4. 已知 $ ax^2 + bx + c $ 是关于 $ x $ 的多项式，记为 $ P(x) $。我们规定：$ P(x) $ 的导出多项式为 $ 2ax + b $，记为 $ Q(x) $。例如，若 $ P(x) = 3x^2 - 2x + 1 $，则 $ P(x) $ 的导出多项式 $ Q(x) = 2 × 3x - 2 = 6x - 2 $。根据以上信息，解答下列问题：
(1) 若 $ P(x) = x^2 - 4x $，则 $ Q(x) = $
2x-4
；
(2) 若 $ P(x) = 2x^2 + 4(2x - 1) $，求关于 $ x $ 的方程 $ Q(x) = 3x $ 的解；
(3) 已知 $ P(x) = ax^2 - 3x + 2 $ 是关于 $ x $ 的二次多项式，$ Q(x) $ 为 $ P(x) $ 的导出多项式，若关于 $ x $ 的方程 $ Q(x) = -x $ 的解为正整数，求整数 $ a $ 的值。
答案：(1) $2x-4$
(2) 解:因为$P(x)=2x^2+4(2x-1)=2x^2+8x-4$,
所以它的导出多项式$Q(x)=2×2x+8=4x+8.$
因为$Q(x)=3x$,
所以$4x+8=3x$,解得$x=-8$,
所以关于$x$的方程$Q(x)=3x$的解为$x=-8.$
(3) 解:因为$P(x)=ax^2-3x+2$,
所以它的导出多项式$Q(x)=2ax-3.$
因为$Q(x)=-x$,
所以$2ax-3=-x$,即$(2a+1)x=3$,
所以$x=\dfrac{3}{2a+1}.$
因为$P(x)=ax^2-3x+2$是关于$x$的二次多项式,所以$a≠0$.又$x$为正整数,所以$2a+1=1$或$2a+1=3$,即$a=0$(舍去)或$a=1$,故整数$a$的值为1.
5.我们规定,关于x的一元一次方程$ax=b$的解为$x=b-a$,则称该方程是“差解方程”,例如,$3x=4.5$的解为$x=4.5-3=1.5$,则方程$3x=4.5$就是“差解方程”,请根据上述规定解答下列问题:
【定义理解】
(1)判断:方程$2x=4$
是
差解方程;(填“是”或“不是”)
(2)若关于x的一元一次方程$4x=m$是“差解方程”,求m的值;
【知识应用】
(3)已知关于x的一元一次方程$4x=ab+a$是“差解方程”,求$3(ab+a)$的值;
(4)已知关于x的一元一次方程$4x=mn+m$和$-2x=mn+n$都是“差解方程”,求代数式$3(mn+m)-9(mn+n)^2$的值.
答案：(1) 是
(2) 解:由题意可知$x=m-4$,由一元一次方程可知$x=\dfrac{m}{4}$,所以$m-4=\dfrac{m}{4}$,解得$m=\dfrac{16}{3}.$
(3) 解:因为方程$4x=ab+a$是“差解方程”,
所以$x=ab+a-4.$
解方程$4x=ab+a$,得$x=\dfrac{ab+a}{4}$,
所以$ab+a-4=\dfrac{ab+a}{4}$,
所以$3ab+3a=16$,即$3(ab+a)=16.$
(4) 解:因为一元一次方程$4x=mn+m$是“差解方程”,
所以$x=mn+m-4.$
解一元一次方程$4x=mn+m$,得$x=\dfrac{mn+m}{4}$,
所以$mn+m-4=\dfrac{mn+m}{4}$,
整理,得$3(mn+m)=16.$
因为一元一次方程$-2x=mn+n$是“差解方程”,
所以$x=mn+n+2$,
解一元一次方程$-2x=mn+n$,得$x=-\dfrac{mn+n}{2}$,
所以$mn+n+2=-\dfrac{mn+n}{2}$,
整理,得$9(mn+n)^2=16$,
所以$3(mn+m)-9(mn+n)^2=16-16=0.$
