2026年启东中学作业本八年级数学上册人教版第21页解析答案——零五网—

三、解答题
9.(2025·高新区期末)如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.求证:∠F+∠FEC=2∠A.

答案：9.证明:
∵∠FEC=∠A+∠ADE,
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE.
∵∠F+∠BDF=∠ABC,∠ADE=∠BDF,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC.
∵∠A=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A.

10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC=30°，∠BAC=80°。求：(1)∠EBC的度数；(2)∠AOB的度数。

答案：10.解:(1)
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴△ADC是直角三角形.
∵∠DAC=30°,
∴∠C=90°-∠DAC=60°.
∵∠BAC=80°,
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=40°.
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠EBC=1/2∠ABC=20°.
(2)
∵∠BAC=80°,∠DAC=30°,
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=50°.
由(1)可知∠EBC=20°,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABO=∠EBC=20°,
在△AOB中,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=110°.

11.如图，$△ ABC$的顶点在正方形网格的格点上，请标出$△ ABC$的重心$P$.（不写作法，保留画图痕迹）

答案：
11.解:如答图,点P即为所求.

12. 如图，∠EAF是锐角，点B,C分别在射线AE,AF上.
(1)如图①，若∠EAF=56°,连接BC,∠ABC=α,∠ACB=β,∠CBE的平分线与∠BCF的平分线交于点P,则α+β=

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°,∠P=

°;
(2)若点Q在∠EAF的内部(点Q不在线段BC上),连接BQ,QC,∠EAF=56°,∠CQB=104°,BM,CN分别平分∠QBE和∠QCF,且BM与CN交于点D,求∠BDC的度数;
(3)如图②,G是线段CB的延长线上一点,过点G作GH⊥AE于点H,∠EAF与∠CGH的平分线交于点O,请直接写出∠ACG与∠AOG的数量关系,并说明理由.

答案：
12.(1)124 62
(2)解:①当点Q在BC的右侧时,如答图①.

∵∠ACQ+∠ABQ=360°-(∠EAF+∠CQB)=360°-(56°+104°)=200°,
∴∠FCQ+∠QBE=360°-(∠ACQ+∠ABQ)=160°.
∵BM,CN分别平分∠QBE,∠QCF,
∴∠DCQ+∠QBD=1/2(∠FCQ+∠QBE)=80°.
∵∠QCB+∠CBQ=180°-∠CQB=76°,
∴∠DCB+∠DBC=80°+76°=156°,
∴∠BDC=180°-(∠DCB+∠DBC)=180°-156°=24°.
②当点Q在BC的左侧时,如答图②.

∵∠ACB+∠ABC=180°-∠EAF=124°,∠QCB+∠QBC=180°-∠Q=76°,
∴∠ACQ+∠ABQ=124°-76°=48°,
∴∠FCQ+∠QBE=360°-48°=312°,
∴∠DCQ+∠QBD=1/2(∠FCQ+∠QBE)=156°,
∴∠BDC=360°-156°-104°=100°.
综上所述,∠BDC的度数为24°或100°.
(3)解:∠AOG−1/2∠ACG=45°.理由:如答图③.

∵AO,GO分别是∠FAE和∠CGH的平分线,
∴∠CAO=1/2∠EAF,∠CGO=1/2∠CGH.
∵∠1=∠CAO+∠ACG=∠CGO+∠AOG,
∴1/2∠EAF+∠ACG=1/2∠CGH+∠AOG,
即∠AOG−∠ACG=1/2(∠EAF−∠CGH).
∵∠ABC=∠GBH,
∴∠EAF=180°−∠ACG−∠ABC=180°−∠ACG−∠GBH.
∵∠CGH=90°−∠GBH,
∴∠AOG−∠ACG=1/2(90°−∠ACG),
∴∠AOG−1/2∠ACG=45°.