【分析】
首先利用天平平衡的特征得到不同物体质量间的等量关系，解决第(1)问时，通过等量代换将三个物体的质量都用同一个物体的质量表示，再比较大小即可；解决第(2)问时，先推导a和c的质量关系，再找出使两边质量相等的最小正整数个数的a和c即可。
【解析】
(1) 由天平平衡可得：
$2a=3b$，$2b=3c$
根据等式的性质，对$2a=3b$两边同时除以2，得$a=\frac{3}{2}b$；
对$2b=3c$两边同时除以2，得$b=\frac{3}{2}c$；
将$b=\frac{3}{2}c$代入$a=\frac{3}{2}b$，得$a=\frac{3}{2}×\frac{3}{2}c=\frac{9}{4}c$。
因为$\frac{9}{4}c＞\frac{3}{2}c＞c$，即$a＞b＞c$，所以单个物体中a最重。
(2) 由(1)知$a=\frac{9}{4}c$，等式两边同时乘4得：$4a=9c$。
由于物体个数为正整数，因此天平两边至少放4个a和9个c时天平平衡。
【答案】
(1) a最重；
(2) 天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c。
【知识点】
等式的性质、等量代换、有理数大小比较
【点评】
本题结合天平的实际情境考查等式性质的应用，解题核心是根据天平平衡得到质量等量关系，再通过代换完成大小比较和平衡条件推导，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题利用“作差法”比较代数式的大小，解题思路统一为三步：第一步计算两个代数式的差，第二步化简差，第三步根据差的正负（或零）判断大小。（1）中已给出差的化简结果为$m^2+9$，结合平方的非负性可知差恒大于0，直接判断即可；（2）先将A、B的代数式去括号化简，再计算A-B，化简后根据平方非负性判断差的符号；（3）计算A-B后得到含参数m的一次式，差的符号随m的取值变化，需分情况讨论m不同取值范围时差的正负，进而确定A和B的大小关系。
【解析】
(1) 由计算得两式的差为$m^2+9$，因为$m^2≥0$，所以$m^2+9＞0$，根据作差法规则，差大于0则被减数大于减数，因此填“＞”。
(2) 先化简A、B再计算A-B：
$A = 5m^2 - 4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2}) = 5m^2 - 7m + 2$
$B = 7(m^2 - m) + 3 = 7m^2 -7m +3$
则$A-B = (5m^2 -7m +2) - (7m^2 -7m +3) = 5m^2 -7m +2 -7m^2 +7m -3 = -2m^2 -1$
因为$m^2≥0$，所以$-2m^2≤0$，因此$-2m^2 -1 ≤ -1 ＜0$，可得$A ＜ B$。
(3) 计算A-B：
$A-B = (6m^2 +4m +2) - 3(2m^2 +m +1) = 6m^2 +4m +2 -6m^2 -3m -3 = m -1$
分三种情况讨论：
① 当$m -1 ＞0$即$m＞1$时，$A ＞ B$；
② 当$m -1 =0$即$m=1$时，$A = B$；
③ 当$m -1 ＜0$即$m＜1$时，$A ＜ B$。
【答案】
(1) $\boxed{＞}$
(2) $\boxed{A ＜ B}$
(3) 当$m＞1$时，$\boxed{A ＞ B}$；当$m=1$时，$\boxed{A = B}$；当$m＜1$时，$\boxed{A ＜ B}$
【知识点】
1. 作差法比较大小
2. 整式的加减运算
3. 分类讨论思想
【点评】
本题围绕作差法比较大小的核心方法设计，既考查了整式化简、不等式性质等基础知识点，又通过第三问的分类讨论要求，检验学生思维的严谨性，是一类兼顾基础和能力考查的典型习题。
【难度系数】
0.7