5.已知$△ ABC$的三边长$a,b,c$都是正整数，且满足$2a^2 + b^2 -4a -6b +11=0$，求$△ ABC$的周长.
答案：5.解:$∵2a^2 + b^2 -4a -6b +11=0$,
$∴2a^2-4a+2+b^2-6b+9=0,∴2(a-1)^2+(b-3)^2=0$,
则$a-1=0,b-3=0$,解得$a=1,b=3$.
由三角形的三边关系可知$2＜c＜4$.
$∵a,b,c$都是正整数,$∴c=3$,
$∴△ABC$的周长为$1+3+3=7$.
6.求证:$N=5^2 × 3^{2n+1} × 2^n - 3^n × 6^{n+2}$能被13整除.(n为正整数)
答案：6.证明:$N=5^2 × 3^{2n+1} × 2^n - 3^n × 6^{n+2}$
$=5^2×(3^{2n}×3)×2^n -3^n×(6^n×6^2)$
$=75×3^{2n}×2^n -36×3^n×6^n$
$=75×18^n -36×18^n$
$=39×18^n$
$=13×3×18^n$,
$∵3×18^n$是整数,$∴N$能被13整除.
7.两名同学将关于$x$的二次三项式$x^2+ax+b$分解因式，一名同学因看错了一次项系数而分解成$(x-1)(x-9)$，另一名同学因看错了常数项而分解成$(x-2)(x-4)$.请将原多项式分解因式.
答案：7.解:由题意知常数项为$(-1)×(-9)=9$,一次项系数为$-4-2=-6$,
故原多项式为$x^2-6x+9$.
分解因式,可得$x^2-6x+9=(x-3)^2$.
8.分解因式：
(1)$x^2 - 2x - 15$；
(2)$x^2 + 3x - 10$；
(3)$y^2 + 10y + 21$；
(4)$x^2 - 9x + 18$；
(5)$2x^2 + 5x + 2$；
(6)$6y^2 - 13y + 6$；
(7)$5x^2 + 6x - 8$；
(8)$2x^2 - 5x - 12$。
答案：8.(1)$(x+3)(x-5)$ (2)$(x+5)(x-2)$
(3)$(y+3)(y+7)$ (4)$(x-3)(x-6)$
(5)$(x+2)(2x+1)$ (6)$(2y-3)(3y-2)$
(7)$(x+2)(5x-4)$ (8)$(x-4)(2x+3)$
