(最内圈)弯道的半径为35.00米到38.00米之间.
某校据国际田联标准和学校场地实际情况,建成第一圈弯道的半径为36米的标准跑道.小王同学计算了各圈的长(π取3.14).第一圈长$87×2+2π(36+1.2×0)≈400$(米);第二圈长$87×2+2π(36+1.2×1)≈408$(米);第三圈长$87×2+2π(36+1.2×2)≈415$(米);……
请问:
(1)第三圈半圆形弯道比第一圈半圆形弯道长多少米?小王计算的第八圈长是多少米?
(2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程),在如图所示的起跑线同时出发,经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓教练的平均速度是小王平均速度的2倍,求他们的平均速度各是多少?
(注:在同侧直道,过两人所在点的直线与跑道边线垂直时,称两人直道相遇)
答案：解:(1)(415-400)÷2=7.5(米).
87×2+2π(36+1.2×7)≈453(米).
答:第三圈半圆形弯道比第一圈半圆形弯道长7.5米,小王计算的第八圈长约为453米.
(2)设小王的平均速度为x米/秒,则邓教练的平均速度为2x米/秒.
根据题意,得20(x+2x)=400+7.5,
解得$x=\frac{163}{24}$,则$2x=\frac{163}{12}$.
答:小王的平均速度为$\frac{163}{24}$米/秒,邓教练的平均速度为$\frac{163}{12}$米/秒.
