10.分解因式：
(1)$4mx - 6my + 2m$；
(2)$6x^2y^3 + 15xy^2z$；
(3)$-6a^3 - 10a^2 - 2a$。
答案：10.解:(1)原式=$2m(2x-3y+1)$.
(2)原式=$3xy^2(2xy+5z)$.
(3)原式=$-2a(3a^2+5a+1)$.
11.利用因式分解计算：
(1)$23.7×0.125+76.3×\frac{1}{8}$；
(2)$49×19.99+52×19.99-19.99$。
答案：11.解:(1)原式=$0.125×(23.7+76.3)=0.125×100=12.5$.
(2)原式=$19.99×(49+52-1)=19.99×100=1999$.
12.(2025·渭滨区期末)先仔细阅读下面的例题,再解答问题.
例:已知二次三项式$x^2 -4x +m$有一个因式是$(x+3)$,求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为$(x+n)$,得
$x^2 -4x +m=(x+3)(x+n)$,
则$x^2 -4x +m=x^2 +(n+3)x +3n$,
$\therefore\begin{cases}n+3=-4,\\m=3n,\end{cases}$解得$\begin{cases}n=-7,\\m=-21,\end{cases}$
$\therefore$另一个因式为$(x-7)$,m的值为$-21$.
问题:仿照以上方法解答下面的问题:
已知二次三项式$2x^2 +3x -k$有一个因式是$(2x-5)$,求另一个因式以及k的值.
答案：12.解:设另一个因式为$(x+a)$,得
$2x^2+3x−k=(2x−5)(x+a)$,
则$2x^2+3x−k=2x^2+(2a−5)x−5a$,
$\therefore\begin{cases}2a−5=3,\\−5a=−k,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=4,\\k=20,\end{cases}$
$\therefore$另一个因式为$(x+4)$,$k$的值为$20$.
13.阅读材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看成一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”。
例：用“换元法”对多项式$(x^2 - 4x + 1)(x^2 - 4x + 7) - 7$进行因式分解。
设$x^2 - 4x = y$，则原式$=(y+1)(y+7)-7 = y^2 +8y = y(y+8) = (x^2 -4x)(x^2 -4x +8) = x(x-4)(x^2 -4x +8)$。
根据上述材料，请你用“换元法”对多项式$(x^2 + x)(x^2 + x + 2) + (x^2 + x +1)(x^2 + x -1) +1$进行因式分解。
答案：13.解:设$x^2+x=t$,则原式=$t(t+2)+(t+1)(t−1)+1=t^2+2t+t^2−1+1=2t^2+2t=2t(t+1)=2(x^2+x)(x^2+x+1)=2x(x+1)(x^2+x+1)$.
