1. 我们知道$|x|$的几何意义是在数轴上数$x$对应的点与原点的距离，即$|x|=|x-0|$。这个结论可以推广为$|x-y|$表示在数轴上数$x,y$对应点之间的距离。
①解方程$|x|=2$，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点表示的数为$\pm2$，即该方程的解为$x=\pm2$。
②在方程$|x-1|=2$中，$x$的值就是数轴上与表示1的点的距离为2的点表示的数，显然$x=3$或$x=-1$。
根据上面的材料，解答下列问题：
(1)求方程$|x|=7$的解；
(2)求方程$|x-2023|=3$的解；
(3)已知$|x|≤3,|y|≥4$，求$x,y$的取值范围。
答案：1.解:(1)因为在数轴上与原点的距离为7的点表示的数为±7,所以方程$|x|=7$的解为$x=\pm7$.
(2)因为在方程$|x-2023|=3$中,$x$的值是数轴上与表示2023的点的距离为3的点表示的数,所以方程$|x-2023|=3$的解是$x=2026$或$x=2020$.
(3)$-3≤ x≤3$,$y≥4$或$y≤-4$.
解析：
【分析】
本题需结合题目给出的绝对值几何意义解题，思路如下：1. 求解|x|=a（a＞0）类方程时，只需找数轴上与原点距离为a的点对应的数，左右各1个，解为±a；2. 求解|x-b|=a（a＞0）类方程时，找数轴上与点b距离为a的点对应的数，即b左右各移动a个单位得到的数；3. 求解绝对值不等式时，同样结合距离含义分析：|x|≤a（a＞0）表示到原点距离不超过a的所有点，|x|≥a（a＞0）表示到原点距离不小于a的所有点，结合数轴就能快速得到取值范围。
【解析】
(1) 根据|x|的几何意义，|x|=7表示数轴上数x对应的点与原点的距离为7，数轴上与原点距离为7的点表示的数为±7，因此方程|x|=7的解为$x=\pm7$。
(2) 根据推广的绝对值几何意义，|x-2023|=3表示数轴上数x对应的点与表示2023的点的距离为3，在2023左侧距离为3的点对应的数是$2023-3=2020$，右侧距离为3的点对应的数是$2023+3=2026$，因此方程的解为$x=2026$或$x=2020$。
(3) |x|≤3表示数轴上数x对应的点与原点的距离不大于3，因此x的取值范围是$-3≤ x≤3$；|y|≥4表示数轴上数y对应的点与原点的距离不小于4，因此y的取值范围是$y≥4$或$y≤-4$。
【答案】
(1) $x=\pm7$
(2) $x=2026$或$x=2020$
(3) $-3≤ x≤3$，$y≥4$或$y≤-4$
【知识点】
绝对值的几何意义，绝对值方程求解，绝对值不等式求解
【点评】
本题是绝对值几何意义的基础应用题，解题核心是建立绝对值和数轴上两点距离的对应关系，借助数轴分析即可快速得出结果，能有效考查数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.9
2. 根据$|x|$是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
(1)当$x$取何值时，$|x-2026|$有最小值，这个最小值是多少？
(2)当$x$取何值时，$2026-|x-1|$有最大值，这个最大值是多少？
答案：2.解:(1)当$x=2026$时,$|x-2026|$有最小值,这个最小值是0.
(2)当$x=1$时,$2026-|x-1|$有最大值,这个最大值是2026.
解析：
【分析】
本题利用绝对值的非负性（任意数的绝对值都是非负数，最小值为0）求解代数式的最值。对于（1），要使|x-2026|最小，只需让绝对值内的表达式等于0即可；对于（2），式子为2026减去一个绝对值，被减数固定时，减数越小，差越大，因此要让整个式子最大，就要让绝对值部分取最小值0，再对应求解x的值和最大值即可。
【解析】
解：(1) 根据绝对值的非负性可得$|x-2026| ≥ 0$，
因此$|x-2026|$的最小值为0，此时$x-2026=0$，解得$x=2026$。
(2) 根据绝对值的非负性可得$|x-1| ≥ 0$，
要使$2026 - |x-1|$取得最大值，需让减数$|x-1|$取最小值0，
此时$x-1=0$，解得$x=1$，代入式子得最大值为$2026 - 0 = 2026$。
【答案】
(1)当$x=2026$时,$|x-2026|$有最小值,这个最小值是0。
(2)当$x=1$时,$2026-|x-1|$有最大值,这个最大值是2026。
【知识点】
绝对值的非负性，代数式最值求解
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题核心是抓住绝对值恒大于等于0的特点，结合式子结构分析绝对值取何值时整个式子达到最值，掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
