7. 在$△ ABC$中，$AC=5\ \mathrm{cm}$，$AD$是$△ ABC$的中线，若$△ ABD$的周长与$△ ADC$的周长相差2 cm，则$AB=$
3或7
cm.
答案：7.3或7
8. 如图，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，△ABC的面积是16 cm²，则△BEF的面积是
4
cm².
答案：8.4
9. 在锐角$△ ABC$中，$AB=12$，$AC=10$，$BE$，$CD$分别是边$AC$，$AB$上的高，且$BE=6$，则$CD$的长是
5
。第8题图
答案：9.5
10.(2025·榕城区月考)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm,AB与AC的和为11 cm,求AC的长.
答案：10.解:
∵AD是BC边上的中线,
∴CD=BD.
∵△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm.
∴AC-AB=5 cm.
又
∵AB+AC=11 cm,
∴AC=8 cm.
11.(2025·定陶区期末)如图,在△ABC中,AC＞AB,AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60 cm和40 cm两部分,求边AC和AB的长.(提示:设CD=x cm)
答案：11.解:
∵AD是BC边上的中线,AC=2BC,
∴BD=CD.
设BD=CD=x cm,AB=y cm,则AC=4x cm.
∵AC＞AB,
∴AC+CD=60 cm,AB+BD=40 cm,
即4x+x=60,x+y=40,
解得x=12,y=28,
即AC=4x=48 cm,AB=28 cm.
12. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm. 若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为2 cm/s. 设运动的时间为t s.
(1)当t为何值时,CP把△ABC分成周长相等的两部分?
(2)当t为何值时,CP把△ABC分成面积相等的两部分?
(3)当t为何值时,△BCP的面积为12 cm²?
答案：12.解:(1)
∵AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm,
∴△ABC的周长为8+6+10=24(cm),
∴当CP把△ABC分成周长相等的两部分时,点P在AB边上,此时CA+AP=BP+BC=12 cm,
∴2t=12,
∴t=6.
(2)当点P在AB的中点处时,CP把△ABC分成面积相等的两部分,此时CA+AP=8+5=13(cm),
∴2t=13,
∴t=6.5.
(3)分两种情况:
①当点P在AC边上时,
∵△BCP的面积为12 cm²,
∴1/2×6×CP=12 cm²,
∴CP=4 cm,
∴2t=4,
∴t=2;
②当点P在AB边上时,
∵S△BCP=12 cm²,S△ABC=1/2 BC·AC=1/2×6×8=24(cm²),
∴S△BCP=1/2 S△ABC,
∴P为AB的中点,
∴2t=13,
∴t=6.5.
综上,当t的值为2或6.5时,△BCP的面积为12 cm².
