1. 如图，数轴的单位长度为1.
(1)如果点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D,B表示的数互为相反数，那么点C,D表示的数分别是多少？
答案：1.解:(1)点C表示的数是-1.
(2)点C表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.
解析：
【分析】
解题思路：本题结合数轴考查相反数的性质，互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，即原点是两点连线的中点。解题时先计算互为相反数的两个点之间的距离，确定原点的位置，再根据单位长度判断要求的点对应的数即可。
（1）先确定A、B两点之间的距离，根据相反数性质找到原点位置，再判断点C对应的数；
（2）同理先确定D、B两点之间的距离，找到原点位置，再分别判断点C、D对应的数。
【解析】
(1) 由数轴可知，点A和点B之间的距离为6个单位长度。
因为点A、B表示的数互为相反数，所以原点是线段AB的中点，原点到A、B的距离均为$6÷2=3$个单位长度，即原点在点A右侧3个单位长度的位置，也就是点C右侧1个单位长度的位置。
已知数轴单位长度为1，因此点C表示的数是$0-1=-1$。
(2) 由数轴可知，点D和点B之间的距离为9个单位长度。
因为点D、B表示的数互为相反数，所以原点是线段DB的中点，原点到D、B的距离均为$9÷2=4.5$个单位长度，即原点在点B左侧4.5个单位长度的位置。
点C在点B左侧4个单位长度处，因此点C表示的数是$4.5 - 4 = 0.5$；
点D在原点左侧4.5个单位长度处，因此点D表示的数是$-4.5$。
【答案】
(1) 点C表示的数是-1；
(2) 点C表示的数是0.5，点D表示的数是-4.5。
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，两点间距离计算
【点评】
本题是数轴与相反数结合的典型题型，解题核心是利用“互为相反数的两个数对应的点关于原点对称”这一性质快速确定原点位置，再结合数轴单位长度推导各点对应的数，解题时要注意数清楚点之间的单位长度，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
2. 根据相反数的定义化简下列各式，并解答问题：
①－(－7)；②＋(－7)；③－[－(－7)]；④－[－(＋7)]；
⑤－{－[－(－7)]}；⑥－{－[－(＋7)]}。
(1)当＋7前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？
(2)当－7前面有2023个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？
答案：2.解:①-(-7)=7；
②+(-7)=-7；
③-[-(-7)]=-7；
④-[-(+7)]=7；
⑤-{-[-(-7)]}=7；
⑥-{-[-(-7)]}=-7.
(1)当+7前面有2024个负号时,化简后的结果是+7.
(2)当-7前面有2023个负号时,化简后的结果是+7.
总结规律:一个数的前面有奇数个负号,化简后的结果等于它的相反数;一个数的前面有偶数个负号,化简后的结果等于它本身.
解析：
【分析】
解题首先要明确相反数的定义：数a的相反数是-a，即给一个数前加负号就得到它的相反数，加正号不改变数的大小。多重符号化简时可先忽略所有正号，仅统计负号的个数：负号个数为偶数时，最终结果和原数相等；负号个数为奇数时，最终结果是原数的相反数。我们先按这个思路化简①~⑥，再用总结的规律解决后续问题。
【解析】
解：①-(-7)表示-7的相反数，故-(-7)=7；
②正号不改变数的大小，故+(-7)=-7；
③先计算内层-(-7)=7，再计算外层的负号，故-[-(-7)]=-7；
④先计算内层-(+7)=-7，再计算外层-(-7)=7，故-[-(+7)]=7；
⑤从内向外逐层化简，-(-7)=7，-7的相反数是7，故-{-[-(-7)]}=7；
⑥从内向外逐层化简，-(+7)=-7，-(-7)=7，7的相反数是-7，故-{-[-(-7)]}=-7。
(1) +7前面有2024个负号，2024是偶数，因此化简结果等于原数+7。
(2) -7前面有2023个负号，2023是奇数，因此化简结果等于-7的相反数+7。
总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号，化简后的结果等于它的本身。
【答案】
①7；②-7；③-7；④7；⑤7；⑥-7；
(1) +7；
(2) +7；
规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号，化简后的结果等于它本身。
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；符号变化规律
【点评】
本题围绕相反数的定义考查多重符号的化简方法，解题核心是通过负号个数的奇偶性快速判断结果，能有效锻炼学生的归纳总结能力和规律应用能力。
【难度系数】
0.8
3. 如图,以1 cm为1个单位长度用直尺画数轴时,数轴上的点A,B,C刚好对应着直尺上的刻度2,刻度8和刻度10.设点A,B,C所表示的数的和是m,该数轴的原点为O,向右为正方向.
(1)若点A所表示的数是-3,则点C所表示的数是
5
;
(2)若点A,C所表示的数互为相反数,则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为
6
;
(3)若点B,O之间的距离为4,求m的值.
答案：3.(1)5 (2)6
(3)解:因为点B,O之间的距离为4,点B对应着直尺上的刻度8,
①当原点O在点B的左边时,即点O对应着直尺上的刻度4,
所以点B表示的数为4,点A表示的数为-2,点C表示的数为6,所以m=8;
②当原点O在点B的右边时,即点O对着直尺上的刻度12,
所以点B表示的数为-4,
点A表示的数为-10,点C表示的数为-2,
所以m=-16.
综上,m的值为8或-16.
解析：
【分析】
这是数轴与直尺刻度结合的题型，解题核心是利用“1cm对应1个单位长度”，即两点的直尺刻度差等于它们在数轴上所表示数的差，结合相关知识逐步求解：
(1) 先计算点C与点A的刻度差得到数值差，再结合点A的数求点C的数；
(2) 互为相反数的两个数的中点是数轴原点，求A、C对应刻度的中点即可得到原点对应的刻度；
(3) 点B与原点距离为4，需分原点在点B左侧、右侧两种情况讨论，先确定原点对应的刻度，再分别求出A、B、C表示的数，最后求和得到m。
【解析】
(1) 点A对应刻度2，点C对应刻度10，两者刻度差为$10-2=8$，即数轴上点C比点A大8个单位。已知点A表示的数是$-3$，因此点C表示的数为$-3+8=5$。
(2) 若点A、C表示的数互为相反数，则数轴原点是A、C的中点。A对应刻度2，C对应刻度10，中点对应的刻度为$\frac{2+10}{2}=6$，即原点O对应直尺刻度6。
(3) 已知点B对应直尺刻度8，点B与O的距离为4，分两种情况讨论：
① 当原点O在点B左侧时：原点对应的刻度为$8-4=4$。
此时点B表示的数为$8-4=4$，点A表示的数为$2-4=-2$，点C表示的数为$10-4=6$，所以$m=-2+4+6=8$；
② 当原点O在点B右侧时：原点对应的刻度为$8+4=12$。
此时点B表示的数为$8-12=-4$，点A表示的数为$2-12=-10$，点C表示的数为$10-12=-2$，所以$m=-10+(-4)+(-2)=-16$。
综上，m的值为8或-16。
【答案】
(1)5；(2)6；(3)8或-16
【知识点】
数轴的概念，相反数的性质，数轴上两点的距离
【点评】
本题借助直尺刻度考查数轴的相关应用，渗透数形结合思想，解题时注意涉及数轴上两点距离的问题，要分点在左侧、右侧两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
