答案：
1.解:如答图,延长AE,BC交于点F.
∵AD//BC,
∴∠EAD=∠EFC,∠EDA=∠ECF.
∵E为CD的中点,
∴DE=CE.
在△ADE和△FCE中,
$\begin{cases}∠EAD=∠EFC,\\∠EDA=∠ECF,\\DE=CE,\end{cases}$
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴AE=EF,CF=AD=2.
∵AE⊥BE,
∴∠AEB=∠FEB=90°.
∵BE=BE,
∴△AEB≌△FEB(SAS),
∴BF=AB=8,
∴BC=BF-CF=6.
第1题答图

答案：
2. 证明:延长AF至点G,使FG=AF,连接BG,如答图.
∵F为BE的中点,
∴EF=BF.
在△AFE和△GFB中,
$\begin{cases}AF=GF,\\∠AFE=∠GFB,\\EF=BF,\end{cases}$
∴△AFE≌△GFB(SAS),
∴∠EAF=∠G,AE=BG,
∴AE//BG,
∴∠GBA+∠BAE=180°.
∵∠BAC+∠EAD=180°,
∴∠DAC+∠BAE=180°,
∴∠GBA=∠DAC.
∵AD=AE,
∴BG=AD.
在△GBA和△DAC中,
$\begin{cases}AB=CA,\\∠GBA=∠DAC,\\BG=AD,\end{cases}$
∴△GBA≌△DAC(SAS),
∴AG=CD.
∵AG=2AF,
∴CD=2AF.
第2题答图

答案：
3. 证明:如答图,延长AD至点M,使DM=AD,连接CM.
∵AD是△ABC的中线,
∴DB=CD.
在△ABD和△MCD中,
$\begin{cases}BD=CD,\\∠ADB=∠MDC,\\AD=MD,\end{cases}$
∴△ABD≌△MCD(SAS),
∴MC=AB,∠B=∠MCD.
∵AB=CE,
∴CM=CE.
∵∠BAC=∠BCA,
∴∠B+∠BAC=∠MCD+∠BCA,即∠ACE=∠ACM.
在△ACM和△ACE中,
$\begin{cases}AC=AC,\\∠ACM=∠ACE,\\CM=CE,\end{cases}$
∴△ACM≌△ACE(SAS),
∴AM=AE.
∵AM=2AD,
∴AE=2AD.
第3题答图