1.如图，在一个大长方形场地中分割出如图所示的“L”形场地（阴影部分），请根据图中所给的数据，解决下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简；
（2）若x=3米，y=2米，要给阴影部分场地围上围栏，围栏每米12元，请计算购买围栏的费用。
答案：解:(1)阴影部分的周长为2[(2x+2y)+(x+2y)]=6x+8y.
(2)当x=3米,y=2米时,
6x+8y=6×3+8×2=34(米),12×34=408(元).
答:购买围栏的费用为408元.
解析：
【分析】
(1) 求L形阴影的周长时，可通过平移凹进去的线段，发现阴影部分周长和长为$2x+2y$、宽为$x+2y$的长方形周长完全相等，直接套用长方形周长公式列出代数式，再按整式加减的法则化简即可。
(2) 第二问属于代数式求值类问题，先将$x=3$、$y=2$代入第一问得到的周长表达式算出总长度，再用总长度乘每米围栏的单价，即可求出总费用。
【解析】
(1) 平移阴影部分的线段可得，阴影部分周长等于长为$2x+2y$、宽为$x+2y$的长方形周长：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2×[(2x+2y)+(x+2y)]\\&=2×(3x+4y)\\&=6x+8y\end{aligned}$
(2) 当$x=3$米，$y=2$米时，代入周长表达式得：
$6x+8y=6×3 + 8×2=18+16=34$（米）
购买围栏的总费用为：$34×12=408$（元）
【答案】
(1) $6x+8y$；(2) 408元
【知识点】
长方形周长计算、整式化简、代数式求值
【点评】
本题核心是利用平移法将不规则的L形周长转化为规则长方形的周长，降低计算难度，同时考查整式运算和代数式求值的基础应用，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.85
2.如图，长为a，宽为b的大长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3.
(1)求小长方形M的长.(用含a的代数式表示)
(2)若b=15.3，你能求出阴影部分P与Q的周长之和吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由.
答案：解:(1)因为小长方形M的宽为3,大长方形的长为a,
所以小长方形M的长为a-3×3=a-9.
(2)能.
由题图可得阴影部分P的长为a-9,宽为b-6.
阴影部分Q的长为9,宽为b-(a-9)=b-a+9.
所以阴影部分P和Q的周长之和为
2(a-9+b-6)+2(9+b-a+9)
=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18
=4b+6,
所以阴影部分P与Q的周长之和与a的值无关.
当b=15.3时,4b+6=4×15.3+6=67.2,
即阴影部分P与Q的周长之和为67.2.
解析：
【分析】
(1) 观察大长方形的长的构成：大长方形的长$a$等于1个小长方形M的长加上3个小长方形M的宽，已知小长方形M的宽是3，因此用大长方形的长减去3个宽的总长度，即可得到小长方形M的长。
(2) 要计算阴影P和Q的周长之和，首先需要分别用$a$、$b$表示出P、Q的长和宽：P的长等于小长方形M的长，宽等于大长方形的宽$b$减去2个小长方形的宽；Q的长等于3个小长方形的宽，宽等于大长方形的宽$b$减去小长方形M的长。再分别写出两个阴影的周长表达式，相加后化简，若化简结果中不含$a$，说明可以代入$b$的值求出周长和，反之则不能。
【解析】
(1) 已知小长方形M的宽为3，大长方形的长为$a$，观察图形可得大长方形的长 = 小长方形的长 + 3×小长方形的宽，因此小长方形M的长为：
$a - 3×3 = a - 9$
(2) 能求出周长之和，推导如下：
由图形可知：
阴影P的长为$a - 9$，宽为$b - 2×3 = b - 6$，因此P的周长为$2[(a - 9) + (b - 6)]$；
阴影Q的长为$3×3 = 9$，宽为$b - (a - 9) = b - a + 9$，因此Q的周长为$2[9 + (b - a + 9)]$；
则P、Q的周长之和为：
$2(a - 9 + b - 6) + 2(9 + b - a + 9)$
$= 2a - 18 + 2b - 12 + 18 + 2b - 2a + 18$
$= 4b + 6$
可见周长之和与$a$的取值无关，当$b=15.3$时，代入得：
$4×15.3 + 6 = 61.2 + 6 = 67.2$
【答案】
(1) 小长方形M的长为$a-9$；
(2) 能，阴影部分P与Q的周长之和为$67.2$。
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；长方形周长计算
【点评】
本题结合长方形分割图形考查代数式的应用，解题核心是准确识别图形各边长的数量关系，通过整式加减化简消去无关变量$a$后即可代入已知条件求值，锻炼了数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
