1. 如图，长方形的长为$ a $，宽为$ 2b $。
(1)用含$ a,b $的代数式表示图中阴影部分的面积$ S $；
(2)当$ a=5 \ \mathrm{cm},b=2 \ \mathrm{cm} $时，求阴影部分的面积$ S $的值.($ π $取3.14)
答案：(1)因为长方形的长为a，宽为2b，
所以$S_{阴影}=2ab-π b^2$。
(2)当$a=5 \mathrm{\ cm},b=2 \mathrm{\ cm}$时，
$S_{阴影}=2×5×2-3.14×4=7.44(\mathrm{cm}^2)$，
即阴影部分的面积S的值是$7.44 \mathrm{\ cm}^2$。
2.如图，长方形ABCD的宽AB=4，以点B为圆心，AB的长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE=x.（计算结果保留π）
(1)BC=
x+4
；(用含x的代数式表示)
(2)用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
(3)当x=5时，求图中阴影部分的面积.
答案：(1)$x+4$
(2)解:$S=4(x+4)-\frac{1}{4}π×4^2-\frac{1}{2}×4× x=4x+16-4π-2x=2x+16-4π$。
(3)解:当$x=5$时,$S=2×5+16-4π=26-4π$。
3.如图,在长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示),留下一个“T”形图形(阴影部分).
(1)用含$x,y$的代数式表示“T”形图形的面积,并化简；
(2)已知$y=3x=12$米,在“T”形区域铺上单价为20元/平方米的草坪,请计算草坪的造价.
答案：(1)“T”形图形的面积为$2x(y+x+y)+xy$
$=2xy+2x^2+2xy+xy$
$=2x^2+5xy$。
(2)因为$y=3x=12$米，
所以$x=4$米,$y=12$米，
所以草坪的造价为$(2×4^2+5×4×12)×20=5440$(元)。
