9. 计算：
(1)$(2025·平谷区期末)3^2 + |-1| - (-2025)^0 - (\frac{1}{2})^{-2}$；
(2)$(2025·槐荫区期中)(-1)^{2025} + (\frac{1}{3})^{-1} - (π - 1)^0 + |-2|$；
(3)$(2025·昌平区期中)(-2023)^0 - (\frac{1}{2})^{-1} - (-1)^3 + |-2|$；
(4)$(2025·莱芜区期末)(\frac{1}{2})^{-2} + (3.14 - π)^0 - |-3| + (-1)^{2025} - (-\frac{1}{2})^2$。
答案：9.解:(1)原式$=9+1-1-4=5$.
(2)原式$=-1+3-1+2=3$.
(3)原式$=1-2+1+2=2$.
(4)原式$=4+1-3+(-1)-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$.
10. 比较 $2025^{-2026}$ 与 $2026^{-2025}$ 的大小，我们可以采用“从特殊到一般”的思想方法。
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“＞”“＜”或“=”)
①$1^{-2}$
＞
$2^{-1}$;②$2^{-3}$
＞
$3^{-2}$;③$3^{-4}$
＜
$4^{-3}$;④$4^{-5}$
＜
$5^{-4}$.
(2)由(1)可以猜测 $n^{-(n+1)}$ 与 $(n+1)^{-n}$（$n$ 为正整数）的大小关系:
当 $n$
≤2
时,$n^{-(n+1)} ＞ (n+1)^{-n}$;当 $n$
＞2
时,$n^{-(n+1)} ＜ (n+1)^{-n}$.
(3)根据上面的猜想,可知 $2025^{-2026}$
＜
$2026^{-2025}$.(填“＞”“＜”或“=”)
答案：10.(1)①＞ ②＞ ③＜ ④＜
(2)$≤2$ $＞2$ (3)＜
11.阅读下面的解题过程：
已知$x+x^{-1}=3$，求$x^3+x^{-3}$的值.
解：$\because (x+x^{-1})^2=x^2+x^{-2}+2=9,\therefore x^2+x^{-2}=7$，
$\therefore x^3+x^{-3}=(x^2+x^{-2})(x+x^{-1})-(x+x^{-1})=7×3-3=18$.
根据上述解题过程，解答问题：已知$x+x^{-1}=3$，求$x^5+x^{-5}$的值.
答案：11.解:$\because x+x^{-1}=3,\therefore (x+x^{-1})^2=x^2+x^{-2}+2=9$，
$\therefore x^2+x^{-2}=7$，
$\therefore x^3+x^{-3}=(x^2+x^{-2})(x+x^{-1})-(x+x^{-1})=7×3-3=18$，
$\therefore x^5+x^{-5}=(x^3+x^{-3})(x^2+x^{-2})-(x+x^{-1})=18×7-3=123$.
