1. 阅读下列解题过程.
解方程：$|x+2|=3$.
解:由$|x+2|=3$,得$x+2=\pm3$.若$x+2=3$,得$x=1$;若$x+2=-3$,得$x=-5$.
所以原方程的解是$x=1$或$x=-5$.
(1)解方程：$|2x-5|-4=0$；
(2)若方程$|x-3|=2$的解也是方程$4x+m=5x+1$的解,求$m$的值.
答案：(1)解:由$|2x-5|-4=0$,得$2x-5=\pm4$.
若$2x-5=4$,则$x=\frac{9}{2}$;若$2x-5=-4$,则$x=\frac{1}{2}$.
所以原方程的解是$x=\frac{9}{2}$或$x=\frac{1}{2}$.
(2)由$|x-3|=2$,得$x-3=\pm2$.
若$x-3=2$,则$x=5$;若$x-3=-2$,则$x=1$,
所以$|x-3|=2$的解是$x=5$或$x=1$.
当$x=5$时,$20+m=25+1$,解得$m=6$;
当$x=1$时,$4+m=5+1$,解得$m=2$.
所以$m$的值是$6$或$2$.
解析：
【分析】
本题考查含绝对值的一元一次方程的解法及方程解的应用，可参考题干给出的示例梳理思路：①对于含绝对值的方程，利用绝对值的性质：若$\vert a\vert =b$（$b＞0$），则$a=\pm b$，将绝对值方程转化为两个普通的一元一次方程，分别求解即可得到绝对值方程的解；②第二问先求出第一个绝对值方程的所有解，再将解分别代入第二个含参数$m$的方程，即可求出对应的$m$的值，注意不要漏解。
【解析】
(1) 解方程$\vert 2x-5\vert -4=0$：
先移项得$\vert 2x-5\vert =4$，根据绝对值的性质可得$2x-5=\pm 4$。
若$2x-5=4$，移项计算得$2x=9$，解得$x=\frac{9}{2}$；
若$2x-5=-4$，移项计算得$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$。
(2) 先解方程$\vert x-3\vert =2$：
根据绝对值的性质可得$x-3=\pm 2$。
若$x-3=2$，解得$x=5$；若$x-3=-2$，解得$x=1$，即方程$\vert x-3\vert =2$的解为$x=5$或$x=1$。
将解分别代入方程$4x+m=5x+1$：
当$x=5$时，代入得$4× 5 + m =5× 5 +1$，即$20+m=26$，解得$m=6$；
当$x=1$时，代入得$4× 1 + m =5× 1 +1$，即$4+m=6$，解得$m=2$。
【答案】
(1) $x=\frac{9}{2}$或$x=\frac{1}{2}$；
(2) $m=6$或$m=2$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 一元一次方程的解法
3. 方程的解的应用
【点评】
本题核心是利用绝对值的性质将含绝对值的方程转化为普通一元一次方程求解，需注意绝对值等于正数时对应两种情况，求解时不要漏解；第二问求参数时要将所有解分别代入计算，避免漏掉参数的取值。
【难度系数】
0.7
2. 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程，如$|x|=3$，$|-2x+1|=2$，…都是含有绝对值的方程.怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是把含有绝对值的方程转化为不含有绝对值的方程.
解方程：$x+3|x|=4$.
解:当$x≥0$时,原方程可化为$x+3x=4$,解得$x=1$,符合题意；
当$x＜0$时,原方程可化为$x-3x=4$,解得$x=-2$,符合题意.
所以原方程的解为$x=1$或$x=-2$.
根据以上材料解决下列问题:
(1)若$|x-2|=2-x$,则$x$的取值范围是
$x≤2$
；
(2)解方程：$x+2|x-1|=4$.
答案：(1)$x≤2$
(2)解:当$x-1≥0$,即$x≥1$时,$x+2(x-1)=4$,
整理,得$3x-2=4$,解得$x=2$;
当$x-1＜0$,即$x＜1$时,$x+2(1-x)=4$,
整理,得$-x+2=4$,解得$x=-2$.
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$.
解析：
【分析】
(1) 解题思路：根据绝对值的性质，若|a|=-a，则a为非正数（即a≤0）。本题中|x-2|=2-x=-(x-2)，因此只需令绝对值内的代数式x-2≤0，解不等式即可得到x的取值范围。
(2) 解题思路：参照题中给出的解含绝对值方程的方法，先确定绝对值内的代数式为x-1，分两种情况讨论：①当x-1≥0即x≥1时，去掉绝对值后|x-1|=x-1，将原方程转化为普通一元一次方程求解；②当x-1＜0即x＜1时，去掉绝对值后|x-1|=1-x，同样转化为普通一元一次方程求解。两种情况解出结果后，验证是否符合对应的取值范围，最终确定原方程的解。
【解析】
(1) 由绝对值的性质可知：当|a|=-a时，a≤0。
∵|x-2|=2-x=-(x-2)
∴x-2≤0，解得x≤2。
(2) 分两种情况讨论：
① 当x-1≥0，即x≥1时，原方程可化为x+2(x-1)=4
去括号得：x+2x-2=4
移项合并同类项得：3x=6
解得：x=2，符合x≥1的条件；
② 当x-1＜0，即x＜1时，原方程可化为x+2(1-x)=4
去括号得：x+2-2x=4
移项合并同类项得：-x=2
解得：x=-2，符合x＜1的条件。
综上，原方程的解为x=2或x=-2。
【答案】
(1) $x≤2$
(2) $x=2$或$x=-2$
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程，分类讨论思想
【点评】
本题核心考查含绝对值方程的求解逻辑，关键是利用绝对值的性质通过分类讨论去掉绝对值符号，将陌生的含绝对值方程转化为已学的一元一次方程求解，注意解完后要验证结果是否符合分类时的取值范围，避免出现不符合题意的增根。
【难度系数】
0.7
